可密集嵌入到连通豪斯多夫空间的性质

一、可稠密地嵌入到连通Hausdorff空间的性质（论文文献综述）

王彩贤^[1]（2016）在《几类非线性固体结构系统的整体动力行为研究》文中研究说明梁、板、壳结构是工程领域中基本且至关重要的承重构件,在长期复杂服役环境下,其稳定性直接影响整个构件的使用寿命。因此,研究这些构件的长时间动力行为及其动力稳定性具有重要的理论价值和实际意义。大多数工程中的弹性构件实际上接近力学系统的连续体,在讨论有势力场作用下的力学系统稳定性时,连续系统的稳定性涉及到数学上的非线性偏微分方程、无限自由度动力系统的定性研究以及无限维空间的几何理论等,因此,基于动力学观点对非线性弹性系统稳定性开展系统研究成为关注的热点和焦点。近年来,关于弹性梁、板方程（组）解的存在性、唯一性、渐近性等动力行为的研究取得了许多可喜的成果。然而,对于解的长时间动力行为研究的结果相对较少。由于吸引子是描述时间趋于无穷大时系统的长时间动力行为的重要指标,而分形维数是刻划吸引子的几何特征量,所以吸引子的存在性及其维数估计成为无穷维动力系统研究的重要课题,也是近年来比较活跃的前沿问题。在本文中,我们针对几类具有强阻尼、结构阻尼或外阻尼的固体结构系统作了以下工作。首先,研究了一类满足Dirichlet边界条件的具有强阻尼和外阻尼Kirchhoff型非自治弹性梁系统解的长时间动力行为。利用算子半群理论证明了系统连续解的存在唯一性;把自治系统的半群理论推广到非自治系统的过程理论,通过引入等价范数,在一定条件下,利用能量一致先验估计得到系统所生成的过程的有界吸收集;通过过程分解技术,构造恰当的能量泛函,将过程分解成两部分,使得一部分满足紧致性,而另一部分满足压缩性质,成功地证明了所对应过程的紧的核截面的存在性,从而得到系统所生成的过程的一致吸引子的存在性。其次,研究了一类具有强阻尼和结构阻尼Kirchhoff型热弹梁耦合系统解的长时间动力行为。在系数的一定范围内,利用算子半群理论证明了系统存在唯一的mild解;以半群理论为依据,构造合适的泛函,获得等价的泛函系统,利用能量一致先验估计得到半群的有界吸收集,进而证明了系统所生成的解半群的整体吸引子的存在性。最后,研究了一类具有强阻尼的热弹板耦合系统解的长时间动力行为。利用算子半群理论证明了系统存在唯一的连续解;通过引入等价范数,能量方法和一系列精细的先验估计得到半群的有界吸收集,进而证明了系统所生成的解半群存在整体吸引子;通过变分方法与能量一致先验估计得到吸引子的Hausdorff维数估计。

罗虎啸^[2]（2012）在《广义Sine-Gordon方程整体吸引子的存在性》文中提出电报方程最初是在研究电报线上电压电流的变化规律时推导出来的,它表征均匀传输线上电压电流的关系,故该方程也称为传输线方程。Sine-Gordon方程是电报方程的一种非线性形式,它和相对论性场论中的Klein-Gordon方程有密切的联系。该方程在19世纪即为人们所认识。随着人们对其研究的深入,它越来越受到人们的重视。其形式为：首先面临的就是处理以下几个问题：解的存在唯一性以及解对初值的连续依赖性,吸收集的存在性,紧吸引子的存在性。本文将以Sobolev空间为工具,研究一类广义Sine-Gordon方程：在初始条件和齐次边界条件下,该方程的解的存在性、唯一性,以及整体吸引子的存在性。其中,x∈[0,1],t∈[0,+∞),g（·）满足g（h）≤c（1+|h|3）,u0,u1是关于x的已知函数.令a>0,a∈R,f,u0,u,满足f∈C（[O,T];H）, u0∈V, u1∈H本文将分为如下四部分进行研究：首先,对与本文相关的动力系统和Sine-Gordon方程的发展和研究现状进行了简单的总结和评述。其次,给出了一些重要的概念和引理。第三,利用Faedo-Galerkin方法及Sobolev空间相关理论,以及一些不等式定理,证明了一类广义Sine-Gordon方程在第一类边界条件和初始条件下所确定的非线性系统的整体解的存在唯一性。第四,通过先验估计,证明了广义Sine-Gordon方程在齐次边界条件和初始条件下所确定的无穷维动力系统在各种Sobolev空间的有界吸收集的存在性。利用算子半群的性质,将广义Sine-Gordon方程确定的动力系统所定义的算子半群S（T）分解为S,（t）和S2（t）,分别证明了S1（t）满足紧性,S2（t）满足压榨性,从而证明了广义Sine-Gordon方程确定的动力系统的整体吸引子的存在性。

杜恺^[3]（2011）在《倒向随机偏微分方程及其应用》文中指出本文研究半线性倒向随机偏微分方程的解的存在唯一性和正则性,重点讨论方程的Cauchy问题和超抛物型条件下的Dirichlet边值问题.前两章是准备工作.第三章证明全空间上的超抛物型倒向随机偏微分方程的Hm解的存在唯一性.第四章证明C2区域上的超抛物型倒向随机偏微分方程Dirichlet问题的强解的存在唯一性,并研究线性方程解的正则性.证明借用了偏微分方程研究中的分解和展平技术,以及参数延拓法.作为应用,证明了推广的Ito公式和弱解的比较定理.第五章讨论全空间上的退化抛物型倒向随机偏微分方程,证明线性方程的弱解的存在唯一性,建立解关于空间变量的Wm,p估计（p≥2）；在Lipschitz条件下证明半线性方程弱解的存在唯一性,并讨论解的正则性.第六章首次研究有界区域上的二次增长型倒向随机偏微分方程.在比较一般的条件下,证明了弱解的存在性和唯一性.最后,第七章给出了三个简单例子是说明上述结果的应用：非Markov过程的首次跃出时,随机型Feynman-Kac公式和退化型部分观测最优控制问题的Pontryagin最大值原理.

冯涛^[4]（2011）在《非线性弹性杆系统的整体吸引子》文中提出动力系统的研究目的是为了了解自然界中各种随时间而变化的发展现象的规律.在数学上,无穷维动力系统比有限维动力系统更为一般,并且物理上它也遍布于各处.无穷维动力系统研究的是空间上的混沌现象,混沌是一个复杂而又难以理解的概念.整体吸引子是描述混沌最好的工具之一,因为它具有吸收性和不变性,能够很好的描述系统的长时间行为.本文从非线性阻尼和热效应两个角度研究了两类弹性杆系统的整体吸引子的存在性问题,第一类是强阻尼具热效应的耦合杆系统其中α1,β,α2为大于0的常数.第二类是具非线性阻尼系数的Kirchhoff型杆系统其中本文安排如下第一章介绍了弹性杆系统的背景和当前的研究现状,并说明了本文的研究工作.第二章给出了本文用到的一些定义和引理,简要介绍了Sobolev空间的有关知识.第三章研究了一类强阻尼具热效应的耦合弹性杆方程的初边值问题,利用算子半群理论证明了该系统解的存在唯一性和连续性；通过经典的半群分解方法,证明系统存在整体吸引子.第四章探讨了具非线性阻尼系数的Kirchhoff型弹性杆方程的初边值问题,运用Faedo-Galerkin方法证明系统存在唯一的连续解,同时也证明了系统整体吸引子的存在性.第五章对本文做了一些总结,并对弹性杆系统作了某些展望.

郑春燕^[5]（2007）在《关于连通性的若干结果》文中研究说明本文引进k连通空间并给出其刻画；讨论了作为空间的子空间是k连通的性质及k连通的乘积性；证明了T2空间X是连通仿紧局部紧空间的商紧映象当且仅当X是具有点有限k系的k连通空间。另还讨论了包含仿紧连通空间的一些广义度量空间类的映射性质，证明了T1的连通第一可数空间是连通La（?）nev空间的几乎开映象，部分回答了V．V．Tkachuk关于连通空间逆象的一个问题；证明了T1的连通的具有点Gδ性质的空间是连通M1空间的几乎开映象，其中建立了M1空间的一个映射定理，回答了1976年P．J．Nyikos提出的一个问题；证明了T1的连通的局部N空间是具有σ遗传闭包保持k网的M1空间的几乎开映象。

黄文凤,赵浩^[6]（2005）在《拓扑空间的局部连通化与道路连通化》文中研究指明分析了在什么样的条件下,拓扑空间可以稠密地嵌入到局部连通或道路连通的T2空间中.

张静^[7]（2004）在《可稠密地嵌入到连通Hausdorff空间的性质》文中认为该文主要讨论了可稠密地嵌入到连通Hausdorff空间的若干充分条件

李翀^[8]（2001）在《非线性椭圆方程Neumann问题多重解的存在性与稳定性》文中研究表明本文主要研究了一类非线性椭圆方程Neumann边值问题多重解的 存在性和相应的抛物方程的平衡解的稳定性。 首先我们讨论了Neumann边值问题多重解的存在性问题 设Ω Rn是具有光滑边界Ω的有界区域.考虑Neumann边值问 题 这里α＞0，f∈C1（Ω,R）,满足f（0）=0． 设σ（－Δ）:=（λi|0=λ1＜λ2≤…≤λk≤…}是带Neumann边值条 件的线性特征问题 的特征值．记 假设以下条件成立： （i） 存在常数C1，C2＞0，使得 （ii） 存在θ＞2，M＞0使得 （iv）存在 M＞0，N＞0使得 f（-N）=f（M）=0； （v）存在m＞0，使得 g（u）+mu。单调递增． b 我们得到在上述条件下，问题问至少有七个非平凡解，其中有两 个正解，两个负解，三个变号解． 其次我们讨论了相应于间题川的抛物型方程 【绘二么。＋g（X k，八 E Q＿：＝n x阻＋coX （u＝0，（x，t） E S。：＝off x（0，＋co），（11） 】a＿一号＼一I”／—－——·—。。””＼一gi—一／〕 I。（，0）＝W（I，IE fi 的平衡解的稳定性问题．众所周知，问题（11）的平衡解是瞩的解．我 们证明了若函数f满足条件（i＊州以及条件 卜）u＝M是f（…在原点右端的第一个零点，。。一N是f（。。）在 原点左端的第一个零点； …1）f…）在区间队州上严格上凸，在区间卜N，0）上严格下凸， 则问题瞩的一对正负解是局部渐近稳定的，平凡解。＝0是不稳定 的． 对于间题厂）的研究，我们应用了变分方法和临界点理论．根据临 界点理论，问题瞩的解是定义在Hilbert空间E－W‘，川1）上的相应 泛函的临界点·设。mm。空间。：－扣。。‘历)．瓮。－叶是。的子 空间，卜N；州：二卜EX！－NS叫)三MIE川是x中的序区间． 应用上下解方法，序区间上的山路定理（Mountain najss Theorem in Order IntervalSU］），Leray－Schauder拓扑度理论和下降流的不变性理论，我们证 明了厂)在序区间卜N；M］中有四个非零解，其中一个正解，一个负解 和两个变号解，在序区间卜N，州外还存在三个非零解，其中一个正 解，一个负解，一个变号解。 对间题厂)的研究建立在厂)的基础上．应用上下解方法和线性 化理论，我们证明了在序区间卜N，州内部，问题厂)的一对正负平 衡解具有局部渐近稳定性．同时，通过把（11）化归为线性近似方程确 定稳定性的方法证明了O)的平凡平衡解。＝0是不稳定的．

赵达聪^[9]（1989）在《空间βNN的子空间》文中指出A.Louveau和G1 Woods分别考察βNN的闭子空间及C*—嵌入子空间并得到了完满的结果。在此基础上,本文给出一个“空间可嵌入βNN”的充要条件,并通过一个例子说明βNN的子空间不必是F—空间。

二、可稠密地嵌入到连通Hausdorff空间的性质（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、可稠密地嵌入到连通Hausdorff空间的性质（论文提纲范文）

（1）几类非线性固体结构系统的整体动力行为研究（论文提纲范文）

（2）广义Sine-Gordon方程整体吸引子的存在性（论文提纲范文）

（3）倒向随机偏微分方程及其应用（论文提纲范文）

（4）非线性弹性杆系统的整体吸引子（论文提纲范文）

（5）关于连通性的若干结果（论文提纲范文）

（7）可稠密地嵌入到连通Hausdorff空间的性质（论文提纲范文）

（8）非线性椭圆方程Neumann问题多重解的存在性与稳定性（论文提纲范文）

四、可稠密地嵌入到连通Hausdorff空间的性质（论文参考文献）

• [1]几类非线性固体结构系统的整体动力行为研究[D]. 王彩贤. 太原理工大学, 2016(08)
• [2]广义Sine-Gordon方程整体吸引子的存在性[D]. 罗虎啸. 太原理工大学, 2012(10)
• [3]倒向随机偏微分方程及其应用[D]. 杜恺. 复旦大学, 2011(12)
• [4]非线性弹性杆系统的整体吸引子[D]. 冯涛. 太原理工大学, 2011(08)
• [5]关于连通性的若干结果[D]. 郑春燕. 漳州师范学院, 2007(03)
• [6]拓扑空间的局部连通化与道路连通化[J]. 黄文凤,赵浩. 韶关学院学报(自然科学版), 2005(03)
• [7]可稠密地嵌入到连通Hausdorff空间的性质[J]. 张静. 中山大学学报论丛, 2004(06)
• [8]非线性椭圆方程Neumann问题多重解的存在性与稳定性[D]. 李翀. 首都师范大学, 2001(01)
• [9]空间βNN的子空间[J]. 赵达聪. 山西大学学报(自然科学版), 1989(04)

标签：线性系统论文;  偏微分方程论文;  阻尼作用论文;  非线性论文;