一、半线性时滞差分方程周期正解的存在性（论文文献综述）
任晶[1]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中认为分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
刘洋[2]（2020）在《几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性》文中研究说明泛函微分方程用来精确描述常微分方程中不能精确描述的客观事物,系统不仅依赖于当前的时间状态,而且与过去的时间状态有关.比如动力系统中质点间的力以光束传递是存在滞后现象的.本文将要研究Banach空间中几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性.主要由五部分内容构成.第一章主要对课题的研究背景、本文的主要工作以及研究问题所要用到的定义和基本理论作简单陈述.包括算子半群理论,相空间理论,分数幂算子,凝聚映射等.第二章讨论一类二阶泛函微分方程正解的存在性问题.在Banach空间中,运用相空间的基本知识和Krasnoselskii’s不动点定理研究一类具有时滞的二阶常微分方程边值问题正解的存在性,得到了该问题正解的两个存在性结果,第一个结果研究-1<ω≤0情形下正解的存在性,第二个结果在-r<ω≤0情形下研究正解的存在性,并在主要结果的基础上,给出两个推论.第三章讨论两类具有无穷时滞的脉冲积分-微分方程mild解的存在性.这一部分主要研究两个问题.第一个问题研究一类具有时滞的发展系统mild解的存在性,通过给出该系统解的半群表示,并结合发展系统的性质、相空间理论及Leray-Schauder不动点定理等工具得到mild解的存在性结果.第二个问题研究一类具有时滞的脉冲积分-微分方程,应用Banach压缩映射原理的方法证明了该类方程mild解的存在唯一性,并在此基础上研究了该方程mild解的连续依赖性.第四章在内插空间中研究了一类具有状态相关时滞的半线性脉冲微分方程mild解的存在性.运用线性算子半群中预解算子的相关知识、分数幂算子理论、相空间理论和Sadovskii不动点定理得到mild解的存在性结果.第五章是对本篇论文的总结以及对未来研究的展望.
隋莹[3]（2019）在《时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性》文中认为随着科学技术的发展,时间尺度上动态方程的研究得到迅速发展,已成为一个重要的研究领域,具有广泛的理论意义及重要的研究价值,受到了国内外学者的广泛关注.这不但是其自身理论发展的要求,也是物理学、力学、化工、通信、控制过程等应用领域发展的需求.本文主要研究时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性,分别对时滞动态方程、超前型动态方程和混合型动态方程的振动性进行研究,获得所研究方程的一些新的振动准则.第一章简要介绍时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的一些研究背景与发展现状.第二章考虑二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性,其中在2.1节研究时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性.在2.2节研究时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧,得到方程的一些新的振动性和渐近性的判定定理.第三章研究时间尺度上带有阻尼项的三阶时滞动态方程的振动性.由时间尺度上无阻尼项的二阶动态方程的振动性,我们给出三阶动态方程振动新的刻画.我们还利用Riccati变换技术和积分均值法对动态方程的振动性进行了研究.第四章考虑超前型动态方程的振动性,给出时间尺度上具有超前变量的二阶中立型动态方程的振动准则.基于新的比较定理给出方程振动的一些新的结果,使我们能够将二阶方程的振动问题简化为一阶方程的振动问题.第五章考虑混合型动态方程的振动性,其中在5.1节研究时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶非线性动态方程的振动性.利用Riccati变换、积分均值法和比较定理,给出了方程振动性的一些新判据.在5.2节研究时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性.利用不等式技术和Riccati变换,给出方程振动新的准则,推广和改进了二阶动态方程振动的许多已知结果.第六章总结了全文的研究内容,分析了存在的问题,并展望了未来的研究方向.
陈嘉礼[4]（2019）在《非线性差分方程边值问题变号解的存在性》文中提出本文的目的是研究几类非线性差分方程边值问题变号解的存在性.通过建立适当的变分框架,运用下降流不变集方法以及山路引理,得到了几类二阶差分方程及四阶差分方程多重解与变号解的存在性结果.同时,给出一些例子证明结论的有效性.本文主要内容如下:第一章介绍选题的研究背景,阐述该方向的研究进展,并提出本文的主要工作.最后,给出相关的的预备知识.第二章研究两类二阶非线性差分方程在Neumann边界条件下变号解的存在性.对其变分泛函,利用下降流不变集方法,得到其多重解的存在性,其中包含一个正解,一个负解及一个变号解.第三章探讨带有Robin边界条件的二阶非线性差分方程.类似于第二章的方法,得到其多重解与变号解的存在性条件.此外,利用山路引理,在适当的条件下,也得到方程两个非平凡解存在的充分条件,其中一个正解,一个负解.受第二、三章的启发,在第四章中探讨四阶非线性差分方程周期边值问题,得到了一个正解、一个负解及一个变号解的存在性结果.
杨洪[5]（2018）在《几类生物动力学模型的稳定性与分支分析》文中研究指明本文主要研究了几类生物动力学模型的稳定性和分支问题。此类问题的研究有助于了解自然界的时空模式。本文主要利用Lyapunov方法、单调性方法、稳态解全局分支定理和一致持久性理论,研究了系统的一致持久性、稳态解的全局吸引性、稳态分支和Hopf分支。首先,对具有时滞和一般接触率的宿主病毒模型,分别在不具有免疫反应和具有免疫反应的情形下,得到了解的正性和最终有界性。在此基础上,当基本再生数满足一定条件时,利用LaSalle不变集原理,证明了无病平衡点和染病平衡点的全局吸引性。其次,对具有零通量边界条件和一般接触率的扩散宿主病毒模型,该模型是退化型反应扩散方程,其解半流是非紧的,需要利用Arzela-Ascoli定理,证明系统的解半流是渐近紧的,利用非紧性Kuratowski测度,证明系统解半流是κ-压缩的,进一步,得到解半流全局吸引子的存在性;再利用比较原理和一致持久性理论,在不同条件下分别证明了无病稳态解的全局吸引性和系统的一致持久性。在齐次环境下,构造Lyapunov函数,证明了无病平衡点和染病平衡点的全局吸引性。再次,研究了具有时滞和齐次Neumann边界条件的扩散宿主病毒模型。由于时滞的影响,系统解半流所在的相空间不同于无时滞系统解半流所在的相空间。在非齐次环境下,根据基本再生数与相应特征值问题的主特征值之间的关系,利用单调性的方法和一致持久性理论,并借助无时滞系统相应的结论,在不同条件下分别证明了无病稳态解的全局吸引性和系统的一致持久性。在齐次的环境下,利用不变集原理,证明了系统的解收敛到平衡点。在源函数分别是空间非齐次和齐次的情况下,对系统进行数值模拟。最后,研究了具有毒素影响的浮游生物模型。分别在无扩散（常微分方程）和有扩散（偏微分方程）的情况下,分析了系统的动力学性质。对于无扩散的情形,利用Poincar′e-Bendixson定理,得到系统的双稳结构;针对于有扩散的情形,在齐次Neumann边界条件下,给出了正稳态解的先验估计,得到了非常值正稳态解的存在性和不存在性,以及在一定条件下扩散能导致稳态模式形成。此外,还给出了此系统稳态分支和Hopf分支的存在性条件。
潘迎利[6]（2018）在《一类季节性种群演化系统的传播动力学》文中研究指明生物入侵是常见的生态现象,其吸引了包括数学在内的多领域学者的关注,是当前国际上多学科交叉的一个热点问题.种群自身复杂的生命周期和所处环境复杂多变的特点使其在入侵过程中呈现出丰富的时空传播模式,从数学上来刻画这些模式对理解入侵现象是有意义的.文针对具有显着季节性繁殖和季节性成熟特点的种群,建立一个具有周期时滞的非局部反应扩散模型,进而研究季节性特征、扩散方式、Allee效应等因素对传播动力学的影响.首先,按照年龄与成熟期的大小关系,把种群分为成年和成年两部分,基于年龄结构基方程和相关演化的观点,推导出成年和成年种群所满足的时间周期的反应扩散模型,其中成年种群方程是不依赖成年种群的,再结合显着季节性特征,导出成年种群方程的Poincaré映射.由该映射所定义的迭代系统对研究上述周期反应扩散模型是重要的.其次,在单稳定框架下,当扩散方式是局部的时候,研究由Poincaré映射所定义的迭代系统的传播动力学.其中包括渐近传播速度的存在性、有限性、与行波最小波速重合、以及其线性估计,根据传播速度的变分刻画,发现成熟期、周期死亡率等季节更替所导致的周期性因素对传播速度的影响是复杂的,特别地,如果成熟季节长于繁殖季节,那么成熟期随时间变化的特点可以减缓传播,反之可以加快;然后,当单调性和紧性条件不成立时,利用Schauder不动点定理和压缩映射的性质证明了行波解的存在性;进一步,在得到波形函数连接零平衡态处的确切衰减速度之后,利用波形函数的渐近表达式证明了行波在平移意义下的唯一性.再次,在单稳定框架下,当扩散方式是非局部的时候,研究发现非局部扩散核函数在无穷远处的衰减速度对传播速度有质的影响:当衰减速度比某个指数函数快时,传播速度的刻画与局部扩散是相似的,当衰减速度比任何指数函数都慢时,传播速度是无穷大;进一步,通过构造精确上下解刻画解的水平集,发现其具有加速传播的特征,其中,核函数衰减速度与Poincaré映射的线性化算子之间的关系是刻画水平集的关键.接着,在由Allee效应所诱导的双稳定框架下,利用单调半流理论证明了双稳行波的存在性;结合构造精确的上下解和“挤压”的思想,证明了行波波速的唯一性、行波波形在平移意义下的唯一性、行波在平移意义下的Lypounov稳定性和全局指数渐近稳定性.最后,把由Poincaré映射所定义的迭代系统的传播动力学性质返回到周期模型.我们先返回到成年种群的周期反应扩散方程,再到成年种群的方程.在此过程中,一个由生态演化守恒角度所导出的积分恒等式起着关键的作用.
马奎奎[7]（2018）在《非线性分数阶q-差分方程解的存在性与稳定性》文中研究表明q-微积分（又称量子微积分）自诞生以来,一直是连接着数学和物理学的重要桥梁。特别是在量子物理、光谱分析和动力系统等方面,q-微积分都发挥着极其重要的作用。近年来,q-微积分也愈来愈多地应用于工程学和经济学中。目前,分数阶q-差分方程引起了国内外学者的关注和研究,特别是对其解的存在性与稳定性这两个最基本和最重要的性质的研究,这不但是其理论发展的要求,也是社会生产生活的需要,期望它能在实践应用中发挥相应的作用。本文主要研究分数阶q-差分方程初边值问题解的存在性和稳定性,其中包括奇异方程、着名模型、动力系统,涉及解或者正解的存在性、多重性、唯一性、Lyapunov不等式和稳定性,得到一些新的结果。第一章为绪论部分,主要介绍了分数阶微积分理论、分数阶微分方程以及分数阶q-差分方程的发展历史及其应用展望,列出有关分数阶q-差分方程理论的基本定义和引理,简要介绍本文研究的主要内容。第二章研究奇异分数阶q-差分方程边值问题解的存在性。利用Krasnoselskii不动点定理以及推广的Banach压缩映像原理给出了该类问题解的存在性和唯一性的判定定理。第三章研究具有Woods-Saxon势的分数阶q-差分Schr?dinger方程的Lyapunov-型不等式。利用Jensen不等式等工具,得到推广形式的Lyapunov不等式,给出解存在的必要条件。同时,运用Leray-Schauder度理论及Leggett-Williams不动点定理,给出正解存在的充分条件。第四章研究分数阶q-差分Lotka-Volterra耦合系统模型的稳定性。本章内容基于Leray-Schauder非线性抉择定理和Banach压缩映像原理,给出Caputo类型的分数阶q-差分Lotka-Volterra耦合系统模型解存在唯一的充分条件。同时,该结果为吻合Lotka-Volterra模型的捕食系统能否在若干年后趋于稳定提供了借鉴。第五章研究分数阶时滞q-差分动力系统的有限时间稳定性。运用时滞q-Mittag-Leffler型矩阵和推广的q-Gronwall不等式,研究了一类分数阶时滞q-差分动力系统的有限时间稳定性。第六章研究具p-Laplace算子的分数阶q-差分方程边值问题解的存在性和唯一性。运用Scheafer不动点定理给出该类问题解存在的充分条件,进一步利用Banach压缩映射原理证明解的存在唯一性。第七章总结与展望。归纳概括本文研究的主要工作和创新点,并对后续的研究工作进行展望。
王文志[8]（2012）在《差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性》文中研究说明微分方程经离散化得到相应的差分方程，同时差分方程和原来的微分方程又具有很多不同的特性。差分方程在生态学，经济学以及物理学等多个领域有着广泛的应用。因此，差分方程日益引起人们的关注，目前差分方程已成为数学研究的一个重要方面，具有重要的理论意义和实际应用价值。涉及两个或两个以上自变量的差分方程叫做偏差分方程，在应用无穷积分法求偏微分方程的近似解、随机游动、分子轨道以及数学物理等问题中，偏差分方程经常出现。偏差分方程的振动理论，是近几年发展起来的一个具有旺盛生命力的研究领域，随着科技的发展，对这一新的学术分支的研究已不仅仅是数学理论本身发展的需要，也是实际应用的需要。近年来，时标上动力方程这一新的研究领域已引起人们的广泛关注，并且发展迅速，主要原因有二：其一、在理论上，时标理论提出了同时处理连续系统和离散系统的基本方法，揭示了连续和离散的差异性，同时也避免了重复研究；其二、在实际应用上，时标上动力方程应用广泛，比如在流行病传播模型、神经网络模型以及昆虫数量模型中都会提出相应的动力方程。由于时标理论的研究具有理论和实际应用的双重价值，因此，正有越来越多的学者被吸引投入到这一领域的研究中来。论文分别就差分方程和偏差分方程的频率振动性，时标上动力方程正解的存在性进行了研究。首先，讨论了两类非线性中立型差分方程组的频率振动性，应用频率测度法，得到了两类方程组频率振动的判别准则，并且分别给出了实际应用的例子。其次，应用频率测度法研究了一类具正负系数的偏差分方程和一类非线性偏差分方程组的频率振动性。最后，应用时标基本理论和不动点定理研究了时标上一类高阶中立型动力方程正解的存在性，给出了方程存在正解的几个充分条件，最后，给出实例对主要结果进行了验证。
林晓洁[9]（2010）在《几类非线性微分方程边值问题解的存在性及振动分析》文中认为动力系统的概念,最早起源于十九世纪末,在经典力学和微分方程定性理论的研究中。动力系统是一种描述一个给定空间中的所有点随时间旅程的方法,关心的是微分方程解的长期行为。根据所研究的微分方程形式的不同,分为线性微分方程系统和非线性微分方程系统。对于线性系统,解的存在唯一性是显而易见的。但是对于非线性系统,情况比较复杂,并且也没有一种普遍适用的方法来求解非线性微分方程。所以研究非线性微分方程解的存在性就尤为重要。而微分方程边值问题,作为微分方程的一个重要分支,在力学、天文、物理中有着重要的应用,同时在化学、生物学、气象学、医学、经济学以及航空航天、水电能源、环境、动力和生物工程等领域中也有着广泛的应用。本论文研究动力学系统中几类非线性微分方程共振与非共振条件下的多点边值问题、二阶差分方程以及无穷区间上的微分方程边值问题、具有时滞分布的偶数阶带阻尼项的微分方程的振动分析以及奇异摄动非线性微分系统边值问题。讨论解的存在性和唯一性、正解和多个正解的存在性,以及解的振动性,渐进性等。主要工具是Mawhin迭合度定理、微分不等式理论、拓扑度理论、不动点定理、奇异摄动方法等。全文分五章。第一章介绍有关动力系统和微分方程边值问题以及非线性振动的背景知识和当前进展情况,对本文工作的创新之处作出说明。第二章通过对Bananch空间进行直和分解,构造合适的投影算子,并进行有效的先验界估计,运用Mawhin迭合度理论研究核空间维数为一和核空间维数为二的三阶微分方程多点共振边值问题、高阶微分方程多点共振边值问题以及高阶非局部共振边值问题的可解性。与已有的工作相比,本章运用新的方法,获得了新的结果。第三章运用上下解方法和Leray-Schauder度理论,研究具非线性边界条件的三阶微分方程多点边值问题解的存在性和唯一性。运用两对上下解方法研究非线性项依赖于高阶导数的n阶三点边值问题三解的存在性。我们研究问题的边界条件是非线性的,因而讨论的边值问题更具一般性。本章的结果推广和改进了已有的工作。第四章运用Leggett-Williams不动点定理,研究二阶差分方程多点边值问题,通过给出离散边值问题相应的Green函数,并讨论Green函数的性质,得到二阶离散边值问题的多个正解的存在性。类似地运用Leggett-Williams不动点定理,研究无穷区间上二阶微分方程边值问题,得到了三个正解的存在性。我们的结果推广了以前的工作。第五章运用广义的Riccati技巧、Hardy-Littlewood-Polya不等式研究具有时滞分布的偶数阶带阻尼项的微分方程的振动性,得到了一些新的振动性准则。运用微分不等式理论、不动点定理和奇异摄动理论研究二阶非线性奇异摄动微分系统边值问题。得到了解的存在性以及解的一致有效渐近估计。本章的主要结果推广和改进了已有文献的工作。
魏文英[10]（2009）在《二类二阶差分方程多点边值问题的研究》文中认为差分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又成为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的作用。差分方程为研究诸如上述现实问题提供了一个非常合适的数学模型,成为一个极为活跃的研究方向。而在实际应用中,很多关键问题都需要归结到差分方程边值问题的求解。因此,研究差分方程边值问题具有重要的理论意义和实际价值。本文主要研究二阶非线性差分方程三点边值问题和带p-Laplacian算子的差分方程多点边值问题多个正解的存在性,全文共分为三章,主要内容如下:第一部分:主要介绍差分方程边值问题的应用前景,研究的目的和意义,及其国内外的研究现状。第二部分:研究二阶非线性差分方程在三点边值条件下至少一个正解的存在性,通过应用Krasnoselskii’s不动点定理,在锥上建立满足至少存在一个正解的定理条件,证明在f满足一定条件的情况下这个边值问题至少存在一个正解。第三部分:利用Avery-peterson不动点定理,讨论二阶带p-Laplacian算子的差分方程边值问题,建立其解的存在性定理并构造出充分的条件,得到至少存在三个正解的结论,将微分方程边值问题和差分方程边值问题的相关结果进行了推广和改进。
二、半线性时滞差分方程周期正解的存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、半线性时滞差分方程周期正解的存在性（论文提纲范文）
（1）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（2）几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 一类二阶泛函微分方程正解的存在性 |
| 2.1 主要假设和结论 |
| 2.2 应用 |
| 3 两类具有无穷时滞的脉冲积分-微分方程mild解的存在性 |
| 3.1 一类具有无穷时滞的抽象脉冲发展方程mild解的存在性 |
| 3.2 一类具有无穷时滞的脉冲积分-微分方程mild解的存在性 |
| 4 一类具有状态相关时滞的半线性脉冲微分方程mild解的存在性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结论 |
| 5 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（3）时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的研究背景 |
| 1.2 论文内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.1 时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性 |
| 2.1.1 研究背景 |
| 2.1.2 预备引理 |
| 2.1.3 主要内容 |
| 2.1.4 应用举例 |
| 2.2 时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.2.1 研究背景 |
| 2.2.2 预备引理 |
| 2.2.3 主要内容 |
| 2.2.4 举例与小结 |
| 第三章 三阶非线性时滞动态方程振动性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 Riccati变换方法 |
| 3.4 积分均值法 |
| 3.5 应用举例 |
| 3.6 总结与展望 |
| 第四章 超前型动态方程的振动性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 总结与展望 |
| 第五章 混合型动态方程的振动性 |
| 5.1 时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶动态方程的振动性 |
| 5.1.1 研究背景 |
| 5.1.2 预备引理 |
| 5.1.3 主要内容 |
| 5.1.4 应用举例 |
| 5.1.5 总结与展望 |
| 5.2 时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性 |
| 5.2.1 研究背景 |
| 5.2.2 预备引理 |
| 5.2.3 主要内容 |
| 5.2.4 应用举例 |
| 5.2.5 总结与展望 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文内容总结与创新点 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（4）非线性差分方程边值问题变号解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展与本文主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 两类二阶非线性差分方程Neumann边值问题变号解的存在性 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 BVP(2-1)的变分结构与主要引理 |
| 2.3 BVP(2-1)的主要结论及其证明 |
| 2.4 BVP(2-2)的主要结论及其证明 |
| 第3章 二阶非线性差分方程Robin边值问题变号解的存在性 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 变分结构与主要引理 |
| 3.3 定理3.1.1的证明 |
| 3.4 定理3.1.2的证明 |
| 3.5 例子 |
| 第4章 四阶非线性差分方程周期边值问题变号解的存在性 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 变分结构与主要引理 |
| 4.3 主要结论的证明 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（5）几类生物动力学模型的稳定性与分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 具一般接触率和时滞病毒动力学模型的全局动力学行为 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 无免疫反应的情形 |
| 2.2.1 基本的病毒模型 |
| 1 时的稳定性分析'>2.2.3 R_0>1 时的稳定性分析 |
| 2.3 有免疫反应的情形 |
| 2.3.1 基本性质 |
| 2.3.2 全局稳定性 |
| 2.3.3 数值模拟 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具一般接触率和扩散病毒模型的全局动力学性质 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 空间非齐次的情形 |
| 3.2.1 解的基本性质 |
| 3.2.2 渐近紧性 |
| 3.2.3 基本再生数和全局吸引性 |
| 3.3 空间齐次的情形 |
| 3.3.1 平衡点的存在性 |
| 3.3.2 全局吸引性 |
| 3.3.3 数值模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 具时滞和空间异质病毒模型的全局动力学性质 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 空间非齐次的情形 |
| 4.2.1 解的基本性质 |
| 4.2.2 紧性 |
| 4.2.3 基本再生数和全局吸引性 |
| 4.3 空间齐次的情形 |
| 4.3.1 平衡点的存在性 |
| 4.3.2 全局吸引性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 具毒素影响的浮游生物模型的动力学性质分析 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 ODE系统的研究 |
| 5.2.1 主要的结果 |
| 5.3 PDE系统的研究 |
| 5.3.1 非常值正稳态解的稳态模式 |
| 5.3.2 分支分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）一类季节性种群演化系统的传播动力学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 生态学入侵现象 |
| 1.2 传播理论的研究现状 |
| 1.2.1 反应扩散方程 |
| 1.2.2 积分差分方程 |
| 1.2.3 抽象半流理论 |
| 1.3 本文主要工作及其结构 |
| 第2章 季节性种群模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 种群模型的建立 |
| 2.2.1 局部扩散方程 |
| 2.2.2 非局部扩散方程 |
| 2.3 约化为Poincaré映射Q |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 局部扩散方式时渐近传播速度与行波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 空间齐性Poincaré映射Q的性质 |
| 3.3 单调情形下系统{Q~n}n≥0的传播动力学 |
| 3.3.1 渐近传播速度与行波解 |
| 3.3.2 参数对渐近传播速度的影响 |
| 3.4 非单调情形下系统{Q~n}n≥0的传播动力学 |
| 3.4.1 渐近传播速度与行波解 |
| 3.4.2 行波解向上的收敛性 |
| 3.5 行波解的唯一性 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 非局部扩散方式时解的加速传播现象 |
| 4.1 引言和主要结论 |
| 4.2 核函数K的性质 |
| 4.3 迭代系统{Q~n}n≥0的传播动力学 |
| 4.3.1 渐近传播速度与行波解的存在性 |
| 4.3.2 渐近传播速度有限和无限的刻画 |
| 4.4 迭代系统{Q~n}n≥0的加速传播解 |
| 4.4.1 解的水平集随时间变化的下界 |
| 4.4.2 解的水平集随时间变化的上界 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 双稳定结构时行波解的存在性与稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 迭代系统{Q~n}n≥0的双稳行波解 |
| 5.2.1 双稳定结构 |
| 5.2.2 双稳行波解的存在性 |
| 5.3 双稳行波解的性质 |
| 5.3.1 唯一性和Lyapunov稳定性 |
| 5.3.2 全局指数渐近稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 提升到季节性种群模型的传播动力学 |
| 6.1 能量演化恒等式 |
| 6.2 种群演化方程的传播动力学 |
| 6.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）非线性分数阶q-差分方程解的存在性与稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第二章 奇异分数阶q-差分方程边值问题解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 解的存在性与唯一性 |
| 2.2.1 解的存在唯一性 |
| 2.2.2 解的存在性 |
| 2.3 例子 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 具有Woods-Saxon势的分数阶q-差分Schr?dinger方程的Lyapunov-型不等式 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 Lyapunov-型不等式 |
| 3.3 解的存在性和多重性 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 分数阶q-差分Lotka-Volterra耦合系统模型的稳定性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 解的存在性与唯一性 |
| 4.3 分数阶q-差分Lotka-Volterra捕食系统模型的稳定性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 分数阶时滞q-差分动力系统的有限时间稳定性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 分数阶时滞q-差分系统的解 |
| 5.3 有限时间稳定性判别准则 |
| 5.4 例子 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 具p-Laplace算子的分数阶q-差分方程边值问题 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 解的存在性与唯一性 |
| 6.2.1 解的存在性 |
| 6.2.2 解的存在唯一性 |
| 6.3 例子 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（8）差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.1 差分方程与泛函偏差分方程的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.2 时标上动力方程的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.2 差分方程与泛函偏差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.1 差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.2 泛函偏差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.3 差分方程与泛函偏差分方程频率振动理论的发展 |
| 1.3 时标上动力方程的发展 |
| 1.4 本研究课题的来源与主要研究内容 |
| 第2章 差分方程组的频率振动性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 一类具正负系数的非线性时滞差分方程组的频率振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 一类具强迫项中立型时滞差分方程组的频率振动性 |
| 2.3.1 必要准备 |
| 2.3.2 主要结果 |
| 2.3.3 应用举例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 偏差分方程的频率振动性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 一类具正负系数偏差分方程的频率振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.3 一类非线性偏差分方程组的频率振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时标上高阶中立型动力方程正解的存在性 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 时标上具正负系数高阶中立型动力方程正解的存在性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用举例 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）几类非线性微分方程边值问题解的存在性及振动分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 动力系统和微分方程边值问题的发展概况 |
| 1.2 非线性振动的发展概况 |
| 1.3 本文主要工作简介 |
| 2 非线性微分方程共振边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 核空间维数为一的三阶微分方程多点共振边值问题可解性 |
| 2.3 核空间维数为二的三阶微分方程多点共振边值问题可解性 |
| 2.4 微分方程多点共振边值问题可解性 |
| 2.5 微分方程非局部共振边值问题可解性 |
| 3 高阶非线性微分方程多点边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三阶微分方程多点边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.3 微分方程三点边值问题多解的存在性 |
| 4 二阶差分方程边值问题和微分方程边值问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二阶差分方程边值问题多个正解的存在性 |
| 4.3 无穷区间上的二阶边值问题的多个正解存在性 |
| 5 时滞微分方程的振动性和奇异摄动微分系统边值问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 具有时滞分布的偶数阶阻尼微分方程的振动性 |
| 5.3 二阶非线性奇异摄动微分系统解的存在性 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）二类二阶差分方程多点边值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 二阶差分方程边值问题 |
| 1.2.2 带p-Laplacian 算子的差分方程边值问题 |
| 1.2.3 高阶差分方程边值问题 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 第2章 二阶非线性差分方程三点边值问题的研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 相关引理 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 二阶带P-LAPLACIAN 算子M 点差分边值问题的三个正解的研究 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
四、半线性时滞差分方程周期正解的存在性（论文参考文献）
- [1]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [2]几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性[D]. 刘洋. 兰州交通大学, 2020(01)
- [3]时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性[D]. 隋莹. 济南大学, 2019(01)
- [4]非线性差分方程边值问题变号解的存在性[D]. 陈嘉礼. 广州大学, 2019(01)
- [5]几类生物动力学模型的稳定性与分支分析[D]. 杨洪. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [6]一类季节性种群演化系统的传播动力学[D]. 潘迎利. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [7]非线性分数阶q-差分方程解的存在性与稳定性[D]. 马奎奎. 济南大学, 2018(02)
- [8]差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性[D]. 王文志. 燕山大学, 2012(11)
- [9]几类非线性微分方程边值问题解的存在性及振动分析[D]. 林晓洁. 中国矿业大学, 2010(04)
- [10]二类二阶差分方程多点边值问题的研究[D]. 魏文英. 河北科技大学, 2009(S2)