一、利用角平分线巧作辅助线（论文文献综述）
陆文婷[1]（2021）在《初中生平面几何题添加辅助线方法的学习现状研究》文中研究表明辅助线是突破和解决几何问题的重要工具,是其解题的一种有效途径,恰当的添加一些辅助线,有助于对几何问题的解决,而且在课堂添加辅助线教学就必须要了解学生采用的添加方法。通过文献研究发现,研究者对辅助线的研究主要集中在从教师角度讨论辅助线的教学、对于添加一些辅助线方法进行研究,鲜少有从学生角度去调查研究学生添加辅助线方法的现状。本研究从学生视角探讨初中生掌握平面几何添加辅助线方法的现状并进行研究,分析学生解题添加辅助线的心理发展过程,对师生双方都有重要意义。一方面可以丰富关于添加辅助线的教学研究,另一方面为从心理视角平面几何添加辅助线方法提供研究依据。本文主要采用问卷研究法、测试卷研究法、文献研究法、口语报告研究法对初中生掌握平面几何添加辅助线方法的现状进行调查,参考李萍的学生问卷基础上修改编制《初中生解平面几何题添加辅助线的现状调查》,并参考萨娜的硕士论文的《平面几何添加辅助线测试》,将编制好的问卷和测试卷开展调查并且分析数据得到现状;在此基础上,从参加测试调查的学生中抽取优等生、中等生和学困生各三名进行口语报告研究。综合上述两个研究,本文得出以下主要结论:1.在平面几何问题中对于基本图形的识别方面,学生普遍感到困难的是几何图形,只有少数在班级成绩相较来说优秀的学生,在面对平面几何题的图形时,能够抽象出基本图形和认识基本图形之间的性质与联系。2.在平面几何问题中对于辅助线的认识方面,近一半的学生不能分清题目是否需要添加辅助线,即学生对添加辅助线解平面几何题的意识不高;八年级的学生比九年级的学生更认为辅助线的学习是为了应付考试。3.在平面几何问题中学生对于辅助线的学习行为方面,缺乏辅助线学习的指导,有近一半的学生平时对辅助线的总结归纳不主动。教师有对辅助线的学习进行归纳和专题训练。4.学生学生比较容易识别三角形类的基本图形,从而易作出添加“连接两点”的辅助线,学生大多数对于多边形的处理是通过添加辅助线将多边形转化为三角形进行解题。对于不添加辅助线和添加辅助线都可以解题的题目,学生大多数是不添加辅助线解题。初中学生在掌握平面几何题时所添加的辅助线水平一般,特别是在掌握的平面几何四边形部分时所添加的辅助线水平比较差,掌握平面几何三角形部分添加辅助线的水平较好。5.学生对于解平面几何题时需要添加辅助线时,优等生和中等生添加辅助线的注意过程是资源限制的过程,而学困生添加辅助线的注意过程是几何的基本图形的材料限制过程。优等生在知觉加工心理上是一种自上而下的过程,中等生和学困生是一种自下而上的过程。优等生的思维主要是形象思维、逻辑思维和灵感思维的有机交互使用,并且优等生大多采用灵感思维来构造辅助线,用逻辑思维对不恰当的构造辅助线思路时很快就可以否定,然后选用另一个构造辅助线思路;中等生在添加辅助线的思维中主要是逻辑思维和形象思维,较少学生能有灵感思维;学困生的思维主要采用逻辑思维。本文提出的建议有:重视对基本图形的几何定理教学;加强学生对几何图形的注意教学;加强学生的思维灵活教学。
孙丹丹[2]（2021）在《初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例》文中指出几何学是数学的一个重要分支,几何学中蕴含着许多重要的数学思想。平面几何的教学贯穿整个初中阶段,随着知识学习不断深入、知识层面逐渐拓广、难度持续提升,学生在学习平面几何的过程中会遇到很多困难,恰当地构造辅助线是解决几何问题的有效手段。如何正确且适当地构造辅助线是学习平面几何的重点和难点,研究初中平面几何问题构造辅助线的教学可以为改进教学提供理论依据,具有重要的参考意义。本研究以布鲁纳的认知发现学习理论、波利亚的解题理论、化归思想以及推理能力的相关理论为理论基础,并借鉴国内外学术文献的研究成果,采用文献研究法讨论国内外学者对辅助线教学的观点,通过问卷调查、当堂检测分析学生运用辅助线解题的能力、了解教师针对辅助线教学的现状,从知识、解题和育人三方面探讨辅助线在平面几何中的作用。本文首先从平面几何知识体系的建构上,归纳整理出初中平面几何中常见的几类图形的辅助线的构造规律;其次对辅助线的教学现状和学生对平面几何的学习现状进行调查,分析总结辅助线教学和学习中遇见的问题,逐步探究初中平面几何问题构造辅助线教学的可行策略,并针对教学中的具体问题和现状对教学过程提出相应的对策:强调规范作图,注重几何语言的教授;钻研教材,科学编排教学内容;启发式教学,给学生留下充分思考的空间;掌握辅助线画法,引导学生发现构造辅助线的方法并整理分类;树立学生的数学信心;多媒体技术与构造辅助线的教学相结合;最后以初中数学中“圆”为例,结合教材内容和习题进行示范教学,从中探索辅助线教学的育人价值,提出培养学生核心素养的建议。
江同营[3]（2020）在《在三角形中添加辅助线的方法》文中进行了进一步梳理三角形是一种最基本的几何图形,是解答四边形和圆问题的基础.在解答有关三角形问题时,常常需要添加辅助线来理顺已知和所求之间的关系,使我们的解题思路清晰,解题过程顺畅.那么如何在三角形中添加辅助线来帮助我们解题呢?一、利用中点作辅助线构造中位线三角形的"中位线"是初中数学中的一个重要知识点.它的性质定理在几何的求解题和证明题中应用十分广泛,但很多情况下中位线并不会在题目中直接给出来,需要我们
龚婷[4]（2020）在《初中数学实验教学存在的问题及对策研究 ——以克拉玛依市初中为例》文中进行了进一步梳理初中数学实验是指实验者在数学思维活动的参与下,在教师的引导下,利用相关工具,经历操作实践、发现规律、提出猜想、验证猜想的过程,完成数学知识或者数学问题探究的活动。数学实验教学改变了教师的教及学生的学的方式,提高学生学习数学的积极性,培养了学生的数学思维及综合能力。开展数学实验教学研究,对提高教学成绩、学生的综合能力、教师的专业能力有非常重要的意义。主要研究的问题:调查分析初中数学实验教学实施过程中存在的问题,提供解决问题的策略,利用实验证明策略的有效性,结合策略及实验给出具体建议。对相关文献进行梳理,利用问卷调查法、访谈法及课堂观察法,对初中数学实验教学的存在问题进行调查并分析,发现问题:（1）教师对数学实验教学的价值有一定的了解,但在教学中的重视程度不够,准备不到位,导致数学实验花费时间较多,耽误教学进度;（2）基本没有可参考的数学实验教学案例,需要教师根据教材内容进行合理的设计,难度较大;（3）对初中数学实验教学的认识不足,对数学实验教学的基本理论不清楚,实施数学实验教学的问题较多。分析初中数学实验教学实施过程中存在的问题,给出解决策略:（1）做好数学实验教学前的准备,包括基本理论准备和教学准备;（2）明确数学实验教学实施的步骤,按照不同类型的数学实验设计案例。结合数学实验教学实施策略在初中数学课堂中进行应用,利用SPSS16.0统计分析软件进行实验数据分析,研究得出:（1）数学实验教学能够提高课堂效率,提高学生成绩;（2）数学实验教学能够提高学生学习数学积极性;（3）数学实验教学能够提高学生的综合能力;（4）数学实验教学能够提高教师的专业能力。提出初中数学实验教学实施的建议:（1）掌握数学实验教学的理论,为做好数学实验教学的设计奠定基础;（2）提升对数学实验价值的认识,应当重视数学实验教学过程;（3）利用数学实验进行教学前,做好相关准备包括数学实验设计准备、数学实验材料的准备、数学实验技术的准备等,做好与整节课的衔接,提高数学实验教学的效率;（4）应结合数学实验的理论,数学实验的步骤合理设计不同类型的数学实验,同时注重反思,及时整理优秀数学实验设计案例。
张艳勤[5]（2020）在《八年级学生三角形学习困难的调查研究》文中研究指明无论是在初中的平面几何还是高中的立体几何知识的学习中,三角形都是至关重要的基础图形。三角形知识不仅是几何知识的载体,在中考数学中经常与其它几何图形知识结合起来作为一个高频考点,因此学好三角形知识就是重中之重。实习时发现学生在八年级第一学期深入学习三角形知识时普遍存在困难,具体存在哪些方面的困难及困难产生的原因是亟待解决的问题。通过查阅国内外相关文献,确定了从几何知识学习的四个方面（概念掌握、识图作图、几何语言、推理论证）与非智力因素来分析学生学习三角形的困难与原因。利用测试法与问卷调查法来调查有关三角形的学习困难,得出的结论如下:（1）在概念掌握方面,学生对三角形概念的识记、理解、辨别存在困难;（2）在识图作图方面,学生从复合图形中分离出基本三角形存在困难,作图不规范;（3）在几何语言方面,学生对文字、图形与符号语言的灵活转换存在一定的困难;（4）在推理论证方面,学生在解题时偷换三角形知识的概念,不擅长做辅助线,书写过程不规范;（5）在非智力因素方面,学生的学习兴趣不高,学习动机的外部动机高于内部动机,学习态度与学习意志力一般,学习情绪中的负面情绪高于正面情绪;在性别差异上,尽管男生的学习兴趣高于女生,但在学习时缺乏良好的学习态度与意志力,因而造成了男生的整体水平低于女生结合对一线教师的访谈,分析学生学习三角形知识时存在困难的原因,并在此基础上提出相应的教学建议:（1）加强三角形中概念的生成教学、类比教学与生活化教学;（2）加强三角形中的识图教学与作图教学;（3）加强文字语言、符号语言的内涵解读与作图练习;（4）利用填空法等方法加强逻辑推理的教学;（5）利用榜样法、奖惩制度等方法加强学生对非智力因素的培养。
罗山[6]（2020）在《辅助线在初中平面几何解题教学中的应用研究》文中认为辅助线在是突破几何问题的重要工具,是解题的有效途径,恰当的添加辅助线,可以帮助解决几何问题。通过文献研究发现,前人的研究主要是对个别问题的一些探索,大多停留在理论的层面上,实际操作性并不强,有的需要用到高中甚至大学的内容才能理解和掌握,而这些内容对初中学生而言,属于超纲的内容,没有考虑到初中生的学情与认知发展规律,所以这些研究对初中教学的指导意义并不大。因此寻求一个有效的,且符合初中学情的辅助线的教学,对于身在一线初中老师如何有效地教与学生的学,都很有意义。不仅有助于完善辅助线的相关教学理论,也有助于学生掌握数学知识与方法,提高数学学习能力。本文主要采用文献研究法、调查法对初中辅助线的教学现状进行了调查,通过数据分析发现:几何内容多,方法灵活多变,特别是推理论证类的问题,学生不会分析题意,找不到突破口,盲目乱添加辅助线,或者知道一些做辅助线的方法,但并不系统,不能根据题意灵活的选用辅助线来有效地解决问题。造成学生几何学习困难,学习兴趣不高,信心不足。而辅助线的教学这部分内容教材编写得比较简略,因此有的老师不注重辅助线的教学,对辅助线的画法分类缺乏系统的研究,教学过程中对相关辅助线的作法拓展和延伸不够,缺乏归纳总结,因此教学效果并不理想。根据调查发现的问题,本文首先从知识体系的构建上,归纳总结初中数学中常见的几类基本图形添加辅助线的方法。然后在教学策略方面,结合本人“利用旋转法构造辅助线”的案例研究,并通过专题测试卷对学生知识和能力的掌握情况进行了测评,逐步探究初中平面几何中辅助线教学的有效途径。最后对教师的教和学生的学提出了具体的建议:在教学内容和教学方式上,可以适当的借助多媒体技术来呈现几何内容,由浅入深,激发学生的兴趣,并鼓励学生多参与探究学习的过程,积累作图经验,增强学习几何的信心;在课时安排上,建议设置专题进行介绍,重在引导学生分析题意,学会从复杂的图形中识别出基本图形来构造辅助线,同时要加强学法指导,引导学生总结归纳常见辅助线的作法。
陈琳[7]（2019）在《三角形辅助线探究式教学研究》文中认为在九年义务教育阶段,随着新课程的改革,以及新课标的推行,在教学过程中提倡以学生为主,教师为辅的教育理念。教学中更注重探究,改变以往的重视结果、轻视过程的做法。在学习新知识的过程中,提倡学生通过探究式学习,实践操作获得知识。在教学中由以前的注重知识的传授改变为注重学生能力的培养,从重视结果改为重视过程。教材的编写也有了很大改变,注重知识的探究,加入很多与生活实际相关的例子,注重和生活实际相联系。三角形相关的几何大题在中考试题中屡屡出现,但实际上学生在做这种类型的题目并不是很擅长,学生往往应变能力较差,做对率较低。究其原因是因为在日常的数学例题、习题教学中,教师只是就一题而讲题,没有引导学生去探究题目的变化。针对这些问题,本文分为六个章节对三角形辅助线探究教学进行研究:第一章,绪论部分,分析了选择本课题论文的背景及意义,并针对学者对几何教学及探究式教学方式的文献梳理,从而确定本论文的研究方法并提出了本文的研究内容及框架,对论文研究过程的重难点内容也进行了总结。第二章,对探究式教学概念和特征进行了总结和梳理,以及基本图形添加辅助线的规律和中学生运用辅助线解题的重要性。第三章,对三角形辅助线的方法进行归纳,并通过具体题型来说明如何作辅助线来帮助分析和解答。第四章,通过问卷调查的方式对三角形辅助线教学的现状进行调查分析,反映出目前在三角形辅助线教学中存在的问题,并结合探究性教学的优势,提出相应的解决问题的教学策略与模式,在具体内容的教学设计中应用探究性教学。第五章,主要探讨三角形辅助线的应用的教学设计,首先提出探究性教学应用在三角形辅助线教学的策略,并提出了三角形辅助线探究性教学教学模式,通过选择2019年武汉市中考试题作为综合题型进行示范教学,从中挖掘出与教材的相关联系,为探究式教学设计提供客观依据,这将会增加探究性教学在三角形辅助线的教学中的参照性、实用性以及操作性。第六章,针对教学现状提出了一些三角形辅助线教学的建议,并针对本文的研究不足进行了归纳总结。
董冰[8]（2019）在《初中学生数学“说题”教学活动的实践研究》文中研究表明当前,提高学生数学素养是初中教育阶段的数学课程宗旨。课程标准要求注重培养学生的数学思维能力,重视学生数学语言的表达能力,提高学生解决数学问题的能力。而现如今的初中数学课堂,更多地仍旧是传统的授课方式,老师是课堂主角,习惯在课堂一言堂,学生很少有主动探索数学知识的机会,学生的学习效果不佳。很多学生在解题时经常会觉得要解决的习题似曾相识,但仍缺乏解决这个问题的方法。如何培养学生的数学思维能力,提高学生解决数学问题的能力是当前数学教育急需关注的问题。基于目前初中数学课堂现状,为了培养学生的数学思维能力,提高学生解决数学问题的能力,笔者结合自身的学习和教学经验,思考了这一问题:是否可以将学生“说题”活动融入初中数学教学活动中,提出可操作的学生“说题”活动流程及模式,并根据这些活动流程及模式设计学生“说题”教学活动,在“说题”教学活动中,逐步培养学生的数学思维能力,提高他们解决数学问题的能力?为了研究这一问题,笔者首先对相关文献进行了梳理,提出初中学生数学“说题”教学活动的原则,包括师生参与原则、前期预案原则、因材施教原则、心情愉悦原则,指出学生“说题”的内容是学生在教师指导下,针对习题说审题、说思路、说拓展、说反思。根据“说题”的原则及内容,提出学生“说题”教学活动的流程及模式,设计并实施了学生“说题”教学活动。以实验的方式对学生“说题”教学活动的效果进行实证分析,通过设立实验班和对照班,以调查问卷和数学考试的方式分别考察学生对于数学的学习认识以及解决数学问题的能力变化。实验的结果表明,学生“说题”教学活动确实提高了学生解决数学问题的能力,增强了他们学习数学的兴趣,促进了师与生、生与生之间的数学问题交流。在设计“说题”教学活动时,也有一些需要注意的地方,包括学生“说题”不可一味追求高难度、教师要注意“说题”过程的把控与引导等。
李萌[9]（2019）在《初中生数学图形处理技能培养的策略研究 ——以某校八年级学生为例》文中研究指明“图形与几何”作为当前《义务教育数学课程标准（2011年版）》的四大数学领域之一,其核心是发展学生的空间观念、几何直观和推理能力.学生对图形的处理是他们学习几何图形的基础,教师也只有在了解学生数学图形处理技能现状的基础上,才能更好地组织教学、实现教学目标,进而培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力.因此了解学生数学图形处理技能的现状,分析他们在对图形处理时存在的问题进而提出有针对性的培养策略,是培养学生数学图形处理技能的关键所在.据此本研究从以下三个方面进行探究:（1）构建数学图形处理技能的维度水平,据此编制测试卷;（2）对学生进行问卷和测试卷的调查,分析图形处理技能的现状;（3）根据分析结果,有针对性地提出培养建议.本文采用文献分析法、问卷调查法、访谈法以及案例分析法等研究方法.首先对数学图形处理技能及相关概念进行综述,参照苏洪雨教授对几何素养评价的维度指标“几何技能”的分析,在学者对图形处理技能定义的基础上,将识图、表达、作图、测量、推理等技能作为数学图形处理技能的内容,每个内容维度又有不同的层次划分.并据此确定本研究的测试卷从基础性、功能性、迁移性、综合性四个维度水平进行编制,随后对某校18位初中数学教师和八年级的240名学生进行了问卷调查和访谈,并利用测试卷对该校学生的图形处理技能进行测试,从不同角度分析测试结果.通过对调查结果的整理分析,得出该校学生图形处理技能的现状如下:（1）该校学生整体的数学图形处理技能达到迁移性水平;（2）总体上男生的平均水平略高于女生;（3）学生在识图、测量方面的技能较好,但表达、作图、推理等方面的技能还需进一步加强.综合研究成果,发现学生对几何原理的使用意识不强、对证明的书写格式掌握不到位、对三种数学语言的相互转换有困难、逻辑思维能力有待进一步加强.因此学生的数学图形处理技能有待进一步提升,结合识图、表达、作图、测量、推理和基本图形、图形变换以及三角形、全等三角形、轴对称这三个方面提出具体的培养建议.
孙标[10]（2019）在《构造全等三角形,寻找解题的突破口》文中研究说明构造全等三角形是证明线段与角相等的重要方法.但有时由于题目所给的全等条件并不明显,需要同学们仔细观察图形特征,结合题目的已知条件,添加适当的辅助线,才能构造全等三角形,达到解题的目的.在解题时,许多同学对于如何构造全等三角形束手无策.对此,笔者总结了几种方法,以帮助同学们巧作辅助线,准确构造全等三角形,从而找到解题的突破口.一、用平行线法构造全等三角形平行线是构造全等三角形,解答几何证
二、利用角平分线巧作辅助线（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用角平分线巧作辅助线（论文提纲范文）
（1）初中生平面几何题添加辅助线方法的学习现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 平面几何的重要性 |
| 1.1.2 平面几何的学习现状 |
| 1.2 研究内容与目的 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 实践意义 |
| 1.3.2 理论意义 |
| 1.4 研究问题及思路 |
| 1.4.1 研究问题 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.4.3 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 辅助线概念 |
| 2.1.2 添加辅助线方法概念 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 辅助线分类的研究 |
| 2.2.2 添加辅助线原则、作用研究 |
| 2.2.3 辅助线添加方法的研究 |
| 2.2.4 辅助线教学实践研究 |
| 2.3 已有研究的不足 |
| 3 初中生在平面几何题添加辅助线的学习调查研究 |
| 3.1 研究的理论构想 |
| 3.2 初中生对平面几何题添加辅助线的了解情况 |
| 3.2.1 调查对象的选取 |
| 3.2.2 调查研究工具 |
| 3.2.3 研究目的 |
| 3.2.4 研究设计 |
| 3.3 初中生对平面几何题添加辅助线学习现状的统计结果与分析 |
| 3.3.1 信效度分析 |
| 3.3.2 对基本几何图形的识别的分析 |
| 3.3.3 对添加辅助线的认识的分析 |
| 3.3.4 对辅助线的学习行为的分析 |
| 3.4 研究结果小结 |
| 4 初中生对平面几何题添加辅助线方法的学习调查研究 |
| 4.1 调查对象的选取 |
| 4.2 调查研究工具 |
| 4.3 研究目的 |
| 4.4 研究设计 |
| 4.5 初中生对平面几何题添加辅助线方法的掌握情况的结果与分析 |
| 4.5.1 信效度分析 |
| 4.5.2 内容维度的总体分析 |
| 4.5.3 掌握水平的总体分析 |
| 4.6 本节研究小结 |
| 5 初中生添加辅助线的个案研究 |
| 5.1 调查设计 |
| 5.1.1 调查对象的选取 |
| 5.1.2 调查目的 |
| 5.1.3 调查研究工具 |
| 5.2 操作方法与程序 |
| 5.2.1 操作方法 |
| 5.2.2 口语报告的分析 |
| 5.3 口语报告数据分析 |
| 5.3.1 初中生添加辅助线不同行为指标频数统计分析 |
| 5.3.2 不同水平学生添加辅助线行为的差异分析 |
| 5.3.4 不同性别学生添加辅助线行为的差异分析 |
| 5.4 初中生添加辅助线的个案认知心理过程探析 |
| 5.4.1 添加辅助线的注意心理过程 |
| 5.4.2 添加辅助线的知觉心理过程 |
| 5.4.3 添加辅助线的思维心理过程 |
| 5.5 本节研究小结 |
| 6 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 《初中生解平面几何题添加辅助线的现状调查问卷》 |
| 附录二 《初中生添加辅助线测试卷》 |
| 附录三 《初中生添加辅助线测试卷》评分标准 |
| 攻读硕士期间发表论文 |
| 致谢 |
（2）初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革的背景 |
| 1.1.2 数学学科的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实际意义 |
| 第二章 初中平面几何问题构造辅助线教学相关理论分析 |
| 2.1 构造辅助线的作用 |
| 2.1.1 解题方面 |
| 2.1.2 知识方面 |
| 2.1.3 育人方面 |
| 2.2 理论依据 |
| 2.2.1 布鲁纳的认知发现学习理论 |
| 2.2.2 波利亚《怎样解题》 |
| 2.2.3 化归思想 |
| 2.2.4 推理能力 |
| 第三章 初中平面几何问题中使用辅助线的内容分析 |
| 3.1 辅助线在三角形中的构造 |
| 3.1.1 常见三角形构造辅助线 |
| 3.1.2 特殊三角形构造辅助线 |
| 3.1.3 几何变换下构造辅助线 |
| 3.2 辅助线在圆中的构造 |
| 3.3 辅助线在含圆的复杂图形中的构造 |
| 第四章 初中平面几何问题构造辅助线教学现状的调查分析 |
| 4.1 样本的选择 |
| 4.2 调查的目的 |
| 4.3 调查研究的方法 |
| 4.4 问卷、测试卷设计思路 |
| 4.5 学生问卷调查数据的整理和分析 |
| 4.5.1 问卷调查数据整理 |
| 4.5.2 问卷调查数据结果分析 |
| 4.6 学生测试卷调查数据的整理和分析 |
| 4.6.1 测试卷信度检测分析 |
| 4.6.2 测试卷效度检测分析 |
| 4.6.3 测试卷调查数据整理 |
| 4.6.4 测试卷调查数据结果分析 |
| 第五章 初中平面几何问题构造辅助线教学策略及设计 |
| 5.1 构造辅助线的教学策略 |
| 5.2 在辅助线教学中培养学生的核心素养 |
| 5.2.1 逻辑推理能力的培养 |
| 5.2.2 直观想象能力的培养 |
| 5.3 初中平面几何构造辅助线的教学案例 |
| 5.3.1 圆周角定理的教学案例 |
| 5.3.2 在圆中构造辅助线的例题教学案例 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 学生调查问卷 |
| 附录二 学生测试卷 |
| 致谢 |
（4）初中数学实验教学存在的问题及对策研究 ——以克拉玛依市初中为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题提出背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究内容和方法 |
| 2 文献述评 |
| 2.1 数学实验的提出 |
| 2.2 数学实验的理论已有的研究 |
| 2.3 数学实验理论结合实践已有的研究 |
| 3 相关理论概述 |
| 3.1 概念界定 |
| 3.2 理论基础 |
| 4 初中数学实验教学的现状调查 |
| 4.1 调查的方案 |
| 4.2 调查的实施 |
| 4.3 调查结果与分析 |
| 5 数学实验教学的实施策略 |
| 5.1 做好数学实验教学前的准备 |
| 5.2 明确数学实验教学实施的步骤 |
| 6 数学实验教学在初中数学课堂的实验设计与研究 |
| 6.1 实验方案 |
| 6.2 实验过程 |
| 6.3 实验数据分析 |
| 6.4 数学实验教学课例设计 |
| 7 结论与建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 提出建议 |
| 附录 |
| 附录1:克拉玛依市初中数学实验教学现状调查问卷 |
| 附录2:克拉玛依市初中数学实验教学现状访谈提纲 |
| 附录3:数学实验教学课堂观察记录(部分) |
| 附录4:初中数学实验教学的有效性研究调查问卷 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）八年级学生三角形学习困难的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 关键概念界定 |
| 1.2.1 学习困难 |
| 1.2.2 数学学习困难 |
| 1.2.3 几何学习困难 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献分析法 |
| 1.5.2 测试法 |
| 1.5.3 问卷调查法 |
| 1.5.4 访谈法 |
| 1.6 研究重点、难点与创新点 |
| 1.6.1 研究重点 |
| 1.6.2 研究难点 |
| 1.6.3 研究创新点 |
| 1.7 论文结构 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 关于平面几何学习困难的研究 |
| 2.1.2 关于三角形教学的研究 |
| 2.1.3 文献述评 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 范·希尔几何思维水平理论 |
| 2.2.2 最近发展区理论 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究工具 |
| 3.1.1 三角形测试卷的编制 |
| 3.1.2 非智力因素调查问卷的编制 |
| 3.1.3 访谈提纲的编制 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究假设 |
| 3.4 测试的实施过程 |
| 3.5 数据的处理 |
| 第四章 研究结果与分析 |
| 4.1 测试结果与分析 |
| 4.1.1 思维层次的统计与分析 |
| 4.1.2 概念掌握的统计与分析 |
| 4.1.3 识图作图的统计与分析 |
| 4.1.4 几何语言的统计与分析 |
| 4.1.5 推理论证的统计与分析 |
| 4.2 问卷结果与分析 |
| 4.2.1 学习兴趣的统计与分析 |
| 4.2.2 学习动机的统计与分析 |
| 4.2.3 学习情绪的统计与分析 |
| 4.2.4 学习态度的统计与分析 |
| 4.2.5 学习意志的统计与分析 |
| 4.2.6 师生关系的统计与分析 |
| 4.2.7 性别的差异性检验 |
| 4.3 关于三角形学习困难的表现 |
| 4.3.1 概念掌握的困难 |
| 4.3.2 识图作图的困难 |
| 4.3.3 几何语言的困难 |
| 4.3.4 推理论证的困难 |
| 4.3.5 非智力因素方面的困难 |
| 第五章 关于三角形学习困难的原因分析 |
| 5.1 访谈结果分析 |
| 5.1.1 访谈内容 |
| 5.1.2 访谈总结 |
| 5.2 原因分析 |
| 5.2.1 概念掌握的原因分析 |
| 5.2.2 识图作图的原因分析 |
| 5.2.3 几何语言的原因分析 |
| 5.2.4 推理论证的原因分析 |
| 5.2.5 学生非智力因素的原因分析 |
| 第六章 结论、建议与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 概念掌握 |
| 6.1.2 识图作图 |
| 6.1.3 几何语言 |
| 6.1.4 推理论证 |
| 6.1.5 学生的非智力因素 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 加强三角形中概念掌握的教学 |
| 6.2.2 加强三角形中识图作图的教学 |
| 6.2.3 加强三角形中几何语言的教学 |
| 6.2.4 加强三角形中逻辑推理的教学 |
| 6.2.5 加强对学生非智力因素的培养 |
| 6.3 研究不足与展望 |
| 6.3.1 研究不足 |
| 6.3.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 三角形测试卷 |
| 附录2 非智力因素的调查问卷 |
| 附录3 访谈提纲 |
| 致谢 |
（6）辅助线在初中平面几何解题教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路及论文框架 |
| 1.5 研究方法 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 核心概念的认识 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.3 文献小结 |
| 3.辅助线解题教学的现状调查与分析 |
| 3.1 学生问卷施测和统计分析结果 |
| 3.2 教师问卷施测和统计分析结果 |
| 3.3 教师访谈分析 |
| 4.常见辅助线在解题中的应用 |
| 4.1 相关的思想方法 |
| 4.2 三角形中常见辅助线的作法 |
| 4.3 四边形中常见辅助线的作法 |
| 4.4 多边形中常见辅助线的作法 |
| 4.5 圆中常见辅助线的作法 |
| 5.辅助线在解题教学中的应用 |
| 5.1 平面几何辅助线解题教学案例 |
| 5.2 学生的辅助线解题能力测试 |
| 5.3 结果对比 |
| 5.4 教学反思 |
| 6.研究结论及教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:学生调查问卷 |
| 附录2:教师调查问卷 |
| 附录3:教师访谈卷 |
| 附录4:学生的辅助线解题能力测试 |
| 致谢 |
（7）三角形辅助线探究式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 国内外三角形辅助线教学研究现状 |
| 1.2.2 国内外探究式教学研究现状分析 |
| 1.3 研究内容和思路 |
| 1.4 研究方法 |
| 2. 相关概念的界定与理论基础 |
| 2.1 辅助线的概念及数学教学价值 |
| 2.1.1 辅助线的定义 |
| 2.1.2 辅助线的教学价值 |
| 2.2 探究式教学 |
| 2.2.1 探究式教学的定义 |
| 2.2.2 探究式教学特征 |
| 2.3 研究的理论基础 |
| 2.3.1 结构主义教育理论 |
| 2.3.2 建构主义教育理论 |
| 2.3.3 认知发展理论 |
| 3. 初中几何三角形辅助线构造方法 |
| 3.1 关于三角形遇角平分线需构造的辅助线 |
| 3.2 关于三角形遇边上中点需构造的辅助线 |
| 3.3 关于三角形遇边上的高需构造的辅助线 |
| 3.4 几何变换下三角形中构造的辅助线 |
| 4. 初中几何三角形辅助线教学设计的调查现状 |
| 4.1 调查目的 |
| 4.2 调查方法 |
| 4.3 数据处理 |
| 4.3.1 学生调查结果 |
| 4.3.2 教师调查结果 |
| 4.4 调查结论 |
| 5. 基于探究性教学的三角形辅助线课堂教学的设计 |
| 5.1 探究性教学应用于三角形辅助线教学的策略 |
| 5.1.1 以学生接受能力组织教学活动 |
| 5.1.2 遵循一定原则设计探究性问题 |
| 5.1.3 为自身独立思考能力锻炼提供机会 |
| 5.1.4 确保教学活动按预设流程有序开展 |
| 5.2 三角形辅助线探究性教学设计的流程 |
| 5.3 三角形辅助线探究性教学的课堂案例设计 |
| 5.3.1 教案分析 |
| 5.3.2 学生分析 |
| 5.3.3 教学目标 |
| 5.3.4 教学重难点 |
| 5.3.5 教学过程 |
| 5.3.6 课后知识巩固练习 |
| 6. 教学建议及研究不足 |
| 6.1 教学建议 |
| 6.1.1 突显出探究性教学设计的艺术性 |
| 6.1.2 发挥教师在探究性学习过程中的作用 |
| 6.2 研究结论及不足 |
| 6.2.1 结论 |
| 6.2.2 不足 |
| 6.2.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 对学生关于数学几何题的调查 |
| 附录2 关于数学几何的调查统计 |
| 致谢 |
（8）初中学生数学“说题”教学活动的实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 初中数学教学现状 |
| 1.1.2 初中数学课程改革目标 |
| 1.1.3 初中毕业考试对学生能力的要求 |
| 1.2 相关概念界定 |
| 1.3 研究目的和内容 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 文献综述与相关理论 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.2 相关理论 |
| 2.2.1 建构主义理论 |
| 2.2.2 波利亚解题理论 |
| 2.2.3 最近发展区理论 |
| 第3章 初中学生数学“说题”教学活动的调查研究 |
| 3.1 初中生数学课学习情况调查 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.1.3 问卷设计 |
| 3.1.4 结果分析 |
| 3.1.5 调查结论 |
| 3.2 教师访谈分析 |
| 3.2.1 访谈目的 |
| 3.2.2 访谈对象 |
| 3.2.3 访谈结果分析 |
| 第4章 初中学生数学“说题”教学活动的原则与内容 |
| 4.1 “说题”教学活动的原则 |
| 4.1.1 师生参与原则 |
| 4.1.2 前期预案原则 |
| 4.1.3 因材施教原则 |
| 4.1.4 心情愉悦原则 |
| 4.2 “说题”的内容 |
| 4.2.1 说审题 |
| 4.2.2 说思路 |
| 4.2.3 说拓展 |
| 4.2.4 说反思 |
| 第5章 初中学生数学“说题”教学活动的实践研究 |
| 5.1 研究设计 |
| 5.1.1 研究目的 |
| 5.1.2 研究对象 |
| 5.1.3 研究方法 |
| 5.2 学生“说题”阶段 |
| 5.2.1 学生“说题”实践研究时间 |
| 5.2.2 “说题”流程及模式 |
| 5.3 “说题”教学活动案例 |
| 5.3.1 数学新授课教学案例——《梯形》课例 |
| 5.3.2 数学习题课教学案例——《平行线与角平分线》课例 |
| 5.4 对学生“说题”活动的分析 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 数学课堂学生“说题”教学可提高学生数学学业成绩 |
| 6.1.2 数学课堂学生“说题”教学可提高学生的学习兴趣 |
| 6.1.3 数学课堂学生“说题”教学可提高学生的数学表达能力 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A |
| 致谢 |
（9）初中生数学图形处理技能培养的策略研究 ——以某校八年级学生为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革的需求 |
| 1.1.2 新课程标准的要求 |
| 1.1.3 数学图形处理技能的重要性 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 相关理论基础概述 |
| 2.1.1 维果茨基的“最近发展区”理论 |
| 2.1.2 皮亚杰的认知发展理论 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.3 相关概念界定 |
| 2.3.1 数学技能、数学能力的概念界定 |
| 2.3.2 数学图形处理技能的概念界定 |
| 2.3.3 与几何图形有关的两大数学能力 |
| 3 学生数学图形处理技能的现状调查 |
| 3.1 研究对象和方法 |
| 3.1.1 研究对象 |
| 3.1.2 研究方法 |
| 3.2 调查问卷的设计与结构 |
| 3.2.1 教师问卷的设计与结构 |
| 3.2.2 学生问卷的设计与结构 |
| 3.3 测试卷的编制 |
| 3.3.1 测试卷的设计与结构 |
| 3.3.2 测试卷的信度和效度分析 |
| 3.4 问卷结果分析 |
| 3.4.1 教师问卷结果的分析 |
| 3.4.2 学生问卷结果的分析 |
| 3.5 测试结果分析 |
| 3.5.1 测试结果的统计分布 |
| 3.5.2 按层次水平分析 |
| 3.5.3 按性别分析 |
| 3.6 数学图形处理技能培养过程中存在的问题 |
| 4 数学图形处理技能的培养研究 |
| 4.1 图形处理技能的培养建议 |
| 4.1.1 识图技能的培养 |
| 4.1.2 表达技能的培养 |
| 4.1.3 作图技能的培养 |
| 4.1.4 测量技能的培养 |
| 4.1.5 推理技能的培养 |
| 4.2 基本图形的辅助线问题 |
| 4.2.1 三角形中的辅助线问题 |
| 4.2.2 平行四边形中的辅助线问题 |
| 4.2.3 梯形中的辅助线问题 |
| 4.2.4 圆中的辅助线问题 |
| 4.3 利用图形变换添加辅助线 |
| 4.3.1 图形变换之平移 |
| 4.3.2 图形变换之对称 |
| 4.4 数学图形处理技能的案例分析 |
| 4.4.1 三角形知识框架 |
| 4.4.2 三角形知识的案例分析 |
| 5 结论与反思 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 创新之处 |
| 5.3 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 数学图形处理技能研究的教师调查问卷 |
| 附录B 数学图形处理技能研究的学生调查问卷 |
| 附录C 八年级学生数学图形处理技能测试卷 |
| 致谢 |
（10）构造全等三角形,寻找解题的突破口（论文提纲范文）
| 一、用平行线法构造全等三角形 |
| 二、巧用倍长中线法构造全等三角形 |
| 三、妙用截长补短法构造全等三角形 |
四、利用角平分线巧作辅助线（论文参考文献）
- [1]初中生平面几何题添加辅助线方法的学习现状研究[D]. 陆文婷. 南宁师范大学, 2021(02)
- [2]初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例[D]. 孙丹丹. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [3]在三角形中添加辅助线的方法[J]. 江同营. 语数外学习(初中版), 2020(06)
- [4]初中数学实验教学存在的问题及对策研究 ——以克拉玛依市初中为例[D]. 龚婷. 新疆师范大学, 2020(06)
- [5]八年级学生三角形学习困难的调查研究[D]. 张艳勤. 天津师范大学, 2020(08)
- [6]辅助线在初中平面几何解题教学中的应用研究[D]. 罗山. 西南大学, 2020(01)
- [7]三角形辅助线探究式教学研究[D]. 陈琳. 华中师范大学, 2019(01)
- [8]初中学生数学“说题”教学活动的实践研究[D]. 董冰. 上海师范大学, 2019(02)
- [9]初中生数学图形处理技能培养的策略研究 ——以某校八年级学生为例[D]. 李萌. 河南大学, 2019(01)
- [10]构造全等三角形,寻找解题的突破口[J]. 孙标. 语数外学习(初中版), 2019(05)