一、三阶非线性微分方程边值问题解的渐近估计（论文文献综述）
时龙鸽[1]（2020）在《一类Ginzburg-Landau涡旋方程解的存在性》文中认为本文主要研究了一类Ginzburg-Landau模型涡旋解的存在性.Ginzburg-Landau方程在超导等领域中有重要的应用.关于单个分量的Ginzburg-Landau方程已经有比较丰富的结果,但是关于两个分量的结果还不多见.我们主要研究了一类两个分量的Ginzburg-Landau模型涡旋解的存在性,建立了径向对称解的存在性理论.由模型的拉格朗日量导出方程组,进而把问题转化为求解偏微分方程组.对于其径向对称解,主要是将偏微分方程组转化为常微分方程组,将边值问题转化为初值问题,利用射击法和Schauder不动点定理证明该模型径向对称解的存在性,并给出解的渐近估计以及量子化积分.
王萌姣[2]（2020）在《来自于场论中的两类非线性常微分方程解的存在性研究》文中提出本文主要研究了来自于经典场论中的两类模型解的存在性.在第一部分中,对于出现在Skyrme理论中的Sakurai模型,通过适当的Ansatz可将其化成非线性常微分方程的两点边值问题,然后我们分别利用变分法和射击法证明了该模型解的存在性,并给出解在端点的渐近估计.在第二部分中,对出现在规范场理论中的Goldstone模型,通过适当的Ansatz同样将其转化为非线性常微分方程的两点边值问题,然后我们分别利用变分法、分析法和射击法证明了该模型涡旋解的存在唯一性,并给出了解在端点的渐近估计及相关性质.
刘乙萱[3]（2019）在《两类高阶正则微分算子的谱问题》文中研究指明常微分算子的谱问题广泛应用于各个学科以及众多工程技术领域,因而越来越多的学者致力于这一问题的研究.其中,特征值关于参数的依赖性问题以及逆谱问题是谱问题中两个重要课题,它们在电子学以及量子力学等领域具有实际应用价值,同时也对特征值的数值计算以及数学物理中非线性发展方程的求解起到关键作用.本文主要针对复三阶测度微分方程和区间内部具有转移条件的非自伴Sturm-Liouville算子展开研究,包括耦合型边值条件下的复三阶测度微分方程的解和特征值关于测度系数在不同拓扑下的连续依赖性问题;耦合型边值条件下复三阶测度微分方程的Ambarzumyan-型定理问题;区间内部具有转移条件的非自伴Sturm-Liouville算子的唯一性以及重构问题.全文共分六章.第一章为绪论,叙述本文的研究背景,选题意义,研究现状以及本文的主要工作.第二章介绍了测度,Lebesgue-Stieltjes积分,弱*拓扑的基本定义和相关性质.此外,给出复三阶测度微分方程解的定义和基本性质.第三章系统地研究了有限区间上复三阶测度微分方程的解关于测度系数在不同拓扑下的连续依赖性问题,证明了解关于测度系数在弱*拓扑下是连续的以及在有界变差范数诱导的强拓扑下是连续可微的.其次,分析了复三阶测度微分方程的基本解关于参数λ的渐近性质以及解析性质.第四章考虑了耦合型边值条件下复三阶测度微分方程的特征值关于测度系数以及边值条件的连续依赖性问题.通过分析特征值的重数与边值条件的关系以及方程的解关于测度系数的连续依赖性,借助隐函数定理,证明了特征值关于测度系数在弱*拓扑下是连续的以及在强拓扑下是连续可微的.此外,我们还证明了特征值关于边值条件的连续可微性.特别地,针对特殊边值条件,利用解的渐近估计以及特征值的计数引理,证明了第n个特征值关于测度系数在强拓扑和弱*拓扑下均为连续的,并且第n个特征值关于测度系数在强拓扑下是可微的.第五章研究了耦合型边值条件下复三阶测度微分方程的Ambarzumyan-型定理问题.借助解的渐近估计,特征值的分布以及特征函数零点的分布,证明了一组特征值可以唯一确定复三阶测度微分方程中的测度系数和边值条件.第六章考虑区间内部具有转移条件的非自伴Sturm-Liouville算子的逆谱问题.首先给出与多重谱对应的广义谱数据的定义.然后,讨论了广义谱数据与Weyl函数之间的唯一确定性问题,并证明了Weyl函数可以唯一确定势函数,边值条件及转移条件.最后,运用谱映射的方法给出用广义谱数据重新构造算子的算法.
王璨[4]（2018）在《两类非线性微分方程奇异摄动边值问题》文中进行了进一步梳理奇异摄动理论是处理非线性问题的有力工具之一,在天体力学、流体力学、光学、化学、生物学以及控制论中,都有着重要应用.近年来,运用奇异摄动方法研究奇异摄动系统问题和边值问题,受到广泛关注.本文主要运用非线性分析、微分不等式理论,研究两类不带有小参数的非线性微分方程边值问题解的存在性.在此基础上,构造合适的上下解得到带有小参数的奇异摄动边值问题解的存在性,并给出解的一致有效估计.全文包括如下三章:第一章简要介绍研究的背景,意义以及前人的一些工作,并介绍了本文的主要工作.第二章研究三阶微分方程奇异摄动三点边值问题.利用Green函数,Schauder不动点定理以及上下解方法,得到不带小参数情形的三阶微分方程边值问题解的存在性.接着,构造合适的上下解以及边界层项,证明三阶微分方程奇异摄动边值问题解的存在性和渐近估计.第三章研究三阶非线性微分系统奇异摄动边值问题.通过运用拓扑度理论、Nagumo条件以及上下解方法,得到不带小参数情形的三阶微分方程的边值问题解的存在性.在此基础上,由比较方程的特征值构造出一对合适的上下解,从而获得微分系统奇异摄动边值问题解的存在性,唯一性和一致有效渐近估计.
王飞[5]（2014）在《三阶微分差分方程的两点边值问题》文中进行了进一步梳理本文中主要运用到了微分不等式技巧和上下解理论等方法,来研究在一定条件下的某一类三阶微分差分方程两点边值问题。本文主要是在二阶微分方程边值问题的已有结果的基础上,建立了二阶Volterra型积分微分差分方程解的存在性,然后再利用反证法证明了解的唯一性。在适当的条件下,得出了一类三阶微分差分方程解的存在性。在三阶边值问题解的存在性的基础上,利用上下解方法,并在适当条件下,构造适当的上下解,研究了某一类三阶微分差分非线性方程组边值问题解的奇摄动问题。本文主要由三部分组成：第一部分,主要介绍微分方程理论的起源与发展的历程过程以及前人已经得出的一些结论。给出正文所要用到的主要概念与理论基础,例如：上下解方法、Nagumo条件、Schauder不动点定理等,并给出微分不等式的基本结果。第二部分,利用了微分不等式技巧,在一定条件下构造适当的上下解,研究单个三阶非线性微分差分方程的奇摄动问题。第三部分,在第二部分单个三阶非线性微分差分边值问题的奇摄动理论研究的基础上,在适当的条件下,利用上下解方法,同时构造适当的上下解,对一类三阶非线性微分差分方程组两点边值问题的解的存在性和奇摄动问题进行研究。
张佳莹[6]（2013）在《三阶微分差分方程非线性边值问题的渐近估计》文中研究说明本文主要运用微分不等式理论和上下解方法,来研究在一定条件下的某一类三阶微分差分方程非线性边值问题。学者们对于二阶微分方程边值问题的研究已撰写了大量文献,得出了若干结果。因此本文在二阶已有方法结果的基础上,在一定条件下构造适当的上下解,来进一步研究三阶微分差分方程非线性边值问题解的存在性,唯一性及渐近估计。并在此方程已得上下解结果下,在一定条件下,通过构造解的渐近展式,对解的存在性和一致有效估计进行初步研究,并且结合具体实例来验证此方法的可行性。本文主要由三部分组成：第一部分,主要介绍微分方程理论的起源与发展的历史过程,常微分方程边值问题的发展及出现的一些研究方向。给出本文用到的一些理论基础,例如上下解方法、Nagumo条件、Schauder不动点定理等相关定义、定理及引理第二部分,利用微分不等式理论,同时在一定条件下构造适当的上下解,研究三阶微分差分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性,并在此理论基础可行的条件下给出实例加以验证。第三部分,在第二部分三阶微分差分非线性方程边值问题上下解结果的基础上,在适当条件下,构造解的渐近展式来对三阶微分差分方程非线性边值问题解的一致有效估计进行研究。
尹剑[7]（2013）在《几类非线性微分方程边值问题解的存在性》文中进行了进一步梳理微分方程边值问题是微分方程这一学科的重要组成部分之一,广泛的应用于自然界的数学模型中,如弹簧的振动模型,种群的生态系统等等.不论是常微分方程还是奇异微分方程在实际生活中得到了众多学者的关注.本文共包括以下四章的内容:第一章,主要介绍了本文的研究背景与研究意义,并给出了文中所用到的一些基础知识.第二章,研究了在共振条件下三阶非线性微分方程的多点边值问题,利用Mawhin迭合度理论得到了问题在算子核空间维数为三的情况下解的存在性,减弱了已有文献中的条件,并对相关文献进行了一些补充.第三章,利用Mawhin迭合度理论讨论了带有广义Sturm-Liouville边值问题的二阶非线性微分方程的共振问题,得到了解的存在性结果,并证明了某些文献中的一些特定条件是不必要的.第四章,研究了两类非线性微分方程奇异摄动边值问题,利用匹配法与微分不等式理论得到了摄动边值问题解的存在性,并给出了一致有效的渐近估计形式.
韩建邦[8]（2013）在《几类具有无穷边界值的非线性奇异摄动边值问题》文中研究指明本文主要应用微分不等式技巧（或称为上下解方法）,在一定条件下研究几类具有无穷边界值的非线性奇异摄动边值问题解的存在性、解的渐近行为以及解的高阶渐近展开.本文分为四章：第一章为绪论.本章主要介绍具有无穷大边界值的奇异摄动边值问题的研究背景以及前人在该方向已做的一些工作；同时,给出后面需要用到的几个基本引理.第二章研究一类具有无穷边界值的二次奇摄动Robin边值问题解的存在性与解的渐近行为.重点关注边界值的奇性程度对解的边界层行为的影响；同时,将所得的结果与Chang与Howes的结果（Chang与Howes考虑的是带正常边界值的奇摄动边值问题）进行比较,揭示二者之间的区别.最后,给出一个算例验证本文的结果.第三章研究具有无穷边界值的二次奇异摄动Robin边值问题的双边界层现象.利用边界层校正的思想,构造了问题在左右两个端点的边界层校正函数（含指数、代数型边界层）；利用微分不等式理论,证明了解的存在性及解的渐近行为.第四章利用合成展开法,研究一类无穷边界值的奇摄动三阶拟线性两点边值问题解的高阶渐近展开；利用微分不等式理论.证明了解的存在性以及近似解的误差估计.
韩建邦,余赞平,周哲彦[9]（2013）在《奇摄动三阶拟线性微分方程的无穷边值问题》文中研究表明在一定条件下,研究了一类奇异摄动的三阶非线性微分方程的两点无穷边值问题解的高阶渐近展开,并利用微分不等式理论,证明了解的存在性与渐近估计.
林苏榕,倪明康[10]（2012）在《三阶非线性向量常微分方程边值问题的奇摄动》文中指出研究非线性三阶向量常微分方程的奇摄动边值问题.在一定的条件下,转变所给方程为对角化系统,然后去求解等价的积分方程,再用逐步逼近法和不动点原理,证得摄动问题解的存在并给出渐近估计.最后,给出了若干应用例子.
二、三阶非线性微分方程边值问题解的渐近估计（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三阶非线性微分方程边值问题解的渐近估计（论文提纲范文）
（1）一类Ginzburg-Landau涡旋方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| S1.1 研究背景和意义 |
| S1.2 国内外研究现状 |
| S1.3 主要结果 |
| S1.4 本文结构 |
| 第二章 预备知识与方程的推导 |
| S2.1 预备知识 |
| S2.2 方程的推导 |
| 第三章 径向对称解的存在性 |
| S3.1 主要结论与准备工作 |
| S3.2 引理3.1.1的证明 |
| S3.3 引理3.1.2的证明 |
| S3.4 定理3.1.1的证明 |
| 第四章 量子化积分 |
| S4.1 主要结论与准备工作 |
| S4.2 积分结果 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）来自于场论中的两类非线性常微分方程解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 第二章 Sakurai模型解的存在性 |
| 2.1 方程导出与主要结果 |
| 2.2 用变分法证明解的存在性 |
| 2.3 极小能量解的性质 |
| 2.4 用射击法证明解的存在性 |
| 第三章 Goldstone模型涡旋解的存在性 |
| 3.1 方程导出与主要结果 |
| 3.2 用变分法证明解的存在唯一性 |
| 3.3 极小能量解的性质 |
| 3.4 用分析法证明解的存在唯一性 |
| 3.5 用射击法证明解的存在唯一性 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）两类高阶正则微分算子的谱问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与选题意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 逆谱问题的研究现状 |
| 1.2.2 连续依赖性问题的研究现状 |
| 1.3 本文主要内容与创新点 |
| 1.3.1 本文主要内容 |
| 1.3.2 本文创新点 |
| 第二章 三阶测度微分方程的预备知识 |
| 2.1 测度, Lebesgue-Stieltjes积 分和弱*拓扑 |
| 2.2 测度微分方程的符号解释以及解的基本性质 |
| 第三章 三阶测度微分方程的解关于测度系数的依赖性 |
| 3.1 解关于系数p, q的 依赖性 |
| 3.2 解的渐近估计以及解析性质 |
| 第四章 三阶测度微分方程的特征值关于系数的依赖性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 φ ∈ [0, 2π) 时特征值的性质 |
| 4.2.1 特征值的分布 |
| 4.2.2 特征值关于系数p, q, φ 的依赖性 |
| 4.3 φ = 0, π 时特征值的性质 |
| 4.3.1 特征值的分布 |
| 4.3.2 第n个 特征值关于系数p, q的 依赖性 |
| 第五章 三阶测度微分方程的Ambarzumyan-型定理 |
| 5.1 解和特征值 |
| 5.2 三阶测度微分方程的Ambarzumyan-型 定理 |
| 第六章 区间内部具有转移条件的非自伴的Sturm-Liouville算子的逆谱问题 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 广义谱数据 |
| 6.3 Weyl函 数 |
| 6.4 逆谱问题 |
| 6.4.1 唯一性定理 |
| 6.4.2 逆谱问题的解 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 符号说明 |
| 致谢 |
（4）两类非线性微分方程奇异摄动边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 三阶非线性微分方程奇异摄动边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 不含有小参数的边值问题解的存在性 |
| 2.4 含有小参数的边值问题解的存在性 |
| 第三章 三阶非线性微分系统奇异摄动边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 存在性结果 |
| 3.3.1 退化问题解的存在性 |
| 3.3.2 边值问题(3.3),(3.4)解的存在性 |
| 3.3.3 奇异摄动边值问题(3.1),(3.2)解的存在性 |
| 3.4 唯一性结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（5）三阶微分差分方程的两点边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 相关定理和引理 |
| 第二章 单个三阶非线性微分差分方程的两点边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分不等式 |
| 2.3 奇摄动问题 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 两个三阶非线性微分差分方程的两点边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备定理 |
| 3.3 解的存在性 |
| 3.4 奇摄动问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 结论 |
| 本文的主要结果 |
| 本文的不足之处及下一步的工作 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）三阶微分差分方程非线性边值问题的渐近估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 相关定理和引理 |
| 第二章 三阶微分差分方程非线性边值问题的渐近估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分不等式 |
| 2.3 奇摄动问题 |
| 2.4 举例 |
| 本章小结 |
| 第三章 三阶微分差分方程非线性边值问题的一致有效估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一致有效估计 |
| 3.3 举例 |
| 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）几类非线性微分方程边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 问题研究意义 |
| 1.2 本文工作简介 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 论文的创新点 |
| 第二章 三阶微分方程多点共振边值问题解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 存在性结果 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 二阶微分方程积分共振边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 存在性结果 |
| 第四章 奇异摄动边值问题的解的渐近性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二阶非线性微分方程Robin BVP(4.1.1)-(4.1.2)的渐近解 |
| 4.3 二阶非线性微分方程Sturm-Liouville BVP(4.1.3)-(4.1.5)的激波解 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（8）几类具有无穷边界值的非线性奇异摄动边值问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 几个基本概念 |
| 第2章 具有无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 强稳定情形 |
| 2.3 弱稳定情形 |
| 第3章 具无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题的双边界层 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 局部强稳定情形 |
| 3.3 局部弱稳定情形 |
| 第4章 奇摄动三阶拟线性微分方程的无穷边值问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 高阶渐近解的构造 |
| 4.3 误差估计 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）三阶非线性向量常微分方程边值问题的奇摄动（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备定理 |
| 2 主要结果 |
| 3 应用 |
| 3.1 在流体力学中的应用 |
| 3.2 利用对角化方法解决向量微分方程奇摄动边值问题的例子 |
| 3.3 实际问题的应用 |
四、三阶非线性微分方程边值问题解的渐近估计（论文参考文献）
- [1]一类Ginzburg-Landau涡旋方程解的存在性[D]. 时龙鸽. 河南大学, 2020(02)
- [2]来自于场论中的两类非线性常微分方程解的存在性研究[D]. 王萌姣. 河南大学, 2020(02)
- [3]两类高阶正则微分算子的谱问题[D]. 刘乙萱. 天津大学, 2019(06)
- [4]两类非线性微分方程奇异摄动边值问题[D]. 王璨. 江苏师范大学, 2018(08)
- [5]三阶微分差分方程的两点边值问题[D]. 王飞. 大连交通大学, 2014(04)
- [6]三阶微分差分方程非线性边值问题的渐近估计[D]. 张佳莹. 大连交通大学, 2013(06)
- [7]几类非线性微分方程边值问题解的存在性[D]. 尹剑. 江苏师范大学, 2013(01)
- [8]几类具有无穷边界值的非线性奇异摄动边值问题[D]. 韩建邦. 福建师范大学, 2013(02)
- [9]奇摄动三阶拟线性微分方程的无穷边值问题[J]. 韩建邦,余赞平,周哲彦. 福建师范大学学报(自然科学版), 2013(02)
- [10]三阶非线性向量常微分方程边值问题的奇摄动[J]. 林苏榕,倪明康. 华东师范大学学报(自然科学版), 2012(01)