一、摩擦约束弹塑性广义变分不等原理的半反推法（论文文献综述）
余丽[1]（2013）在《卸荷裂隙岩体变分问题及内时理论的研究应用》文中研究指明裂隙岩体是岩体工程最普遍的施工对象之一。由于工程施工的扰动,岩体原有的平衡状态被打破,由此引起岩体内的应力重分布,促使岩体中内在裂纹（裂隙）不断累积和发展,进而产生宏观的时效断裂,导致岩体发生破坏失稳。在实际工程中边坡稳定计算、变形等多数考虑的是加载理论,往往岩体卸荷裂隙是影响边坡岩体稳定性的重要因素。本文首先揭示了裂隙岩体在卸荷状态下裂隙岩体本构关系的各个阶段的力学机理,运用半反推法建立了卸荷岩体分别在小变形和大变形初值问题的以σij、uij或σij、εij为二类变量变分原理。在建立变分原理的基础上以引入拉氏乘子的方法将变分约束条件加入到能量泛函中从而导出广义变分原理,因此分别建立卸荷裂隙岩体在小变形和大变形以σij、εij或σij、εij为变量的广义变分原理能量泛函。根据Vananis提出的内时本构基础理论是依赖于材料的性质和变形历史,是用来描述整个变形和温度的历史功能的历史依赖性的力学响应。裂隙岩体是非线性材料,建立卸荷裂隙岩体在初级阶段的内时本构关系,并将理论值与实验值测得的应力应变进行比较,验证了内时变分理论在卸荷裂隙岩体初级阶段应用的正确性。结合以井冈山某工程为例,该工程在开挖过程中有地裂缝出现,首先对该实际工程中岩体出现的裂缝进行勘察。根据高密度电法原理查明了地裂缝的延伸范围、发育深度及裂面倾斜方向等要素并分析其形成原因,为实际工程提出相关建议和措施。运用分析软件ABAQUS一方面对井冈山某工程开挖后的下部边坡在考虑不同工况（天然状态下、降雨后、地震作用、新建建筑物建成后等）下建立计算模型,输入场地材料参数,进行边坡稳定性计算分析,计算出不同工况下的稳定系数,评价了该场地的稳定性。结合卸荷理论考虑井冈山某工程上部边坡开挖即卸荷过程对下部边坡的影响,选择开挖过程中含地裂缝的稳定性等综合因素较差的边坡作为原型,建立相应的ABAQUS计算模型,模拟开挖过程的卸荷情况,考查分析在开挖过程中地裂缝的应力应变的变化规律及与卸荷裂隙岩体的内时本构理论比较,发现在地裂缝的左右两侧应力应变呈现不同的变化规律,为实际工程提供一定的理论依据,将内时理论的应用进一步扩展。
余丽,扶名福,谢志龙,樊保圣[2]（2012）在《基于变分原理卸荷裂隙岩体非线性强化阶段的半反推法》文中认为裂隙岩体在卸荷条件下非线性强化阶段本构方程结合摩擦约束小位移变形弹性问题的基本方程,以σij,ui为独立变量构造两类变量的试泛函,运用半反推法将试泛函对独立变量σij,ui变分,并分别在Γu边界、Γσ边界上导出试泛函中的待定函数F、M、Q,将其代入试泛函,得出非线性强化阶段卸荷裂隙岩体变分问题的基本方程和能量泛函,将得出的理论公式与实验结果对比分析,证明了理论公式的有效性。
王作君[3]（2011）在《电磁弹性材料动态广义变分模型及应用》文中研究说明电磁弹性材料具有在电-磁-力-热等多物理场之间相互耦合和相互转换的特性,在智能传感器领域具有广阔的应用前景。为了在智能传感器的设计中更加充分地利用电磁弹性材料的各种优越性能,必须对电磁弹性材料建立有效的数学模型。目前,用以表达电磁弹性材料各种性能的数学模型主要以微分方程模型为主,而关于电磁弹性材料的广义变分模型研究尚处于初期阶段。广义变分模型不仅是对微分方程问题及其约束条件的本质性统一建模,而且是构建杂交/混合有限元法的理论基础。根据同一问题的不同的广义变分模型,可以导出具有不同性质的杂交/混合有限元模型,为数值计算带来了灵活性。随着杂交/混合有限元法的广泛应用,广义变分模型的研究也越来越受到广泛的关注与重视。本论文分别以智能传感器设计中的准静态线性电磁弹性材料初边值问题、全动态非线性电磁弹性材料初边值问题、微态线性电磁弹性材料初边值问题和广义电磁场初边值问题为研究对象,将开展相应的广义变分模型的研究工作,并将其应用于构建新型杂交/混合有限元模型及光纤光孤子变分直接解法,主要工作有:以准静态线性电磁弹性材料的初边值问题为研究对象,从其微分方程、边界条件和初始条件出发,在考虑电流密度、磁场旋度的情况下构造广义作用量泛函,分别建立该初边值问题的含卷积完全广义变分模型、无卷积完全广义变分模型和无卷积不完全广义变分模型;以全动态非线性电磁弹性材料的初边值问题为研究对象,从其微分方程、边界条件和初始条件出发,在考虑几何非线性和含有电流密度、磁场旋度的动态电磁场的情况下构造广义作用量泛函,分别建立该初边值问题的含卷积完全广义变分模型和含卷积不完全广义变分模型;以微态线性电磁弹性材料的初边值问题为研究对象,从其微分方程、边界条件和初始条件出发,在考虑微态量、电流密度、磁场旋度的情况下构造广义作用量泛函,分别建立该初边值问题的含卷积完全广义变分模型、无卷积完全广义变分模型和无卷积不完全广义变分模型;以广义电磁场初边值问题为研究对象,从其微分方程、边界条件和初始条件出发,构造广义作用量泛函,分别建立该初边值问题的含卷积完全广义变分模型、无卷积完全广义变分模型和无卷积不完全广义变分模型。基于无卷积完全广义变分模型,给出电磁场位势杂交的8场混合有限元模型和电磁场通量杂交的8场混合有限元模型;以智能传感器中非线性光纤的N耦合非线性Schr（o|¨）dinger方程为研究对象,构造作用量泛函,建立N耦合非线性Schr（o|¨）dinger方程的变分模型。应用该变分模型对非线性光纤采用变分直接解法求得光孤子解并进行仿真。本论文建立的一系列完全广义变分模型可直接精确反映相应各问题的全部基本方程和初边值条件,是对电磁弹性材料的本质性统一建模,可为电磁弹性材料各种物理性能的求解和计算提供灵活多样的杂交/混合有限元模型,从而更有效地将电磁弹性材料运用到智能传感器的设计中。
冯斌[4]（2010）在《变分不等式求解一类时间依赖摩擦问题的研究》文中指出工程中的许多实际问题都可以用抛物型变分不等式来描述,如在物理、力学以及优化控制方面。因此对于抛物型变分不等式算法的研究就显得尤为重要。近年来关于变分不等式算法的研究取得了迅速的发展,但是多数都是针对椭圆型变分不等式来进行的,对于抛物型变分不等式,由于它含有时间的导数项,有些还有不可微项,计算起来比较困难,因此对它的算法的研究还不是太多,而生活中大量的实际问题是用抛物型变分不等式来描述的,因此对抛物型变分不等式算法的研究是很有研究前景的而且也是很有意义的。在本论文中针对上述困难我们用时间项半离散和隐格式方法将抛物型变分不等式转化为一个椭圆型变分不等式,对不可微项用数值积分近似,使得计算更加方便,在此基础上给出了变分不等式的松弛算法和对偶算法。全文共分为五章:第一章概述了变分不等式、有限元法和有限元法求解抛物型变分不等式的现状,介绍了目前国内外学者的研究动态。第二章给出了论文所涉及到的主要理论基础,如椭圆型变分不等式的相关理论,Sobolev空间理论以及有限元基础等一些基础理论知识,为以后章节内容的讨论奠定了理论基础。第三章主要给出了与摩擦问题等价的抛物型变分不等式及其解的存在唯一性定理,并给出了它在空间半离散格式和全离散格式下的误差估计。第四章主要研究了抛物型变分不等式的松弛算法,给出了松弛算法及其收敛性定理,最后给出数值算例,验证了算法的可行性。第五章主要研究了抛物型变分不等式的对偶算法及其收敛性,并给出数值算例验证了算法的可行性。
彭娉,李冠强[5]（2009）在《非均匀势场中耦合Gross-Pitaevskii方程的变分分析》文中研究指明运用半反推方法,建立非均匀势场中耦合Gross-Pitaevskii方程的一个变分公式。与传统的拉氏乘子法相比,该方法在对这类强耦合不可积非线性系统进行变分分析时显得更为简洁、方便和有效。
赵万帅[6]（2010）在《求解椭圆型变分不等式的三种数值方法分析及应用》文中研究表明椭圆型变分不等式问题在非线性问题中扮演着重要的角色,同时也是研究力学,物理与工程中许多自由边界问题的重要方法之一。随着数值方法的深入发展和计算机进行数值计算时运行速度的快速提高,变分不等式的数值求解不仅成为可能,而且可以模拟解决很多实际的问题。在广大学者研究成果的基础上,论文首先采用对偶方法和罚方法求解一类变分不等式问题（P）,并对两种算法的优劣性进行了比较。其次,将对偶理论应用到典型实例圆柱管道中的Bingham流体问题中,为数值求解带来了方便。最后,对于近年来学者广泛关注的圆柱体棒弹塑性挠度问题进行了研究。全文共分为五章。第一章主要概述了椭圆型变分不等式及其研究现状,并说明了课题的来源和意义。第二章介绍了论文所涉及的一些重要的基本概念和结论,为论文要研究的内容奠定了理论上的基础。第三章首先针对一类变分不等式问题（P）分别采用对偶方法和罚方法进行分析,给出求解的公式,并证明算法的收敛性。其次根据数值算例,分析方法中各参数对数值结果的影响,并比较了对偶方法和罚方法数值求解变分不等式问题（P）的优劣性。第四章将对偶理论应用到Bingham流体问题中,首先将由该问题导出的变分不等式通过对偶理论进行了转化。其次对于转化后的对偶问题直接采用松弛法进行求解。最后给出了数值算例,并对数值结果与相对误差进行了分析,验证了方法的可行性。第五章研究近年来学者广泛关注的圆柱体棒弹塑性挠度问题,由该问题所导出的变分不等式问题实际上是问题（P）的一个特例,采用带投影的松弛法这一重要工具进行数值求解,给出了数值算例,体现了方法的灵活性。
李冠强,彭娉[7]（2009）在《耦合Gross-Pitaevskii方程的变分原理》文中指出运用半反推方法,首次对耦合Gross-Pitaevskii方程进行变分分析,建立了一个简单的变分公式,其耦合项来源于不同分量之间的交叉相互作用.该公式为通过变分迭代寻求两分量玻色凝聚体中新型孤立波解提供了一个理论依据.
李绕[8]（2009）在《变系数椭圆型微分方程边值问题的变分不等式研究》文中研究指明工程实际中的许多问题均可转化为椭圆型微分方程边值问题。近几年发展起来的变分不等式方法为此类问题的求解提供了统一的框架和有力的工具,它将所有的边界条件和接触条件归纳到一个变分不等式中,更加便于理论分析。变分不等式的数值解法主要有有限差分法、有限元法和边界元法。国内外关于求解椭圆型微分方程边值问题数值方法的研究很多,但大多是针对常系数的微分方程问题进行的,对变系数问题的讨论很少。论文首先研究了利用Laplace方程的基本解求解二维非齐次Helmholtz方程边值问题的边界元法,然后讨论了含变系数的椭圆型微分方程边值问题,通过将其转化为变分不等式问题进行研究,证明了其解的存在唯一性,并利用有限元法离散变分不等式,研究了解的稳定性及误差估计。论文共分为五章。第一章主要概述了变分不等式、有限元法和有限元法求解椭圆型变分不等式的现状,介绍了目前国内外学者的研究动态。第二章在Sobolev空间中给出了一整套理论基础,如边值问题的变分原理、广义导数、Lax-Milgram定理、嵌入定理与迹定理、等价模定理、有限元离散的相关知识等。第三章以有广泛应用背景的Helmholtz方程为研究对象,给出了其边界元数值解法。内容展现了应用边界元法数值求解实际问题的一般过程。最后通过数值算例验证了方法的可行性。第四章讨论了与变系数椭圆型微分方程边值问题相等价的变分不等式问题,证明了解的存在唯一性。最后对该变分不等式中的不可微项采用正则化处理,利用可微函数将其转化为了变分方程问题。第五章应用有限元离散技术对上述变分方程进行了数值逼近,并对解的稳定性及误差估计做出了分析。
孙辉,葛寒娟,扶名福,杨国泰[9]（2008）在《摩擦约束不完全变分不等原理及其微粒群优化解法》文中研究表明利用不完全变分不等原理,将摩擦约束纳入问题的能量泛函,同时放松体积不可压缩的约束条件εii=0,用罚因子处理体积应变。实际算例表明,不完全变分不等原理不但能计算速度场,而且能直接计算变形力,且所得到的变形力比滑移线场结合极值方法获得的解析解更接近试验结果。在有限变形情况下,仍能得到变形力的理想结果。同时,利用微粒群优化方法,直接求解变分问题的能量泛函,避开了变分不等式的求解困难问题。针对优化求解过程中出现解的随机性,利用求平均值方法,使求解过程稳定,有效地改善了求解结果,并由此扩展了微粒群算法的应用领域。
崔玉环[10]（2008）在《重调和方程的变分不等式和边界元法的研究》文中研究表明弹性平板的摩擦问题是力学中最常见的问题之一。它的求解是建立一个四阶变分不等式的数学模型,这类问题的关键和难点是建立其变分泛函和求解方法。近几年来发展起来的变分不等式方法为摩擦问题的求解提供了统一的框架和有力的工具。变分不等式的数值解法主要有有限元法和边界元法,二者各有利弊。而对于求解边界变分不等式和四阶椭圆型方程边值问题时,使用边界元法比有限元法更具有优越性,原因在于利用边界元法进行求解能够达到降维、计算量少的效果。论文共分5章。第一章主要概述了边界元法、变分不等式和边界元法求解重调和方程的现状,着重介绍了目前国内外学者的研究动态。第二章针对所研究的第二类四阶变分不等式及重调和方程边值问题对未知函数的要求,建立了Sobolev空间框架,并介绍了在这样的空间中建立的一整套理论,如:广义解,广义函数,广义（弱）导数,迹定理和Brezzi理论,等价模定理等。第三章给出了弹性平板摩擦问题的第二类四阶变分不等式及其相应的重调和方程边值问题的等价性的证明。并对该类变分不等式中的不可微项采用了正则化处理。第四章采用了边界元法和多重互易法相结合的方法求解重调和方程边值问题,通过求解边界变分方程得到了重调和方程边值问题的近似解。并且通过数值算例说明了该方法具有收敛速度快,计算精度高的特点。第五章给出了重调和方程近似解与精确解的边界元法的收敛性分析。
二、摩擦约束弹塑性广义变分不等原理的半反推法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、摩擦约束弹塑性广义变分不等原理的半反推法（论文提纲范文）
（1）卸荷裂隙岩体变分问题及内时理论的研究应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景与意义 |
| 1.2 变分原理、内时理论对卸荷裂隙岩体研究现状 |
| 1.2.1 卸荷裂隙岩体研究现状 |
| 1.2.2 变分理论的研究现状 |
| 1.2.3 内时理论的研究现状 |
| 1.3 本文研究主要内容 |
| 第2章 裂隙岩体单轴拉伸中的岩石本构关系研究 |
| 2.1 理论模型 |
| 2.2 各阶段的本构关系 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 弹性及弹塑性问题的基本方程及常用符号 |
| 3.1 弹性小变形问题的基本方程 |
| 3.2 有限变形弹性问题的基本方程 |
| 3.3 弹塑性增量问题的基本方程 |
| 3.4 多重积分的变分公式 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 卸荷裂隙岩体在单轴拉伸条件下的变分问题及广义变分问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 考虑线弹性阶段卸荷裂隙岩体的变分问题及广义变分问题 |
| 4.2.1 半反推法构造变分问题的泛函 |
| 4.2.2 引入拉式乘子的广义变分问题 |
| 4.3 卸荷裂隙岩体非线性强化阶段变分问题的能量泛函 |
| 4.4 卸荷裂隙岩体裂纹二次扩展阶段变分问题的能量泛函 |
| 4.4.1 变分问题分析 |
| 4.4.2 该阶段广义变分问题分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于内时理论卸荷裂隙岩体在单轴拉伸条件下的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 内时理论 |
| 5.3 单轴拉伸条件下裂隙岩石的内时本构关系研究 |
| 5.4 单轴拉伸条件下裂隙岩体内时本构关系的数值解 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 井冈山某工程地裂缝的工程情况 |
| 6.1 前言 |
| 6.1.1 工程概况及目的 |
| 6.1.2 勘察中执行的技术规范、规程 |
| 6.1.3 勘察方法及完成的工作量 |
| 6.2 工程地质条件 |
| 6.2.1 地形地貌 |
| 6.2.2 地层岩性 |
| 6.2.3 区域构造 |
| 6.2.4 水文地质条件 |
| 6.2.5 区内地球物理条件 |
| 6.3 仪器设备及工作方法 |
| 6.3.1 仪器设备 |
| 6.3.2 方法原理 |
| 6.3.3 野外工作方法 |
| 6.3.4 野外数据采集时采取的措施 |
| 6.4 资料处理及解释 |
| 6.5 勘察结果 |
| 6.6 本章小结 |
| 6.6.1 结论 |
| 6.6.2 建议 |
| 第7章 井冈山某工程基于ABAQUS的边坡稳定性分析及评价 |
| 7.1 边坡稳定分析方法 |
| 7.1.1 有限元分析基本理论 |
| 7.1.2 基于有限元的强度折减法 |
| 7.2 计算参数选取 |
| 7.3 计算工况 |
| 7.4 计算结果 |
| 7.5 计算汇总 |
| 7.6 本章小结 |
| 7.7 本章附录 |
| 第8章 裂隙岩体考虑卸荷情况下内时理论的工程应用 |
| 8.1 工程情况 |
| 8.2 选定边坡计算 |
| 8.3 模型的建立 |
| 8.4 问题的求解 |
| 8.5 结果分析 |
| 8.5.1 数值数据分析 |
| 8.5.2 数值数据与内时卸荷本构理论值的比较 |
| 8.6 本章小结 |
| 8.7 附录 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 创新之处 |
| 9.3 进一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（2）基于变分原理卸荷裂隙岩体非线性强化阶段的半反推法（论文提纲范文）
| 引 言 |
| 1 卸荷裂隙岩体非线性强化阶段的本构关系 |
| 2 摩擦约束小位移变形弹性问题的基 |
| 1) 平衡方程 |
| 2) 应力-应变关系 |
| 3) 应变-位移方程 |
| 4) 位移已知边界Γu条件 |
| 5) 外力已知边界Γσ条件 |
| 3 问题的能量泛函与变分[7-8] |
| 4 理论与实验结果对比分析 |
| 5 结 论 |
（3）电磁弹性材料动态广义变分模型及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 一般力学的变分模型和广义变分模型 |
| 1.2.2 电磁弹性力学的广义变分模型 |
| 1.2.3 电磁场理论的广义变分模型 |
| 1.2.4 非线性Schr(o|¨)dinger 方程的变分模型 |
| 1.3 本论文主要工作 |
| 第2章 准静态线性电磁弹性材料广义变分模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分方程、边界条件和初始条件 |
| 2.3 含卷积完全广义变分模型 |
| 2.4 两族无卷积广义变分模型 |
| 2.4.1 完全广义变分模型族 |
| 2.4.2 不完全广义变分模型族 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 全动态非线性电磁弹性材料广义变分模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 微分方程、边界条件和初始条件 |
| 3.3 两族含卷积广义变分模型 |
| 3.3.1 含卷积完全广义变分模型族 |
| 3.3.2 含卷积不完全广义变分模型族 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 微态线性电磁弹性材料广义变分模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 微分方程、边界条件和初始条件 |
| 4.3 含卷积完全广义变分模型 |
| 4.4 两族无卷积广义变分模型 |
| 4.4.1 完全广义变分模型族 |
| 4.4.2 不完全广义变分模型族 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 广义电磁场初边值问题广义变分模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 微分方程、边界条件和初始条件 |
| 5.3 含卷积完全广义变分模型 |
| 5.4 两族无卷积广义变分模型 |
| 5.4.1 完全广义变分模型族 |
| 5.4.2 不完全广义变分模型族 |
| 5.5 杂交/混合有限元模型 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 光纤光孤子的变分直接解法及仿真 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 N 耦合非线性Schr(o|¨)dinger 方程的变分模型 |
| 6.3 变分直接解法求光孤子解及仿真 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）变分不等式求解一类时间依赖摩擦问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 变分不等式简介 |
| 1.2 变分不等式的研究进展及现状 |
| 1.3 有限元离散求解变分不等式的研究现状 |
| 1.5 课题来源及意义 |
| 1.6 论文的主要工作及结构安排 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 椭圆型变分不等式 |
| 2.2 Sobolev 空间理论 |
| 2.2.1 广义导数 |
| 2.2.2 Sobolev 空间 |
| 2.2.3 迹定理 |
| 2.2.4 等价模定理 |
| 2.2.5 Sobolev 空间中的Green 公式 |
| 2.3 有限元方法基础 |
| 2.3.1 有限元空间 |
| 2.3.2 插值逼近性质 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 变分不等式的数值逼近及误差估计 |
| 3.1 变分不等式的建立 |
| 3.2 数值逼近及误差估计 |
| 3.2.1 空间半离散及误差估计 |
| 3.2.2 全离散及误差估计 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 抛物型变分不等式的松弛算法 |
| 4.1 化抛物型变分不等式为椭圆型变分不等式 |
| 4.2 有限元离散与不可微项的处理 |
| 4.3 松弛算法 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 抛物型变分不等式的对偶算法 |
| 5.1 对偶理论 |
| 5.2 对偶算法 |
| 5.3 有限元离散 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）非均匀势场中耦合Gross-Pitaevskii方程的变分分析（论文提纲范文）
| 1 变分公式 |
| 2 结论 |
（6）求解椭圆型变分不等式的三种数值方法分析及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 椭圆型变分不等式简介 |
| 1.2 椭圆型变分不等式的研究现状 |
| 1.3 课题来源及意义 |
| 1.4 论文的主要工作及结构安排 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 泛函分析基础 |
| 2.1.1 Banach 空间和Hilbert 空间 |
| 2.1.2 Banach 不动点定理 |
| 2.2 Sobolev 空间初步 |
| 2.2.1 Sobolev 空间 |
| 2.2.2 Lax-Milgram 定理 |
| 2.2.3 分部积分公式 |
| 2.3 椭圆边值问题的有限元逼近 |
| 2.3.1 椭圆边值问题的适定性 |
| 2.3.2 有限元逼近和误差估计 |
| 2.4 松弛算法 |
| 2.4.1 非约束情况下的点松弛法 |
| 2.4.2 约束情况下的点松弛法 |
| 2.4.3 超松弛法和低松弛法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 一类变分不等式问题的两种数值方法求解与比较 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 问题(P)的对偶方法分析 |
| 3.2.1 问题(P)的对偶方法 |
| 3.2.2 近似问题的对偶方法 |
| 3.3 问题(P)的罚方法分析 |
| 3.3.1 问题(P)的罚方法 |
| 3.3.2 近似问题的罚方法 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 对偶方法求解 |
| 3.4.2 罚方法求解 |
| 3.4.3 两种方法优劣性的比较 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 对偶理论在 Bingham 流体问题中的应用 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 对偶理论 |
| 4.2.1 基本思想 |
| 4.2.2 等价的对偶问题 |
| 4.2.3 等价性的证明 |
| 4.3 求解对偶问题的点松弛算法 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 圆柱体棒弹塑性挠度问题的变分不等式 |
| 5.1 问题的提出 |
| 5.2 问题的转化 |
| 5.3 带投影的松弛算法及收敛性证明 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）变系数椭圆型微分方程边值问题的变分不等式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 变分不等式简介 |
| 1.2 变分不等式的研究进展及现状 |
| 1.3 有限元法离散求解变分不等式的研究现状 |
| 1.4 边界元法简介 |
| 1.5 课题来源及意义 |
| 1.6 论文的主要工作及结构安排 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 边值问题的变分原理 |
| 2.1.1 可微二次凸泛函的极小化问题 |
| 2.1.2 不可微凸泛函的极小化问题 |
| 2.2 Sobolev 空间初步 |
| 2.2.1 广义导数 |
| 2.2.2 Sobolev 空间 |
| 2.2.3 Lax-Milgram 定理 |
| 2.2.4 嵌入定理与迹定理 |
| 2.2.5 等价模定理 |
| 2.2.6 Sobolev 空间中的Green 公式 |
| 2.3 有限元离散 |
| 2.3.1 有限元空间及其性质 |
| 2.3.2 椭圆边值问题的有限元逼近 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 求解二维非齐次Helmholtz 方程的边界元法 |
| 3.1 边界元方法基础 |
| 3.1.1 基本解 |
| 3.1.2 积分方程及边界积分方程 |
| 3.1.3 离散积分方程 |
| 3.2 问题的提出 |
| 3.3 边界元法耦合求解的建立 |
| 3.3.1 积分方程及边界积分方程 |
| 3.3.2 离散积分方程耦合求解边值问题 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 变系数椭圆边值问题的变分不等式 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 等价性证明 |
| 4.3 问题的简化 |
| 4.4 解的存在唯一性 |
| 4.5 正则化方法 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 变分不等式的有限元逼近及误差估计 |
| 5.1 问题的提出 |
| 5.2 有限元逼近格式及稳定性分析 |
| 5.3 误差估计 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）摩擦约束不完全变分不等原理及其微粒群优化解法（论文提纲范文）
| 0前言 |
| 1 库伦摩擦约束下的不完全广义变分不等原理 |
| 2 微粒群优化算法解变分不等式 |
| 2.1 微粒群优化算法 |
| 2.2 变分不等式的优化解法 |
| 3 平面应变镦粗问题变分不等原理的能量泛函 |
| 4 计算实例及分析 |
| 5 有限位移镦粗的计算 |
| 6 结论 |
（10）重调和方程的变分不等式和边界元法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 边界元法的概述及研究现状 |
| 1.2 变分不等式的研究进展及现状 |
| 1.3 边界元法求解重调和方程的现状 |
| 1.4 课题来源及意义 |
| 1.5 本论文研究的主要内容 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 边值问题的变分原理 |
| 2.1.1 可微凸泛函的极小化问题 |
| 2.1.2 不可微凸泛函的极小化问题 |
| 2.2 Sobolev 空间 |
| 2.2.1 广义解 |
| 2.2.2 Sobolev 空间 |
| 2.2.3 迹定理和 Brezzi 理论 |
| 2.2.4 Sobolev 空间中的Green 公式 |
| 2.2.5 等价模定理 |
| 2.3 四阶椭圆方程边值问题 |
| 2.3.1 重调和算子 |
| 2.3.2 重调和方程边值问题 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 弹性平板的摩擦问题的第二类四阶变分不等式 |
| 3.1 问题的提出及符号 |
| 3.2 摩擦问题与相应的重调和方程边值问题 |
| 3.3 重调和方程边值问题的简化 |
| 3.4 第二类四阶变分不等式中不可微项的正则化方法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 利用边界元法求解一类重调和方程边值问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 齐次边值问题弱解的存在唯一性 |
| 4.3 边界元法解的建立 |
| 4.4 多重互易法在边界元法中的应用 |
| 4.4.1 MRM-边界积分方程的建立 |
| 4.4.2 MRM-边界变分方程的建立 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 重调和方程边值问题的边界元法的收敛性分析 |
| 5.1 边界元空间 |
| 5.2 Galerkin 方法及误差估计 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、摩擦约束弹塑性广义变分不等原理的半反推法（论文参考文献）
- [1]卸荷裂隙岩体变分问题及内时理论的研究应用[D]. 余丽. 南昌大学, 2013(01)
- [2]基于变分原理卸荷裂隙岩体非线性强化阶段的半反推法[J]. 余丽,扶名福,谢志龙,樊保圣. 塑性工程学报, 2012(03)
- [3]电磁弹性材料动态广义变分模型及应用[D]. 王作君. 燕山大学, 2011(11)
- [4]变分不等式求解一类时间依赖摩擦问题的研究[D]. 冯斌. 燕山大学, 2010(08)
- [5]非均匀势场中耦合Gross-Pitaevskii方程的变分分析[J]. 彭娉,李冠强. 咸阳师范学院学报, 2009(06)
- [6]求解椭圆型变分不等式的三种数值方法分析及应用[D]. 赵万帅. 燕山大学, 2010(08)
- [7]耦合Gross-Pitaevskii方程的变分原理[J]. 李冠强,彭娉. 西北师范大学学报(自然科学版), 2009(05)
- [8]变系数椭圆型微分方程边值问题的变分不等式研究[D]. 李绕. 燕山大学, 2009(07)
- [9]摩擦约束不完全变分不等原理及其微粒群优化解法[J]. 孙辉,葛寒娟,扶名福,杨国泰. 机械工程学报, 2008(08)
- [10]重调和方程的变分不等式和边界元法的研究[D]. 崔玉环. 燕山大学, 2008(04)