一、19世纪上半叶的无穷级数敛散性判别法（论文文献综述）
王玉品[1]（2021）在《分数阶非线性动力系统分形分析与控制》文中研究说明随着科学技术的日新月异,人们对大自然的认识不断深入,分形和分数阶系统已然成为当下的理论热点和技术前沿,是诸多领域特别是在交叉学科中对各类非线性过程和反常现象进行建模、刻画、分析和控制的有力工具,吸引着国内外众多学者的持续关注.一方面,以Julia集为代表的分形集直观地表征着系统状态的某些渐近性质,对其的分析和估计可以帮助人们更好地理解和把握系统的复杂性,而系统的某些性态需求也可以通过控制其Julia集来得以实现.此外,Julia集和扩散限制凝聚模型等本身亦是重要的分形研究对象,具有错综复杂的内部结构和异乎寻常的有趣性质.另一方面,分数阶系统通常用于刻画具有记忆性、遗传性或者非局部性的现象和行为.此类现象或行为具有本质的非线性和高度的复杂性,一般无法通过经典整数阶模型给出简洁清晰的解释.而且,越来越多的研究已经证实,自然界中多数系统本质上即是“分数阶,,的,通过传统方法得到的整数阶模型只能反映某些局部性质或得到一些粗略结果.因此,结合分形理论和分数阶系统理论,从分形视角研究分数阶系统,将分数阶元素引入经典分形,可为非线性系统理论的研究提供新的分析工具和控制方法,也可为非线性问题的动力学建模与应用拓展新的途径,具有十分重要的理论意义与现实价值.本文立足理论、服务应用,融合分形理论和分数阶系统理论,构建几类分数阶分形对象,从定性和定量两个层面探讨分数阶系统的分形动态性质,解决分数阶分形集的控制或同步问题,为进一步理解分数阶动力学以及描述自然界中的某些非线性现象提供新的视角和可行的方法.研究内容主要包括以下四个具体方面:1.基于分数阶Lotka-Volterra模型的连续分数阶系统Julia集的分形动态分析和控制.推广现有的分数阶Lotka-Volterra模型,设计耦合雅可比矩阵以分析系统均衡点的稳定性,定义模型的Julia集并讨论其分形特征,通过三种不同的控制策略实现Julia集的控制并进行比较,设计耦合项以实现两个具有不同系统参数的Julia集的同步.进一步,将分数阶Lotka-Volterra模型推广至复数域并引入动态噪声扰动,以研究系统空间Julia集的结构和性质;定义Julia偏差指数定量地分析几类动态噪声对系统Julia集的影响,并讨论Julia集的对称性以及噪声对其的破坏作用.2.基于分数阶差分Logistic映射的离散分数阶系统分形集的动态分析和同步.研究基于离散分数阶微积分框架的差分方程所导出的Logistic映射.通过Julia集和Poincare图,讨论映射的分形和混沌特征,并与定义的分数阶差分二次映射进行比较,阐明这些动力学现象所反映出的分数阶差分映射的记忆效应;设计耦合控制器以实现分数阶差分Logistic映射和分数阶差分二次映射之间的同步.进一步,提出传统映射分形集的分数阶化准则,并给出经典二次映射的Julia集和Mandelbrot集分数阶化的若干具体方案,同时比较分析这些推广之间的差异.通过可视化技术和维数分析,研究映射阶数对其分形集的影响.3.基于Mittag-Leffler函数的分数阶函数迭代Julia集的分形动态分析和同步.研究基于Mittag-Leffler函数的一类由分数阶函数所构成的不确定离散复动力系统的Julia集.推广几类经典的非多项式函数迭代的Julia集,讨论函数参数对集合分形特征的影响.提出一种直接适用于复动力系统的自适应控制策略以同步具有不同系统参数的两个系统的Julia集,并对其中的未知参数进行辨识.4.基于分数阶扩散限制凝聚模型的分数阶偏微分系统的分形动态分析.利用分数阶扩散机制,改进经典扩散限制凝聚模型,构造得到一类分数阶扩散限制凝聚以作为模拟分形生长的新方法.分数阶算子独特的记忆性最终可以宏观地反映为凝聚团簇的定向性,定义各向异性指数并结合分形维数量化模型阶数对凝聚行为和团簇结构的影响.综上所述,本文创新性地研究了几类基于典型分数阶系统的分形集,分析了分数阶分形的性质和特点,讨论了系统阶数对系统分形的作用,实现了分数阶Julia集的控制、同步和未知参数的辨识,改进了相关的可视化算法,扩充了分形理论研究的知识框架,丰富了分数阶系统的研究方法,为分形理论和分数阶系统理论的进一步应用提供了一定的技术支持,对更一般分数阶系统的分形分析和分形控制问题的研究也具有借鉴意义.
王金隆[2]（2020）在《清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）》文中提出数学符号是数学科学中使用的意义高度概括、形式高度集中的抽象语言。数学符号是在数学概念、公式、命题、推理、逻辑关系等整个数学过程中,所形成的一种特殊的数学语言。数学符号并不是孤立的传播,往往需要借助教科书这一载体。所以对符号的研究应该始于对教科书内容的发展分析。中国第一部微积分教科书《代微积拾级》于1859年出版,故将本研究的起始时间定为1859年。1859-1906年,共出版二十多部微积分教科书。1906-1934年,也出版了二十部微积分教科书。内容丰富、理论严谨的教科书《高等算学分析》于1934年出版,故将本研究的终止时间定为1934年。本研究主要采用文献研究法、对比分析法。笔者首先通过微积分教科书的研究文章、数学史专着书籍,查询、梳理清末民国微积分教科书的书目。之后通过孔夫子书店、古籍网、大学数字图书馆国际合作计划,在导师的帮助下,查询、收集、整理、分析清末民国时期微积分教科书30余部,从中选取可以代表清末、民国初期、民国中期三个时期的6部微积分教科书作为研究对象。在论文中,对这6部微积分教科书从编写理念、目录、习题设置、名词术语作详细的对比,分析清末民国时期微积分教科书内容的发展情况。本论文主要以1859-1934年出版的微积分教科书为基础,从以下2个方面进行研究:（1）清末—民国微积分教科书内容的发展。选取清末至民国时期具有代表性的6部微积分教科书,从编写理念、目录、习题设置、名词术语的对比为基础,从编写理念、内容丰富程度、习题难易水平、理论严谨性四个维度分析,呈现微积分清末民初微积分教科书内容的发展情况。（2）以6部微积分教科书中的符号为基础,参考其他微积分教科书,梳理、分析元素符号、运算符号、特殊符号早期国外的传播情况,整理、分析清末民国时期国内最早以何等形式出现在微积分教科书中,借此分析中国清末民国时期微积分符号西化历程。通过对微积分内容发展、微积分符号传播的研究,可以丰富微积分传播史。
李卫平[3]（2018）在《对形如“∑unvn”这类级数审敛性的研究》文中指出任意一个级数均可写成"∑unvn"的形式,通过对形如"∑unvn"这类级数审敛性的研究可简化对级数审敛性的判断过程,尤其对于通项结构比较复杂的级数其优越性更为突出.
魏妙[4]（2018）在《关于无穷级数概念的教学设计研究》文中认为简明叙述了无穷级数的发展历史,据此对其历史发展进行重构,并进行教学设计.教学实践表明无穷级数概念的教学设计激发了学生的学习热情,对提高学生学习效果有很大帮助.大多数学生愿意接受数学历史引入课堂的教学方法.
王鑫义[5]（2018）在《明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究》文中提出清代引进“杜氏三术”之后,就存在无穷级数的表达问题,没有代数符号,如何表达无穷级数?这是清代中算家遇到的一个重要问题。明安图首先对传入的三术作了研究,并给出了其它六术及其证明,而他的原有知识已不能圆满地解释和表示无穷级数,迫切需要一些新知识提供新方法,使已有知识构成探求新知的主要动力,使无穷级数的研究在更高的水平上进行。董佑诚和项名达等中算家不同程度受到明安图的思想与方法的启发,构成了清代无穷级数研究的主流,不少专家称为“明安图学派”。本文的研究得出如下结论:明安图以传统割圆术为基础,拓展了割圆术的几何方法,吸收了梅文鼎《几何通解》中的递加法,构造了连比例关系,借鉴了《数理精蕴》中的借根方法,在《割圆密率捷法》中首创一套独特的无穷级数表示法。董佑诚吸收了《数理精蕴》中的连比例四率法,提出了不同阶三角垛的加减运算,建立了相应的表达式。他虽未见到明安图的表示法和证明,但已受到流传的九术的影响,独立完成了九术的证明,并将九术简化为立法之原四术,借助垛积术研究无穷级数及其表示,将展开式中各系数的计算建立在三角垛的基础之上,从而在割圆术与垛积术之间建立了联系。项名达继承了董佑诚的垛积术方法,将董佑诚提出的递加数做了推广,将立法之原四术精简为两术,但他的无穷级数表示法并未借鉴董佑诚的方法,而是把梅文鼎《少广拾遗》中的表示方法和操作方法移植到了无穷级数的表示中。明安图、董佑诚和项名达的无穷级数表示法,各不统一,各具特色,有语言叙述,有图式表达,每个图式中有具体的表示方法,图式的下面附有操作方法和相关注解,做到图文对照。在中算史上,他们的无穷级数表示法显示出了很大的优越性,能直观形象的表明运算对象、运算法则、运算顺序、位值原则,能提高所构造的系统之间的互操作性,也能很好地揭示无穷级数表达式之间的内在关系,这对算学的传播普及也有积极作用。本文分为五部分进行论述:第一部分,探讨了明安图在《割圆密率捷法》中表示无穷级数的的方法基础:割圆术几何方法的拓展、连比例关系的构造、借根方法的借鉴。第二部分,分析了《割圆密率捷法》中的无穷级数表示法。本文认为,明安图借鉴了《同文算指》中三率法的表示方法,由单项式和多项式的表示开始,将其表示方法和操作方法移植到了无穷级数的加减、数乘、项乘、自乘中。从他的表示法来看,卡塔兰数的出现是必然的,是运算使然,无穷级数的反求问题即求反函数。莱布尼兹级数的表示则吸收了西法。奇零小数的表述及处理是新问题所采用的新方法。第三部分,阐述了董佑诚《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法。董佑诚运用了《数理精蕴》中的连比例四率法,将垛积术运用于无穷级数的研究,但其无穷级数的表示法与明安图的并不相同。第四部分,论述了项名达《象数一原》中的无穷级数表示法,认为项名达发挥了董佑诚的垛积术方法,但其无穷级数的表示法另辟蹊径。他使用递加图,结合梅文鼎的《少广拾遗》中的方法来表示无穷级数,与前人不同。第五部分,本文的结语,对他们的无穷级数表示法之异同作了详细的总结。本文从现今国际上提出的数学实作的角度入手,即中算家在当时的情境下研究无穷级数展开式问题时,是怎样表示的,表示的是什么,为何那样表示。本文先从个案研究入手,最后试图从宏观上把握整体的脉络。
勾明志[6]（2018）在《两类非线性分数阶微分方程解的存在性》文中认为本篇论文运用Picard逐次逼近法、Banach不动点定理和Schauder不动点定理讨论了两类分数阶微分方程初值问题解的存在性,这两类方程分别是非线性中立型分数阶常微分方程和具无穷时滞的分数阶泛函微分方程。此外,还对一类非线性中立型分数阶常微分方程解的唯一性有所说明。最后,列举相关实例并进一步说明所得结果的正确性。本篇论文讨论的是分数阶微分方程,就是分数阶微积分与经典微分方程二者的结合,是经典整数阶微分方程的推广。本篇论文的结构作如下安排:第一章,本章对分数阶微分、分数阶积分、分数阶微分方程和分数阶泛函微分方程作简单的介绍。第二章,是本篇论文的主要部分,本章首先运用Banach不动点定理;其次运用Picard逐次逼近法;再次运用Schauder不动点定理,三种不同方法获得一类非线性中立型分数阶常微分方程解的存在性条件;最后,举出例子进一步阐述所得结果的可行性。第三章,本章介绍了运用Banach不动点和Schauder不动点获得具无穷时滞的分数阶泛函微分方程可积解的存在性结果;然后,通过应用举例来说明所得结果的适用性。
徐家斌[7]（2017）在《Mathematica软件辅助数学分析教学实践》文中研究指明综合运用Mathematica软件的编程、计算和绘图、动画功能,撷取二重积分概念教学和正项级数审敛法研究性教学两例,说明Mathematica软件在辅助数学分析课程教学方面的应用和优势,结合慕课和互联网+,在提高课程交互可视化和教学有效性的同时,激发学生学习和科学研究兴趣.同时推广了正项级数审敛的拟对数判别法.
杨青[8]（2017）在《正函数广义积分敛散性的判别法的推广》文中认为通过对广义积分与无穷级数基础理论的研究,利用数学知识规律的变化推导出新的运用形式并应用于不同的广义积分敛散性的判定中。
刘红琴[9]（2016）在《n维合作系统的收敛性及三次系统极限环存在性研究》文中认为单调动力系统是由单调方法和动力系统理论相结合而产生的新系统,它是一类特殊的动力系统。起初,其中的合作、竞争系统主要被Hirsch所讨论[见文1-9和28]。文[1-4]主要探究合作系统的保序性,文[5]又讨论了三维合作系统或竞争系统平衡点和极限环的存在性,以及全局稳定性和收敛性。同时文[7]对强单调系统的稳定性和收敛性也给出了相应的结论。然后Smith将单调系统的工作进行完善[见文16-27]。之后,Jiang便在前人讨论的基础上进行强化。1989年,Hirsch[5]证明了三维系统下的全局稳定性定理,同时,Hirsch推测如果条件变弱也能得到同样的结论。1991年,Jiang[8]解决了这个问题。后来,Jiang[13]得出,对于三维和四维合作系统的收敛结果。本文首先研究了n维合作系统的收敛性问题,主要是将Jiang的结论推广到n>4,并能得出同样的收敛结论,如下：定理：对于（?）neZ+,F:X→Rn是合作的,假设以下条件成立：（a）X（?）Rn是p-凸的开集；（b）在X中任意紧集的最大下界和最小上界都属于X；（c）对每一个平衡点p∈E是Liapunov稳定；（d）在X中每个正轨道有紧闭集；则在X中每个正轨道收敛,即：对每一个x ∈ X,w（x）是一个单元素集。此外,本文还对一类的E31系统的极限环存在性与唯一性进行了分析。现今,有许多学者都研究过三次系统,也取得了很多的研究成果。杜佳[37]研究了一类三次系统的极限环和分支问题,周久红[29]讨论了几类三次系统,但极少有学者研究α7≠0的情况。文中介绍的是α7≠0的一类三次系统,并讨论了极限环的存在性和唯一性。本文主要是从合作系统和三次系统两个方面讨论有关问题,其由五个部分组成,结构如下：第一章,首先介绍了单调动力系统和三次系统的研究背景,然后,对本文的工作进行了介绍。第二章,主要列出了所需要的基本知识的概念和有关定理,同时对文中的符号进行了说明。第三章,讨论n维合作系统的敛散性问题,依据对一类特殊奇点的比较,细化极限集特征,证明了Jiang] [13]的一个猜想。第四章,对一类E31,α7≠0系统进行定性分析,利用形式级数判别法、Hopf分支理论和Poincare-Bendixson环域定理等方法对该系统极限环的存在性、唯一性进行了定性分析。第五章,对相对不可约系统,有进一步的想法与探讨。
陈晨,贾泽慧[10]（2012）在《正项级数高斯判别法的进一步改进》文中提出研究高斯判别法及其一个一般性的改进判别法。考虑到高斯判别法的一步改进过程,利用类似的方法将高斯判别法推广到更一般的形式。实例说明定理的改进是具有实效的。
二、19世纪上半叶的无穷级数敛散性判别法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、19世纪上半叶的无穷级数敛散性判别法（论文提纲范文）
（1）分数阶非线性动力系统分形分析与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要缩写 |
| 主要符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Julia集的分析与控制 |
| 1.2.2 分数阶非线性模型 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 Julia集与Mandelbrot集 |
| 1.3.2 分数阶微积分 |
| 1.3.3 离散分数阶微积分 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 第二章 分数阶Lotka-Volterra模型Julia集的分析与控制 |
| 2.1 离散化与Julia集 |
| 2.2 均衡点与稳定性 |
| 2.3 系统Julia集的控制 |
| 2.3.1 辅助参考反馈控制 |
| 2.3.2 梯度控制 |
| 2.3.3 最优函数控制 |
| 2.4 系统Julia集的同步 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 噪声扰动分数阶Lotka-Volterra系统空间Julia集的动态分析 |
| 3.1 分数阶复Lotka-Volterra系统的Julia集及其可视化 |
| 3.2 噪声扰动分数阶Lotka-Volterra系统 |
| 3.3 噪声扰动系统Julia集的结构变化 |
| 3.3.1 Julia偏差指数 |
| 3.3.2 Julia偏差图 |
| 3.4 噪声扰动系统Julia集的对称性破缺 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 分数阶差分Logistic映射的动态分析与同步控制 |
| 4.1 分数阶差分映射中的混沌与分形 |
| 4.1.1 Poincaré图 |
| 4.1.2 Julia集 |
| 4.2 分数阶差分Logistic映射与分数阶差分二次映射的同步实现 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 分数阶二次映射的构造及其分形分析 |
| 5.1 分数阶差分二次映射 |
| 5.2 基于通用α-族的二次映射 |
| 5.3 基于Grunwald-Letnikov分数阶微分的二次映射 |
| 5.4 基于Riemann-Liouville分数阶积分的二次映射 |
| 5.5 基于变阶数微积分的二次映射 |
| 5.6 分形属性与记忆效应 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 分数阶函数迭代Julia集的自适应同步 |
| 6.1 Mittag-Leffler函数、分数阶三角函数与分数阶双曲函数 |
| 6.2 Julia集的分形动态分析 |
| 6.3 Julia集的自适应同步 |
| 6.4 例子 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 分数阶扩散限制凝聚的分形动态分析 |
| 7.1 分数阶DLA模型 |
| 7.1.1 扩散机制 |
| 7.1.2 可视化分析 |
| 7.2 定向性与维数分析 |
| 7.2.1 各向异性指数 |
| 7.2.2 分形维数 |
| 7.3 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.1.1 主要贡献 |
| 8.1.2 主要创新点 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 攻读博士学位期间获得的奖励 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（2）清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 历史背景 |
| 1.2.2 文献综述 |
| 1.3 研究对象与研究问题 |
| 1.3.1 研究对象 |
| 1.3.2 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新点 |
| 2 清末—民国初期微积分教科书内容的发展 |
| 2.1 编写理念的对比 |
| 2.2.1 解析几何部分 |
| 2.2.2 微分部分 |
| 2.2.3 积分部分 |
| 2.2.4 其他基础知识——极限与不定式 |
| 2.2 目录对比 |
| 2.3 习题设置的对比 |
| 2.3.1 数量和位置 |
| 2.3.2 习题类型 |
| 2.3.3 答案的设置 |
| 2.3.4 习题的选取和难度分析 |
| 2.4 名词术语的对比 |
| 2.4.1 函数部分 |
| 2.4.2 积分部分 |
| 2.4.3 微分部分 |
| 2.4.4 解析几何部分 |
| 2.5 小结 |
| 2.5.1 编写理念适宜 |
| 2.5.2 基本内容增加 |
| 2.5.3 习题难度提升 |
| 2.5.4 理论更加严谨 |
| 3 民国初期-民国中期微积分教科书内容的发展 |
| 3.1 编写理念比较 |
| 3.2.1 解析几何部分 |
| 3.2.2 微分部分 |
| 3.2.3 积分部分 |
| 3.2.4 其他主要补充部分——函数和级数 |
| 3.2 目录对比 |
| 3.3 习题设置对比 |
| 3.3.1 数量和位置 |
| 3.3.2 习题类型和占比 |
| 3.3.3 答案的设置 |
| 3.3.4 习题的选取和难度比较 |
| 3.4 名词术语的对比 |
| 3.4.1 函数部分 |
| 3.4.2 积分部分 |
| 3.4.3 微分部分 |
| 3.4.4 解析几何部分 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 编写理念适宜 |
| 3.5.2 基本内容增加 |
| 3.5.3 习题难度提升 |
| 3.5.4 理论更加严谨 |
| 4 微积分符号的西化历程 |
| 4.1 清末民国6部微积分教科书符号 |
| 4.2 元素符号(数量符号)的西化过程 |
| 4.2.1 表示数字的符号 |
| 4.2.2 表示未知数的符号 |
| 4.2.3 表示常数的符号 |
| 4.2.4 表示几何图形的符号 |
| 4.3 运算符号的西化过程 |
| 4.3.1 基本四则运算符号 |
| 4.3.2 其他运算符号 |
| 4.4 特殊符号的西化过程 |
| 4.4.1 极限符号 |
| 4.4.2 函数符号 |
| 4.4.3 正和负、()、{}、[] |
| 4.4.4 增量符号 |
| 4.4.5 无穷符号 |
| 4.4.6 分数符号 |
| 5 研究结果与研究展望 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.1.1 微积分教科书内容发展情况概述 |
| 5.1.2 微积分符号的西化历程 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（3）对形如“∑unvn”这类级数审敛性的研究（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1相关结论及其证明 |
| 2应用 |
| 3结语 |
（4）关于无穷级数概念的教学设计研究（论文提纲范文）
| 一、引言! |
| 二、无穷级数的历史及其重构 |
| 三、无穷级数概念的教学设计 |
| 四、问卷调查及反思 |
| 五、总结 |
（5）明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 历史背景 |
| 1.1.1 清代无穷级数的发展概况 |
| 1.1.2 18 -19世纪西方无穷级数的发展概况 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 个案研究综述 |
| 1.2.2 整体研究综述 |
| 1.3 研究方法、内容及创新之处 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 创新之处 |
| 第2章 明安图表示无穷级数的方法基础 |
| 2.1 割圆术几何方法的拓展 |
| 2.2 连比例关系的构造 |
| 2.3 《数理精蕴》的影响 |
| 2.3.1 “割圆”的启发 |
| 2.3.2 借根方法的借鉴 |
| 第3章 《割圆密率捷法》中的无穷级数表示法 |
| 3.1 无穷级数的加减、数乘、项乘、自乘的表示法 |
| 3.2 卡塔兰数的三种表示法 |
| 3.2.1 卡塔兰数的第一种表示法 |
| 3.2.2 卡塔兰数的第二种表示法 |
| 3.2.3 卡塔兰数的第三种表示法 |
| 3.3 无穷级数求反函数的两种表示法 |
| 3.3.1 “通弦求弧背法解”中无穷级数求反函数的表示法 |
| 3.3.2 “正矢求弧背法解”中无穷级数求反函数的表示法 |
| 3.4 莱布尼兹级数的表示及处理 |
| 3.5 对奇零小数问题的表述及处理 |
| 3.6 余论 |
| 第4章 董佑诚《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法 |
| 4.1 董佑诚表示无穷级数的方法基础 |
| 4.1.1 《数理精蕴》的影响 |
| 4.1.2 垛积术的运用 |
| 4.2 《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法 |
| 4.2.1 递加数的表示及运用 |
| 4.2.2 无穷级数求反函数的表示法 |
| 第5章 项名达《象数一原》中的无穷级数表示法 |
| 5.1 项名达着《象数一原》的知识来源 |
| 5.2 《象数一原》中的无穷级数表示法 |
| 5.2.1 各图中的无穷级数表示法 |
| 5.2.2 卡塔兰数的表示法 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的学术工作 |
| 致谢 |
（6）两类非线性分数阶微分方程解的存在性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 分数阶微积分简介 |
| 第二节 分数阶常微分方程概述 |
| 第三节 分数阶泛函微分方程简介 |
| 第二章 一类非线性中立型分数阶常微分方程解的存在性 |
| 第一节 问题描述 |
| 第二节 主要结果 |
| 第三节 应用举例 |
| 第三章 具无穷时滞的分数阶泛函微分方程可积解的存在性 |
| 第一节 引言 |
| 第二节 具无穷时滞的分数阶泛函微分方程可积解的存在性 |
| 第三节 应用 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）Mathematica软件辅助数学分析教学实践（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 辅助概念教学 |
| 2辅助研究性教学 |
| 3 结束语 |
（8）正函数广义积分敛散性的判别法的推广（论文提纲范文）
| 一、预备知识 |
| 二、主要结论 |
| 三、推广定理的应用 |
| 四、结论 |
（9）n维合作系统的收敛性及三次系统极限环存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要安排 |
| 第二章 基本知识的概念及符号说明 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 符号说明 |
| 第三章 n维合作系统的收敛性 |
| 3.1 Jiang猜想的背景 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 定理3.1.3的证明 |
| 3.4 例题 |
| 第四章 一类三次系统极限环的定性分析 |
| 4.1 简明引述 |
| 4.2 有限奇点和无穷远点的类型 |
| 4.3 极限环的不存在性 |
| 4.4 极限环的存在性 |
| 4.5 极限环的唯一性 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果 |
（10）正项级数高斯判别法的进一步改进（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 高斯判别法的两步改进及其实效 |
| 3 高斯判别法的多步改进及其实效 |
| 4 结 语 |
四、19世纪上半叶的无穷级数敛散性判别法（论文参考文献）
- [1]分数阶非线性动力系统分形分析与控制[D]. 王玉品. 山东大学, 2021(10)
- [2]清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）[D]. 王金隆. 四川师范大学, 2020(01)
- [3]对形如“∑unvn”这类级数审敛性的研究[J]. 李卫平. 白城师范学院学报, 2018(10)
- [4]关于无穷级数概念的教学设计研究[J]. 魏妙. 数学学习与研究, 2018(15)
- [5]明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究[D]. 王鑫义. 内蒙古师范大学, 2018(08)
- [6]两类非线性分数阶微分方程解的存在性[D]. 勾明志. 安庆师范大学, 2018(01)
- [7]Mathematica软件辅助数学分析教学实践[J]. 徐家斌. 内江师范学院学报, 2017(12)
- [8]正函数广义积分敛散性的判别法的推广[J]. 杨青. 安徽电子信息职业技术学院学报, 2017(05)
- [9]n维合作系统的收敛性及三次系统极限环存在性研究[D]. 刘红琴. 安徽大学, 2016(09)
- [10]正项级数高斯判别法的进一步改进[J]. 陈晨,贾泽慧. 青岛科技大学学报(自然科学版), 2012(06)