一、任意m进信源相对熵密度的若干性质（论文文献综述）
鲍丹[1]（2020）在《随机环境中马氏相关模型的若干强极限定理》文中提出马氏链最先由数学家A.A.Markov在20世纪提出,由于马氏过程具有独特的无后效性,因此被广泛应用于各种学科研究。随机环境中马氏链（MCRE）的研究已有相当长的历史,国内外诸多学者均在此方面有所建树。上世纪70年代,学者刘文建立了一种研究强极限定理的思路,并独创性地提出强偏差定理。近年来,马氏链的研究领域愈加广泛,从链状马氏链到树状马氏链,从有限状态空间到可列状态空间,学者们对马氏链的研究热情从未消退。本文研究了以下内容:首先考虑了可列状态下单无限马氏环境中马氏链,得到状态和状态序偶发生频率的强大数定律,并得到该马氏链的渐近均分性。另一方面,基于杨卫国和石志岩对随机环境中树指标马氏链的结论证明了离散状态下随机环境中树指标马氏链在概率空间中可以实现,证明了马氏环境下树指标马氏链与树指标马氏双链具有等价性,并获得了有限状态下马氏环境中树指标马氏链的随机转移概率调和平均的强极限性质。
汤莹[2]（2019）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理》文中指出马尔可夫链是一类描述实际问题的模型,它是一种特殊的随机过程。渐近循环马氏链又是生活中常见的一类非齐次马尔可夫链。相对熵是信息论中非常基本且重要的概念,它是两个概率分布间差异的非对称性度量。已有学者研究了一类非齐次马氏链样本相对熵率的存在条件,本论文在前人的基础上进一步研究渐近循环马氏链相对熵密度率的强极限定理。随着信息论的发展,近年来树图模型己引起各界的广泛兴趣。树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的数学理论体系,是一类重要的树指标随机过程。它在生物学、计算机科学以及金融工程等领域都有很好的应用。因此,研究树指标马氏链的极限理论不仅具有重要的理论意义,同时也有较高的应用价值。本博士论文重点研究一类齐次树指标非齐次马氏链和双根树上二阶非齐次马氏链的强大数定律和熵定理。隐马尔可夫模型是一般马尔可夫链概念的自然推广,它是研究数据挖掘、模式识别和生物信息遗传等问题的有力工具。尽管对隐马尔可夫模型的理论研究已取得了一定进展,但由于实际问题远比数学模型要复杂许多,现有的理论知识还不足以解决所有问题。尤其在实际建模中,我们遇到的往往是马氏链为非齐次的情形,如动态图像处理、风险评估和股票价格的推断等都需要建立非齐次隐马尔可夫模型。因此,本文第四章研究在一般状态空间中取值的非齐次隐马尔可夫模型的强大数定律有较大的实践指导意义。本博士论文共分为八章。第一章,介绍了与本论文相关的研究背景和意义,阐述了本文的主要研究内容和创新点。第二章,简单介绍了与本文相关的基本知识,对渐近循环马氏链、相对熵密度率、隐马尔可夫模型以及树指标马氏链的现有理论成果进行了回顾。第三章,研究了渐近循环马氏链相对熵密度率的存在条件。第四章,给出了在一般状态空间中取值的非齐次隐马尔可夫模型的定义,并证明其性质和等价性质,最后得到了取值于一般状态空间的非齐次隐马尔可夫模型的强大数定律,它推广了可列隐马尔可夫模型的相关结果。第五章,利用齐次树指标非齐次马氏链的强极限定理,研究了一类齐次树上非齐次马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理。其推广了齐次树指标渐近奇偶马氏链的相关结论。第六章,给出了双根树指标二阶非齐次马氏链的概念,利用非齐次马氏链三元函数的极限性质,得到了双根树上二阶非齐次马氏链状态与状态序偶发生频率的强大数定律及Shannon-McMillan定理。第七章,研究在一般状态空间取值的二叉树指标非齐次分支马氏链的性质和等价性质。第八章,是对本博士论文的总结以及未来研究的展望。
屈红红[3]（2018）在《一类随机序列的强逼近定理》文中提出俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出的马尔可夫过程（Markov Process）的原始模型是Markov链,马氏链主要不同于其它随机过程的地方是它的无后效性,即现在状态的条件下,将来状态的概率分布与过去状态没有直接联系,这点使其可被看作是概率论中所研究独立随机序列的一种推广。马氏过程是随机过程的一个重要分支,在概率论的研究中占有重要地位,并且广泛应用于近代物理、排队论、通信、社会科学、控制学、计算机以及金融等领域。1983年,Alam和Joag-Dev引入NA随机变量序列,由于其在极限理论、统计等方面的应用,引起国内外学者的广泛关注,并取得了一些重要的成果。本文引进M值随机变量序列滑动似然比和滑动相对熵的概念,并利用这两个概念及B-C引理,给出一个对M值随机序列普遍成立的滑动平均的一个强极限定理及其相关推论。近三十年来诞生的“随机场”是一门概率论和统计物理的交叉学科。一方面为统计物理提供了严格的数学工具,另一方面也大大开拓了概率论的研究领域。通常,我们将随机场大致分为格上随机场与树图上随机场,其中的重要内容是格上与树图上的Markov随机场。本文主要研究一类随机序列的强逼近定理,引入滑动平均、似然比和鞅的概念以及纯分析的方法对随机序列的强逼近定理做了推广,并得出了相关的结果。全文一共分为六章:第一章绪论部分,介绍了本论文国内外的研究现状、选题背景、研究方法以及要解决的主要问题;第二章基本理论和概念,列出了论文中所要用到的相关概念和理论知识;第三章得到了NA随机序列的一类强极限定理;第四章引入滑动似然比、滑动相对熵的概念,构造一个带参数的广义似然比函数,得到随机序列滑动平均的一个强极限定理和主要结论;第五章进一步引进渐近对数似然比和构造鞅的方法,建立了关于球形对称树指标马氏链的强偏差（也称小偏差）定理,得到的部分结果推广了已知的一个结论;第六章结束语与展望。
刘璐[4]（2018）在《树上马氏链场的若干强偏差定理》文中指出树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强偏差定理的研究一直占重要地位,强偏差定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅,将鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究.给出了关于一类特殊非齐次树上马尔科夫链场的若干强偏差定理.本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状.第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义.第三章研究给出了一类特殊非齐次树上m重非齐次马氏信源的一个强偏差定理.第四章研究给出了一类特殊非齐次树上马氏链场关于滑动平均的若干强偏差定理.第五章研究给出了一类特殊非齐次树上可列非齐次马氏链的若干强极限定理.第六章为结论,总结了本文的主要结果.
汪琼[5]（2017）在《相依随机序列滑动平均的强偏差定理的研究》文中进行了进一步梳理20世纪70年代末,刘文教授及其合作者将概率论中的强极限定理推广到用不等式表达的情形,建立了随机序列的强偏差定理,并取得了丰富的研究成果。本文基于前人的研究基础上,考虑在不同的参考乘积分布的情形下,研究一类相依随机序列关于不同参考乘积分布的滑动平均的强偏差定理。研究的基本思路是引入滑动似然比和滑动相对熵作为相依随机序列联合分布与参考乘积分布偏差的一种随机性度量。通过限制滑动相对熵的取值范围,给出样本空间的一个子集,并在此子集上得到了随机序列滑动平均的上、下界,即强偏差定理。证明的要点是构造一个带参数的滑动似然比,利用经典的Borel-Cantelli引理及分析法,得到几乎处处收敛的不等式。全文共分为六章:第一章是绪论部分,介绍了本论文的选题背景及研究相依随机序列强偏差定理的基本思想与方法;第二章简要介绍了相关的基本定理和概念,以及与本文有关的研究成果;第三章引入滑动似然比和滑动相对熵的概念,研究随机受控的随机序列滑动平均的若干强偏差定理,且推广已有的成果;第四章继续研究连续信源相对于无记忆Gamma信源的强偏差定理;第五章研究任意相依随机序列与可列二重非齐次马氏泛涵的滑动平均的一类强偏差定理;第六章对全文进行总结与展望。
孙鹏飞[6]（2017）在《非齐次马氏链广义熵遍历定理的推广》文中研究指明马尔可夫链是概率论研究中的一类重要的随机过程,在计算科学、随机分形、经济学、医学、工业学等社会科学中有着广泛的应用。近年来,汪忠志和杨卫国在给出非齐次马氏链的广义熵密度之后,得到了关于非齐次马氏链的一类极限定理即广义熵遍历定理。本文将运用鞅方法将广义熵遍历定理分别推广到一阶非齐次马氏链的一类二元函数上和二阶非齐次马氏信源上。首先,本文简略介绍了马尔可夫过程的一些研究背景和国内外的主要研究成就以及本文的结构安排。随后,本文给出了马氏链和鞅论中的一些基础知识以及马氏链的研究过程中一些比较重要的引理。然后,本文首先介绍了非齐次马氏链广义熵密度的定义,以及杨卫国得到的非齐次马氏链的广义熵遍历定理。接着本文运用鞅方法把一阶非齐次马氏链的极限定理推广到一类函数上。此外,在生活中,我们往往要用二阶马氏信源去描述实际问题。杨卫国和刘文已经得到了关于二阶非齐次马氏信源的经典熵遍历定理。为此,本文在给出二阶非齐次马氏信源的广义熵密度的前提下,把广义熵遍历定理推广到二阶非齐次马氏信源上。并得到二阶非齐次马氏信源的一类极限定理即二阶非齐次马氏信源的广义熵遍历定理。最后,对全文进行了总结,阐述了本文中的一些不足,并表明了以后的研究内容与探索方向。
金少华,刘璐,陈秀引[7]（2017）在《非齐次树上m重非齐次马氏信源的一个强偏差定理》文中进行了进一步梳理研究给出了非齐次树上m重非齐次马氏信源的一个强偏差定理.
王康康,宗德才,李芳,黄辉林[8]（2012）在《任意非齐次可列马氏信源关于广义随机选择系统的广义Shannon-McMillan定理》文中研究指明文中通过构造相容分布和非负上鞅的方法,研究非齐次马氏信源关于广义赌博系统的一类广义Shannon-Mcmillan定理.并由此得出已有的非齐次马氏信源、无记忆信源的一类Shannon-Mcmillan定理,推广了前人的结果.
刘伟[9]（2012）在《随机环境中马氏链的若干问题的研究》文中提出一般地,在研究随机环境中马氏链理论时,是将确定环境中已有结论推广到随机环境.但在做这些推广时需要用到许多新的概念和新的方法,这些正是研究随机环境中马氏链理论的精华.本文利用了经典分析方法-区间剖分法,研究了单无限马氏环境中马氏链相对频率的极限性质.但这种方法在处理双无限环境中马氏链的相应问题时遇到了困难.鉴于此,本文通过构造几乎处处收敛的非负鞅,来研究双无限随机环境中马氏链的极限性质.本文还研究了随机环境中马氏链的具体模型,即随机环境中的迁入分枝过程,并将经典迁入分枝过程中的部分结论推广到了随机环境中的迁入分枝过程.本文主要得到了以下结论：1、研究了单无限马氏环境中马氏链相对频率的极限性质,得到了其上（下）极限的上（下）界.作为推论,在更强的条件下得到了它的极限.2、通过构造几乎处处收敛的非负鞅,给出了双无限随机环境中马氏信源三元函数平均值的一个极限定理.作为推论,得到了其相对熵密度的几个极限性质,并且不要求环境序列是一马氏链.研究了双无限环境中马氏链随机转移概率的性质,得到了其几何平均的用不等式表示的强极限定理.作为推论,得到了其算术平均的用不等式表示的强极限定理.3、研究了随机环境中迁入分枝过程,在一定条件下,得到了其第n代个体总数的条件概率母函数收敛到一个适当的稳定分布.进一步,令Wn=Zn/∏j=0n-1mj,则存在一个可积的随机变量W,使得Wn几乎处处收敛到W,且依均方收敛到W
董云[10]（2012）在《随机序列加权和混动平均的一类强极限定理》文中提出极限定理是现代概率论的重要研究内容之一,且有着重要的应用。国际上关于强极限理论的文献浩如烟海.受文献[8]与[17]的启发,我们引入随机序列滑动似然比及滑动相对熵的概念作为任意随机序列联合分布与参考测度的偏差的随机性度量.并通过滑动相对熵给出了样本空间的一个子集.在此子集上得到了一类用不等式表示的离散随机序列加权和滑动平均的强极限定理,即小偏差定理.在方法上我们直接构造带参数的滑动似然比,并且利用概率论经典的Borel-Cantelli引理来证明随机序列几乎处处收敛性,避免了[17]中繁琐的分割方法,使得证明过程更加简洁,适应范围更广.作为应用,我们讨论了离散信源滑动相对熵与强大数定律之间的关系.第二章,我们利用经典的Borel-Cantelli引理,结合分析方法,给出Bernoulli随机序列滑动平均的强大数定律的一个简洁的证明.第三章,我们首先给出概率空间（Ω,F）上任意二值随机序列（关于测度μ）相对另一概率测度μ的滑动似然比与滑动相对熵的概念,并且利用滑动相对熵作为任意二值随机序列关于测度μ（相依）与μ（独立情形）的偏差的一个随机性度量,在集H（c）上给定了二值随机序列加权和滑动平均的小偏差定理.第四章,我们利用第三章中的结果研究任意二进信源滑动相对熵的极限性质,得到了一系列有意义的结果,推广了文献[17]中的相关结论.第五章,我们利用任意离散随机序列联合分布相对于乘积参考分布的相对熵概念,建立了任意相依离散随机变量序列滑动相对熵的一类小偏差定理。
二、任意m进信源相对熵密度的若干性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、任意m进信源相对熵密度的若干性质（论文提纲范文）
（1）随机环境中马氏相关模型的若干强极限定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 基本概念 |
| 2.1 随机变量序列的收敛 |
| 2.2 马氏链的定义及性质 |
| 2.3 鞅的定义与性质 |
| 2.4 马氏链的若干已知结论 |
| 2.5 树指标马氏链的若干已知结论 |
| 第3章 可列状态下单无限马氏环境中马氏链的渐近均分性 |
| 3.1 可列状态下单无限马氏环境中马氏链的定义 |
| 3.2 可列状态下单无限马氏环境中马氏链的强大数定律 |
| 3.3 可列状态下单无限马氏环境中马氏链的渐近均分性 |
| 第4章 马氏环境中树指标马氏链随机转移概率调和平均的强极限性质 |
| 4.1 随机环境中树指标马氏链的定义 |
| 4.2 马氏环境中树指标马氏链随机转移概率调和平均的强极限性质 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间撰写的论文 |
（2）非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容及创新点 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究创新点 |
| 第二章 基本概念与现有理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.1.1 σ?代数和集类 |
| 2.1.2 条件期望和鞅 |
| 2.1.3 一致可积性 |
| 2.1.4 马氏链的定义及相关性质 |
| 2.1.5 熵、相对熵与相对熵密度率 |
| 2.2 渐近循环马氏链的定义及已有结果 |
| 2.3 关于相对熵密度率的已有结果 |
| 2.4 可列非齐次隐马尔可夫模型的定义及已有结果 |
| 2.5 树指标马氏链及若干已知结果 |
| 2.5.1 树图上的若干标记 |
| 2.5.2 树指标马氏链 |
| 2.5.3 树指标马氏链的若干已知结果 |
| 第三章 渐近循环马氏链相对熵密度率的强极限定理 |
| 3.1 相关引理 |
| 3.2 主要结果 |
| 第四章 在R~d中取值的非齐次隐马尔可夫模型的若干极限定理 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.2 模型的等价定义与性质 |
| 4.3 强大数定律 |
| 第五章 齐次树指标非齐次马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理 |
| 5.1 相关引理 |
| 5.2 强大数定律和Shannon-McMillan定理 |
| 第六章 双根树上二阶非齐次马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理. |
| 6.1 基本概念 |
| 6.2 相关引理 |
| 6.3 强大数定律和Shannon-McMillan定理 |
| 第七章 二叉树指标分支马氏链的等价性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 主要结果 |
| 第八章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（3）一类随机序列的强逼近定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 文中部分缩写与符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状及背景 |
| 1.2 研究方法以及要解决的主要问题 |
| 第二章 基本理论和概念 |
| 2.1 NA随机序列的预备知识 |
| 2.2 M值随机序列的预备知识 |
| 2.3 马氏链的相关概念及引理 |
| 第三章 关于NA随机序列的一类强极限定理 |
| 3.1 相关引理 |
| 3.2 关于NA随机序列的一类强极限定理 |
| 第四章 M值随机序列滑动平均的一个强极限定理 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 M值随机序列滑动平均的一个强极限定理 |
| 第五章 球形对称树指标马氏链的强偏差定理 |
| 5.1 球形对称树指标马氏链 |
| 5.2 相关引理 |
| 5.3 球形对称树上关于任意随机场的强偏差定理 |
| 第六章 结束语与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）树上马氏链场的若干强偏差定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 非齐次树上m重非齐次马氏信源的一个强偏差定理 |
| 3.1 定义与引理 |
| 3.2 主要定理及其证明 |
| 第四章 关于非齐次树上马氏链场滑动平均的若干强偏差定理 |
| 4.1 定义与引理 |
| 4.2 主要定理及其证明 |
| 第五章 非齐次树上可列非齐次马氏链的若干强极限定理 |
| 5.1 定义与引理 |
| 5.2 主要定理及其证明 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间所取得的相关科研成果 |
| 致谢 |
（5）相依随机序列滑动平均的强偏差定理的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本课题的研究背景 |
| 1.2 本课题的研究意义及研究内容 |
| 第二章 基本理论与概念 |
| 2.1 基本概念及相关引理 |
| 2.2 关于乘积分布强偏差定理的若干已有结果 |
| 2.3 关于马氏链的若干性质 |
| 第三章 关于随机受控的随机序列滑动平均的若干强偏差定理 |
| 3.1 引言与定义 |
| 3.2 主要结果 |
| 第四章 基于无记忆Gamma信源的若干强偏差定理 |
| 4.1 引言与定义 |
| 4.2 主要结果 |
| 第五章 关于可列二重非齐次马氏泛函滑动平均的一类强偏差定理 |
| 5.1 引言与定义 |
| 5.2 主要结论 |
| 第六章 结束语与展望 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（6）非齐次马氏链广义熵遍历定理的推广（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 本文的研究内容与章节安排 |
| 第二章 基本概念与理论 |
| 2.1 马氏链的基本概念 |
| 2.1.1 马氏链的定义 |
| 2.1.2 马氏链的性质 |
| 2.2 鞅论中的相关定义与性质 |
| 2.3 条件期望的性质 |
| 2.4 相关定义与引理 |
| 第三章 一阶非齐次马氏链广义熵遍历定理的一个推广 |
| 3.1 广义熵密度与广义熵遍历定理 |
| 3.2 若干引理 |
| 3.3 主要定理与证明 |
| 第四章 二阶非齐次马氏信源的广义熵遍历定理 |
| 4.1 二阶非齐次马氏信源的广义熵密度 |
| 4.2 若干引理 |
| 4.3 主要定理及证明 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表论文目录 |
（7）非齐次树上m重非齐次马氏信源的一个强偏差定理（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2定义 |
| 3主要结果及其证明 |
（8）任意非齐次可列马氏信源关于广义随机选择系统的广义Shannon-McMillan定理（论文提纲范文）
| 1 主要定理 |
| 2 状态有限空间下的若干随机Shannon-McMillan定理 |
| 3 衍生结论 |
（9）随机环境中马氏链的若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要模型 |
| 1.3 主要结论 |
| 2 单无限马氏环境中马氏链相对频率的极限性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结论及其证明 |
| 3 双无限环境中马氏链的极限定理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相对熵密度的极限性质 |
| 3.3 转移概率几何平均的强极限定理 |
| 4 随机环境中迁入分枝过程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 马氏性 |
| 4.3 极限性质 |
| 5 随机环境中迁入分枝过程的收敛性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 收敛性质 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）随机序列加权和混动平均的一类强极限定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩写及符号说明 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 Bernoulli序列滑动平均的强大数定律 |
| 第三章 二值随机序列加权和滑动平均的若干小偏差定理 |
| §3.1 基本概念 |
| §3.2 定理 |
| 第四章 二进信源滑动相对熵的一类小偏差定理 |
| §4.1. 引言 |
| §4.2. 结论 |
| 第五章 关于离散信源滑动相对熵的一类小偏差定理 |
| §5.1 主要结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
四、任意m进信源相对熵密度的若干性质（论文参考文献）
- [1]随机环境中马氏相关模型的若干强极限定理[D]. 鲍丹. 江苏大学, 2020(05)
- [2]非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理[D]. 汤莹. 江苏大学, 2019(10)
- [3]一类随机序列的强逼近定理[D]. 屈红红. 安徽工业大学, 2018(01)
- [4]树上马氏链场的若干强偏差定理[D]. 刘璐. 河北工业大学, 2018(07)
- [5]相依随机序列滑动平均的强偏差定理的研究[D]. 汪琼. 安徽工业大学, 2017(02)
- [6]非齐次马氏链广义熵遍历定理的推广[D]. 孙鹏飞. 江苏大学, 2017(01)
- [7]非齐次树上m重非齐次马氏信源的一个强偏差定理[J]. 金少华,刘璐,陈秀引. 数学的实践与认识, 2017(09)
- [8]任意非齐次可列马氏信源关于广义随机选择系统的广义Shannon-McMillan定理[J]. 王康康,宗德才,李芳,黄辉林. 江苏科技大学学报(自然科学版), 2012(06)
- [9]随机环境中马氏链的若干问题的研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2012(01)
- [10]随机序列加权和混动平均的一类强极限定理[D]. 董云. 安徽工业大学, 2012(02)