一、平面几何教学初探（论文文献综述）
徐思迪[1]（2021）在《民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究》文中提出清末京师大学堂的建立,才产生了大学入学数学考试的雏形。直到民国时期才有较为完善的考试制度。民国时期大学入学考试经历了自主招生（1912-1937）、统一招生（1938-1940）、监管命题（1941-1946）三个阶段,其研究集中在考试制度史、中学课程标准、国立大学入学招生环节三个方面,与数学试卷有关的仅有数学课程标准的研究。1912-1940年是民国大学入学考试从自主招生向统一招生的过渡,因此选择这段时间的大学入学数学试卷作为研究对象。本研究采用文献研究法、历史比较法和基于数字人文视阈下的定量统计的方法。笔者首先收集到民国时期北京大学、北京师范大学等大学入学数学试卷共计100余套,并且梳理了民国时期中学数学课程标准、考试制度的演变历程。以壬戌学制颁布为节点,在壬戌学制颁布前、颁布后、统一招生时期中选择不同类型一流学校的试卷作为典型,这些试卷代表了当时大学招生考试对数学的要求。通过定性分析和定量统计分析试卷与课程标准的一致性情况、综合难度的变化。具体工作如下:（1）分析试卷的内容特点:首先对试卷的内容进行分类,数学课程标准对数学试题具有指导作用,因此运用当时使用的教科书对三个时期的试卷中的内容进行分析,以此分析试卷的内容变化情况。（2）统一招生时期试卷与课程标准的一致性程度:对SEC、Achieve、Webb三种一致性分析范式进行对比。由于课程标准（1936）中没有知识深度三级水平,因此选择可靠性较强、应用价值广泛、多角度的Webb分析模式从知识广度、知识种类、知识平衡性三个维度分析试卷与课程标准的一致性程度。（3）试卷的综合难度变化:以鲍建生的“综合难度系数模型”为基础,增加“是否含参”难度影响因素,用“综合程度”替代“知识含量”。为了改变原有的简单赋值,采用武小鹏的标度法,运用AHP层次分析法计算各难度影响因素的权重。分析统一招生时期试卷的综合难度以及三个时期的难度变化情况。通过上述研究,在厘清民国时期大学入学数学试题的难度变化、与课程标准的一致性程度的同时,丰富了民国时期大学入学数学试卷的研究。
蓝水珠[2]（2021）在《数学核心素养下的初中平面几何课堂教学研究》文中认为
程香红[3]（2021）在《问题提出教学法在初中几何教学中的应用研究》文中进行了进一步梳理随着素质教育的不断推进,问题提出成了备受关注且贯通中外的教育议题,其教学法是鼓励和引导学生参与数学课堂活动的重要方法之一;平面几何以其自身的独特魅力,在初中数学课堂教学中占有重要地位。因为现有研究大多侧重于数学问题提出教学或几何教学的单一研究,所以如何将问题提出教学法与初中几何课堂有效融合,提高几何课堂效率,值得教育研究者探讨。对此,本研究从以下三个问题进行探讨:1、初中几何中问题提出教学的现状如何?2、如何构建问题提出教学法在初中几何教学中的应用流程?3、问题提出教学法在几何教学中的实践效果如何?本文采用文献分析法、问卷法、案例分析法和统计分析法等方法研究上述问题。前期采用文献分析法,阐述问题提出在几何教学中应用研究的必要性;在调查当前几何教学中问题提出教学的现状阶段,采用问卷法并结合教师访谈,分析其中存在的问题及原因;在构建问题提出教学法应用几何课堂的原则及流程阶段,以波利亚的解题理论、范希尔理论、建构主义学习理论为基础以及前期的现状调查为背景,采用案例分析法,将其运用于几何课堂中,并在文中对问题提出教学法应用于几何教学中的典型应用案例进行展示;在付诸实践阶段,采用统计分析法,检验问题提出教学法应用于几何课堂中的实践效果。根据上述步骤,本研究得到如下结论:1、对于学生来说,几何学习的积极性较弱,自主生成的问题少等现象普遍存在,但加以引导是可以提出问题的;对于老师来说,自身提问意识不够,对问题提出教学法认识不全面,可参考的应用案例较少等。2、构建了应用几何课堂的原则（启发性、层次性、互动性、适用性原则）及流程（创设情境、探索问题、总结归一,问题提出贯穿始终）。3、通过问题提出教学法实践前后实验班调查问卷的数据及实验班与对照班后测几何成绩的对比分析,得到学生的几何学习自主性、分析问题、解决问题的能力都在某种程度上有一定的提升。综上所述,说明问题提出教学法应用于几何课堂可以作为初中几何教学的一种途径,并且通过实践效果检测发现其具有可行性和有效性。最后,笔者提出了问题提出教学法在初中几何教学中的应用建议供中学教学参考。
吴艾霞[4]（2021）在《应用动态数学技术优化数学活动的教学策略研究 ——以“初中平面几何”内容为例》文中提出近年来,“互联网+教育”这一新模式正逐步渗透到数学教育领域中,成为当前数学教育研究的热点话题,教育信息化成为主要的发展趋势。我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》也特别强调“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改进教与学的方式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去”。可见,信息技术与数学活动的融合正逐渐成为新一轮课程改革的重点。虽然当前,信息技术与数学活动教学的整合已比较普遍,但研究表明,对数学活动的设计仍缺乏相关的理论指导,容易存在设计理念陈旧、内容呈现不当,学习方式不合理等问题,导致课堂重负低效,学生兴趣不佳,如何优化数学活动教学成为亟待研究和解决的问题。鉴于此,本研究尝试在《义务教育数学课程标准（2011年版）》理念的指导下,以北师大版数学九年级上册相关章节为例,提出用动态数学技术优化平面几何类数学活动的教学策略,并探讨此策略的应用价值和意义,以期提升几何教学的有效性。本研究主要从理论研究和实践研究两个维度进行详细探讨:在理论研究方面,通过理论思辨和经验总结相结合的方式,首先,查阅相关文献,对动态数学技术、数学活动、初中平面几何等进行简要概述,梳理动态数学技术、数学活动以及初中平面几何在教学方面的研究现状,并提出一些思考。其次,以《义务教育数学课程标准（2011年版）》理念为指导,提出了用动态数学技术优化平面几何类数学活动的教学策略:包括聚焦细节,促进观察思考;突出关键,发展几何直观;加强操作,助力猜想验证等,并对策略进一步解释分析以及提供相应的案例。最后,以北师大版九年级上册第四章《图形的相似》为例,运用上述教学策略优化相似三角形系列数学活动的教学设计。在实践研究方面,采用策略优化后的数学活动教学设计进行教学实践,以教学实验研究为主,辅以课例研究。通过问卷调查、个案访谈、课堂观察等研究方法进行量化和质性分析,检验在该教学策略下优化的数学活动教学是否能有效提高学生的学习效果、是否对学生的学习过程产生积极影响以及是否对传统平面几何教学起辅助促进作用。研究表明:用动态数学技术优化数学活动的教学策略对促进学生平面几何的学习具有积极影响。与对照班相比,实验班学生的学习效果以及知识理解、问题解决、认知信念、情感态度等学习过程变量均优于对照班学生,此外,对传统平面几何教学也有辅助促进作用。
王君畲[5]（2021）在《皓骏动态数学技术融合小学平面几何教学的实践研究》文中进行了进一步梳理我国教育部发布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》指出:“加强网络教学资源库建设,开发网络学习课程,鼓励学生利用信息手段自主学习,主动学习,增强运用信息技术分析解决问题的能力”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出:“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改进教与学的方式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去”。在小学数学课程中,平面几何的学习是一项重要的学习内容,是培养学生几何直观、逻辑推理和空间观念的重要载体,与日后立体几何的学习有着重要的联系。小学阶段的学生思维发展正处于感知运动阶段和直观形象阶段,且平面几何的抽象性、复杂性和系统性的特点使得平面几何的教学成为小学数学教学的难点。如何破解小学平面几何教学中的难点,提效小学平面几何教学,帮助学生掌握小学平面几何知识的同时发展数学思维,是我国数学教育一直想要解决的问题。皓骏（Hawgent）是一款国内自主研发的动态数学软件,不仅界面简洁、操作便捷,还具有数学化、视觉化、动态化呈现数学对象与思维的功能,将该软件融入小学平面几何教学中,也许能有效改善小学平面几何教学。本研究基于数学多元表征学习理论,探讨皓骏动态数学技术融合小学平面几何的教学研究,主要包括理论研究和实践研究两个方面。在理论方面,通过文献梳理和归纳总结相结合的方法,首先,概述了小学平面几何、动态数学和皓骏动态数学技术的基本情况,提出研究的基本问题。然后,概述数学多元表征学习理论和认知负荷理论的基本观点;最后,提出皓骏融合小学平面几何的教学策略:知识形成可视化、表征信息多元化、认知过程启发化、认知结构图式化,对每一个策略进行详细的解释,并提供相应的应用案例进行说明。在实践研究方面,通过课例研究和调查访谈相结合的方法,以长方形的周长为例进行教学实践;通过教学实验、课例研究和调查访谈相结合的方法,以圆的面积为例进行教学实践,并探讨如上策略对学生学习过程与结果的影响。研究结果表明:用皓骏融合小学平面几何教学的设计策略对促进学生平面几何的学习具有积极影响。具体表现在:实验班学生的数学学习成绩显着高于对照班;实验班学生的认知负荷明显低于对照班的学生;与对照班相比,实验班学生的课堂参与度、数学理解能力、问题解决能力、积极情意的投入度等都有所提高。
易梦[6]（2021）在《基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究》文中研究表明初等几何往往明借图形直观,暗取数学常识.初中平面几何解题的基本途径是建构已知条件和验证结论之间的支架,作为系统性极强的板块,平面几何中繁多的定理衍生出多种作辅助线的方式.几何题千变万化,辅助线也是千变万化的,从而导致辅助线问题成为平面几何学习的难点.因此探求有效且符合初中学情的辅助线的教学方法,对于身在一线的初中数学教师如何有效地教与学生简捷地学都具有重大意义,不仅有助于完善辅助线的相关教学理论,也有助于学生掌握数学知识内部规律,建立认知结构,提升数学思维层次和数学学习能力.本研究以逆向思维作为立足点探析平面几何辅助线的作法.首先开篇明义,明确研究目的与意义;其次运用文献研究法论述相关研究现状以及理论基础,在初中生思维水平和障碍分析的基础上对学生在平面几何添设辅助线学习过程中产生的疑难环节及其原因进行调查分析,同时采取访谈法对初中数学教师进行关于辅助线教学方法的研讨;在文献研究和调查分析的基础上介绍逆向思维引领下的初中平面几何辅助线的作法,主要包括作辅助线的基础（作图公法和基础作图表）和基本方法、基本辅助线、分析法巧设辅助线以及分析树模型;然后以具体教学案例分析展现逆向思维在提升学生的辅助线添设能力中的重大作用.通过研究得到如下结论:辅助线教学现状中,学生知识结构薄弱、思维受限和推理能力弱、教师对辅助线的教学浅尝辄止,没有深入到盘根错节的几何知识内容中.因而结合初中数学整体知识结构,巧妙分析平面几何各部分图形之间的联系,以分区化块的形式剖析基本图形,描绘不同图形的辅助线作法.运用逆向思维帮助学生梳理合适辅助线出现的途径,以分析树模型清晰直观的展示思维过程,帮助教师的施教和学生的学习打造强劲引擎,拓宽阳光大道.研究发现教师需要从几何直观和逆向思维的培养两个层面来提升学生的辅助线添设能力.作为教学的主导者,教师在“二次开发教材”的基础上,降低坡度,搭建合理化桥梁,设置辅助线专题训练,引导学生条析审题,及时指导归纳辅助线的作法.
陆文婷[7]（2021）在《初中生平面几何题添加辅助线方法的学习现状研究》文中研究表明辅助线是突破和解决几何问题的重要工具,是其解题的一种有效途径,恰当的添加一些辅助线,有助于对几何问题的解决,而且在课堂添加辅助线教学就必须要了解学生采用的添加方法。通过文献研究发现,研究者对辅助线的研究主要集中在从教师角度讨论辅助线的教学、对于添加一些辅助线方法进行研究,鲜少有从学生角度去调查研究学生添加辅助线方法的现状。本研究从学生视角探讨初中生掌握平面几何添加辅助线方法的现状并进行研究,分析学生解题添加辅助线的心理发展过程,对师生双方都有重要意义。一方面可以丰富关于添加辅助线的教学研究,另一方面为从心理视角平面几何添加辅助线方法提供研究依据。本文主要采用问卷研究法、测试卷研究法、文献研究法、口语报告研究法对初中生掌握平面几何添加辅助线方法的现状进行调查,参考李萍的学生问卷基础上修改编制《初中生解平面几何题添加辅助线的现状调查》,并参考萨娜的硕士论文的《平面几何添加辅助线测试》,将编制好的问卷和测试卷开展调查并且分析数据得到现状;在此基础上,从参加测试调查的学生中抽取优等生、中等生和学困生各三名进行口语报告研究。综合上述两个研究,本文得出以下主要结论:1.在平面几何问题中对于基本图形的识别方面,学生普遍感到困难的是几何图形,只有少数在班级成绩相较来说优秀的学生,在面对平面几何题的图形时,能够抽象出基本图形和认识基本图形之间的性质与联系。2.在平面几何问题中对于辅助线的认识方面,近一半的学生不能分清题目是否需要添加辅助线,即学生对添加辅助线解平面几何题的意识不高;八年级的学生比九年级的学生更认为辅助线的学习是为了应付考试。3.在平面几何问题中学生对于辅助线的学习行为方面,缺乏辅助线学习的指导,有近一半的学生平时对辅助线的总结归纳不主动。教师有对辅助线的学习进行归纳和专题训练。4.学生学生比较容易识别三角形类的基本图形,从而易作出添加“连接两点”的辅助线,学生大多数对于多边形的处理是通过添加辅助线将多边形转化为三角形进行解题。对于不添加辅助线和添加辅助线都可以解题的题目,学生大多数是不添加辅助线解题。初中学生在掌握平面几何题时所添加的辅助线水平一般,特别是在掌握的平面几何四边形部分时所添加的辅助线水平比较差,掌握平面几何三角形部分添加辅助线的水平较好。5.学生对于解平面几何题时需要添加辅助线时,优等生和中等生添加辅助线的注意过程是资源限制的过程,而学困生添加辅助线的注意过程是几何的基本图形的材料限制过程。优等生在知觉加工心理上是一种自上而下的过程,中等生和学困生是一种自下而上的过程。优等生的思维主要是形象思维、逻辑思维和灵感思维的有机交互使用,并且优等生大多采用灵感思维来构造辅助线,用逻辑思维对不恰当的构造辅助线思路时很快就可以否定,然后选用另一个构造辅助线思路;中等生在添加辅助线的思维中主要是逻辑思维和形象思维,较少学生能有灵感思维;学困生的思维主要采用逻辑思维。本文提出的建议有:重视对基本图形的几何定理教学;加强学生对几何图形的注意教学;加强学生的思维灵活教学。
向璐[8]（2021）在《初一学生平面几何学习的障碍及克服策略研究》文中研究表明在初中数学中,平面几何一直是教学的一个重点,初中生在平面几何学习的道路上必然会遇到一定的困难和阻碍。虽然目前有很多的学者在研究平面几何学习困难、解题错误的归因,也得到了很多结论,然而就初一学生在学习平面几何知识上面临的困难障碍分析成果相对较少。因此,怎样引领学生更加高效的学习这一方面的知识,以及教师更有针对性地教学成了我们亟需解决的问题。本文通过查阅相关文献资料,结合自身教学实践,从初一学生学习平面几何遇到的困境入手,通过问卷调查、测试题结果分析、面对面访谈、课堂教学观察等形式对某单办初中初一学生和部分老师进行了调研,分别对学生学习平面几何课程的习惯、计算能力、逻辑思维能力、推理证明、概念定理的掌握情况,以及教师教学中的处理情况等进行了调查研究。通过试题测试、观察和访谈发现初一学生解决平面几何问题最常出现六种错误,分别是审题不仔细,作图错误,运算错误,分类讨论不完整,主观臆断、逻辑推理混乱,书写、叙述错误、表述不清。研究分析得出初一学生平面几何学习障碍有六个方面:1.认知障碍——记忆能力不足,概念混淆;2.作图障碍——动手能力差,作图能力差;3.转化障碍——几何语言理解能力差,逻辑推理能力弱;4.方法障碍——学习方法不恰当,态度不端正;5.运算障碍——运算能力较差,失分较为严重;6.情感障碍——学习动力不足,情感冷淡焦虑。而造成学生几何学习障碍的原因从教师方面来看可能个人魅力不够、专业知识不强、教师的懒惰心理,从学生方面来看可能是其认知水平不高、方法技巧不灵活、重视程度不强,甚至我们的生活学习环境也会造成一定的影响。经过对初一学生平面几何障碍的分析,分别找出相应的策略:一是提高几何学习兴趣;二是重视几何概念教学;三是强化几何表达能力;四是培养学生几何作图能力;五是培养运算能力和阅读能力;六是运用科技助力学生几何理解。根据以上对策,对某单办初中初一年级某班级的学生进行分层教学实践,调查学生和老师在使用相应对策后,学生的学习变化情况。经过实践对比,发现部分策略效果明显,比如老师加强课前准备和课后反馈后,学生明显重视几何学习;课堂上老师适当地改变教学方法,学生的兴趣和注意力有所提高;部分学生养成一些良好习惯后,对几何的书写、理解也有了大幅度的提升。同时也发现部分策略在实施过程中效果不明显,如学生成就感的获得就不理想,因为大部分学生十分关注自己的学习成绩,然而几何学习成绩并不是一蹴而就的,学生常常认为自己努力了但是成绩不理想,从而影响学生成就感的获得。文中的教学实践结果一定程度上给我们老师的教学、学生的学习提供了帮助。
王志芳[9]（2021）在《基于分层合作学习的初中平面几何教学微型实验研究》文中进行了进一步梳理平面几何内容在初中数学教学中占据着重要的地位。同时,平面几何内容本身的抽象性导致很多学生在学习该内容时,花费了很多时间、精力,仍对几何题目繁复的解题步骤、灵活的解题方法,感到畏惧。数学学习应有思维碰撞和沉淀的过程,对于平面几何学习上的困难,教师应重视互动实效,多给学生的思维碰撞创造机会,多让学生去体验、感悟、辨析、归纳、提升。然而学生个体是有差异的,教师应在承认且尊重每一位学生个体差异性的基础上帮助其在平面几何学习中有所发展。因此,平面几何教学需在合作探究模式的基础上,关注并利用学生个体之间的差异性。通过分层合作的方式,既注重每位学生个体的平面几何学习学情,体现因材施教的原则,又注重学生群体间的合作交流,改善课堂学习氛围,进而帮助学生提高自身学习成绩。本文将分层合作学习模式应用到初中平面几何教学实践中进行研究。首先通过对八年级学生开学考试中平面几何部分的成绩进行差异性分析,以调查问卷的形式了解学生平面几何的学习情况与课堂教学状况。然后通过对本校数学教师进行访谈,了解教师对平面几何分层合作学习的认识以及支持情况,从而对本次教学实践研究的可行性进行分析。之后将分层合作学习模式运用到平面几何教学实践中。依据前测成绩分析,确定实验班和对照班。对于实验班,通过前测成绩、学习兴趣、学生学情三个维度将学生划分成A（学优生）、B（优良生）、C（中等生）、D（学困生）四个层次,在充分尊重学生个人意愿的基础上,组成“A、B、C、D”四人合作小组,构建“师-A-B-C-D”分层互助模式。在平面几何具体教学实践中,从教学目标、教学过程、课堂与课后作业、课下辅导、考查内容、学生评价六个方面制定符合学生个体差异的分层合作教学策略。对照班则采用传统的教学模式。经过一学期的教学实践,对实践效果进行对比分析。首先再次对学生平面几何学习情况进行调查（后测）,结果表明:分层合作教学模式使得学生学习平面几何的精神面貌得到了很大的提升,对于学困生,在组内成员的互相帮扶下,学习平面几何的积极性有了较大提高。对于学优生,在为他人讲解知识的过程中梳理了平面几何知识体系,进一步得到巩固提升。之后对实验班与对照班四次考试中关于平面几何部分的成绩发展趋势进行分析评价,结果表明:从平均分、及格率、优秀率三个评价维度进行分析,分层合作教学模式下,学生的平面几何学习成绩均有较为明显的提高。同时,在实践与调研中,发现将分层合作学习模式应用于平面几何教学中,存在减少平面几何课堂知识容量,增加教师课前课后工作量这些不足。
孙丹丹[10]（2021）在《初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例》文中研究指明几何学是数学的一个重要分支,几何学中蕴含着许多重要的数学思想。平面几何的教学贯穿整个初中阶段,随着知识学习不断深入、知识层面逐渐拓广、难度持续提升,学生在学习平面几何的过程中会遇到很多困难,恰当地构造辅助线是解决几何问题的有效手段。如何正确且适当地构造辅助线是学习平面几何的重点和难点,研究初中平面几何问题构造辅助线的教学可以为改进教学提供理论依据,具有重要的参考意义。本研究以布鲁纳的认知发现学习理论、波利亚的解题理论、化归思想以及推理能力的相关理论为理论基础,并借鉴国内外学术文献的研究成果,采用文献研究法讨论国内外学者对辅助线教学的观点,通过问卷调查、当堂检测分析学生运用辅助线解题的能力、了解教师针对辅助线教学的现状,从知识、解题和育人三方面探讨辅助线在平面几何中的作用。本文首先从平面几何知识体系的建构上,归纳整理出初中平面几何中常见的几类图形的辅助线的构造规律;其次对辅助线的教学现状和学生对平面几何的学习现状进行调查,分析总结辅助线教学和学习中遇见的问题,逐步探究初中平面几何问题构造辅助线教学的可行策略,并针对教学中的具体问题和现状对教学过程提出相应的对策:强调规范作图,注重几何语言的教授;钻研教材,科学编排教学内容;启发式教学,给学生留下充分思考的空间;掌握辅助线画法,引导学生发现构造辅助线的方法并整理分类;树立学生的数学信心;多媒体技术与构造辅助线的教学相结合;最后以初中数学中“圆”为例,结合教材内容和习题进行示范教学,从中探索辅助线教学的育人价值,提出培养学生核心素养的建议。
二、平面几何教学初探（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、平面几何教学初探（论文提纲范文）
（1）民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究目的与问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究对象 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 以考试制度史为对象的研究 |
| 2.2 以课程标准为对象的研究 |
| 2.3 以民国国立大学入学招生考试为对象的研究 |
| 3 壬戌学制颁布前试题分析(1912-1922) |
| 3.1 分期原因 |
| 3.2 学制变迁 |
| 3.3 课程标准 |
| 3.4 考试制度以及考试范围 |
| 3.5 典型试题分析 |
| 3.5.1 北京师范大学、北京大学数学试卷举例 |
| 3.5.2 试卷特点 |
| 3.5.3 各分支学科试题分析 |
| 4 壬戌学制颁布后试题分析(1923-1937) |
| 4.1 学制变迁 |
| 4.2 课程标准演变过程 |
| 4.2.1 课程纲要时期(1922-1927) |
| 4.2.2 课程标准时期(1928-1937) |
| 4.3 考试制度与范围 |
| 4.4 典型试题举例 |
| 4.4.1 试卷特点 |
| 4.4.2 各分支学科试题分析 |
| 5 统一招生时期试题分析(1937-1940) |
| 5.1 课程标准 |
| 5.2 制度、考试范围 |
| 5.3 典型试卷举例 |
| 5.3.1 甲组(第二组) |
| 5.3.2 乙组(第一组)试题举例分析 |
| 5.3.3 丙组(第三组)试题 |
| 6 基于数字人文视阈下的定量分析 |
| 6.1 一致性分析 |
| 6.2 韦伯一致性分析范式 |
| 6.2.1 韦伯一致性分析基本框架 |
| 6.2.2 本土化改造 |
| 6.2.3 编码方法及资料整理的方法 |
| 6.2.4 试卷编码过程说明 |
| 6.2.5 统计资料整理的过程 |
| 6.2.6 一致性统计整体分析 |
| 6.2.7 结论 |
| 6.3 综合难度系数模型定量分析 |
| 6.3.1 基于AHP的权重计算方法 |
| 6.3.2 各因素的权重系数计算 |
| 6.3.3 数据收集与处理 |
| 6.3.4 统一招生时期综合难度系数分析 |
| 6.4 综合难度系数比较 |
| 6.4.1 数据收集 |
| 6.4.2 不同难度因素比较 |
| 6.4.3 综合难度差异 |
| 7 研究结论与不足 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 壬戌学制前1912-1922 年典型试卷 |
| 附录2 壬戌学制颁布后1923-1937 年典型试卷 |
| 附录3 统一招生时期试卷(第二组) |
| 附录4 《高级中学正式课程标准》内容 |
| 附录5 《高级中学普通科算学暂行课程标准》内容 |
| 附录6 《高级中学算学课程标准》内容 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（3）问题提出教学法在初中几何教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实际意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究思路和方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.4.3 研究技术路线图 |
| 1.5 本研究的创新点 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 问题提出在数学教学上的相关研究 |
| 2.1.1 国外对问题提出在数学教学上的研究现状 |
| 2.1.2 国内对问题提出在数学教学上的研究现状 |
| 2.2 平面几何教学的相关研究 |
| 2.3 问题提出下的几何教学 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 概念界定和理论基础 |
| 3.1 数学问题提出教学法与几何教学的概念界定 |
| 3.1.1 数学问题提出教学法的含义 |
| 3.1.2 几何教学的分类和界定 |
| 3.1.3 平面几何教学中问题提出的含义 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.2.1 波利亚的解题理论 |
| 3.2.2 范希尔理论 |
| 3.2.3 建构主义学习理论 |
| 第4章 初中几何中问题提出教学的现状调查 |
| 4.1 调查目的与对象 |
| 4.1.1 调查目的 |
| 4.1.2 调查对象 |
| 4.2 调查问卷、测试卷及访谈提纲的设计 |
| 4.3 问卷调查统计分析 |
| 4.4 测试卷结果分析 |
| 4.5 访谈结果分析 |
| 4.6 存在的问题及原因探析 |
| 4.6.1 存在的主要问题 |
| 4.6.2 原因探析 |
| 第5章 构建问题提出教学法在几何教学中的应用流程 |
| 5.1 教学原则 |
| 5.1.1 启发性原则 |
| 5.1.2 层次性原则 |
| 5.1.3 互动性原则 |
| 5.1.4 适用性原则 |
| 5.2 问题提出教学法的流程设计 |
| 5.2.1 引导提出问题的方法 |
| 5.2.2 创设情境 |
| 5.2.3 探索问题 |
| 5.2.4 总结归一 |
| 5.3 典型案例展示 |
| 5.3.1 新授课:《圆与圆的位置关系》 |
| 5.3.2 习题课1:《相似三角形的性质》 |
| 第6章 问题提出教学法应用于初中几何的教学实践 |
| 6.1 研究对象及过程 |
| 6.2 研究结果统计分析 |
| 6.2.1 问卷调查结果分析 |
| 6.2.2 学生几何成绩分析 |
| 6.3 问题提出教学法在初中几何教学中的应用建议 |
| 6.3.1 教师问题提出能力要提升 |
| 6.3.2 课堂以学生为中心 |
| 6.3.3 提高“解题”质量 |
| 第7章 研究结论与反思 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 反思 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 教学实践前后学生调查问卷 |
| 致谢 |
（4）应用动态数学技术优化数学活动的教学策略研究 ——以“初中平面几何”内容为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与问题 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究问题 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究思路与方法 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 研究内容与框架 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究框架 |
| 第2章 相关研究概述及思考 |
| 2.1 关于动态数学技术的研究概述 |
| 2.1.1 动态数学技术的相关概念界定 |
| 2.1.2 动态数学技术的应用研究现状概述 |
| 2.1.3 动态数学技术的研究评述 |
| 2.2 关于数学活动的研究概述 |
| 2.2.1 数学活动的内涵研究 |
| 2.2.2 数学活动教学研究现状概述 |
| 2.2.3 数学活动的研究评述 |
| 2.3 关于初中平面几何的教学研究概述 |
| 2.3.1 初中平面几何的相关概念界定 |
| 2.3.2 初中平面几何教学研究现状概述 |
| 2.3.3 初中平面几何的研究述评 |
| 2.4 文献述评与启示 |
| 第3章 应用动态数学技术优化初中平面几何数学活动教学策略的探讨 |
| 3.1 《义务教育数学课程标准(2011 年版)》理念概述 |
| 3.2 初中平面几何教学的基本问题 |
| 3.2.1 初中平面几何的特征 |
| 3.2.2 影响初中平面几何学习的因素 |
| 3.3 数学活动设计的理论探讨 |
| 3.3.1 数学活动的特征分析 |
| 3.3.2 数学活动设计的原则 |
| 3.3.3 数学活动设计的流程 |
| 3.4 动态数学技术优化初中平面几何数学活动教学策略及应用案例 |
| 3.4.1 聚焦细节,促进观察思考 |
| 3.4.2 突出关键,发展几何直观 |
| 3.4.3 加强操作,助力猜想验证 |
| 第4章 应用动态数学技术优化初中平面几何数学活动的教学实验研究 |
| 4.1 实验方案设计 |
| 4.1.1 实验假设 |
| 4.1.2 实验对象 |
| 4.1.3 实验变量 |
| 4.1.4 实验方式 |
| 4.1.5 实验材料 |
| 4.2 实验数据分析及结果 |
| 4.2.1 实验前测成绩分析 |
| 4.2.2 实验后测成绩分析 |
| 4.2.3 数学学习基本情况调查分析 |
| 4.2.4 《图形的相似》章节教学的调查问卷分析 |
| 4.2.5 《图形的相似》章节教学的访谈分析 |
| 4.3 实验结论 |
| 第5章 应用动态数学技术优化初中平面几何数学活动的课例研究与评析 |
| 5.1 《相似多边形》的教学案例分析 |
| 5.1.1 课例背景 |
| 5.1.2 课例教学设计对比评析 |
| 5.1.3 课例片段教学实录对比评析 |
| 5.2 《探索三角形相似的条件》的教学案例分析 |
| 5.2.1 课例背景 |
| 5.2.2 课例教学设计对比评析 |
| 5.2.3 课例片段教学实录对比评析 |
| 5.3 《相似三角形的性质》的教学案例分析 |
| 5.3.1 课例背景 |
| 5.3.2 课例教学设计对比评析 |
| 5.3.3 课例片段教学实录对比评析 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 研究回顾 |
| 6.1.1 理论回顾 |
| 6.1.2 实践回顾 |
| 6.2 研究结论 |
| 6.3 研究不足 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 数学学习的基本情况调查问卷(前测) |
| 附录2 数学学习的基本情况调查问卷(后测) |
| 附录3 |
| 附录4 《图形的相似》章节教学的调查问卷 |
| 附录5 |
| 读研期间发表论文及研究成果 |
| 致谢 |
（5）皓骏动态数学技术融合小学平面几何教学的实践研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究目的 |
| 四、研究意义 |
| 五、研究方法 |
| 六、研究思路 |
| 第2章 相关研究综述 |
| 一、小学平面几何相关研究概述 |
| (一)平面几何相关概念界定 |
| (二)小学平面几何的研究综述 |
| (三)对小学平面几何研究的思考 |
| 二、动态数学相关研究概述 |
| (一)动态数学的含义 |
| (二)动态数学的功能特点及其应用研究 |
| (三)动态数学概述简评 |
| 三、皓骏动态数学技术相关研究概述 |
| (一)皓骏软件的简介 |
| (二)皓骏融合数学教学的相关研究 |
| (三)对皓骏融合小学平面几何的思考 |
| 第3章 皓骏融合小学平面几何的教学策略和应用案例 |
| 一、基本理论概述 |
| (一)数学多元表征学习理论 |
| (二)认知负荷理论 |
| 二、皓骏融合小学平面几何教学的设计原则 |
| (一)信息打包原则 |
| (二)时间邻近原则 |
| (三)空间邻近原则 |
| (四)一致性原则 |
| (五)增强深度学习原则 |
| 三、皓骏融合小学平面几何教学的策略及应用 |
| (一)知识形成可视化策略 |
| (二)表征信息多元化策略 |
| (三)认知过程启发化策略 |
| (四)认知结构图式化策略 |
| 第4章 皓骏融合小学平面几何的教学实验研究 |
| 一、实验方案设计 |
| (一)实验目的 |
| (二)实验假设 |
| (三)实验对象 |
| (四)实验变量 |
| (五)实验方式 |
| (六)实验材料 |
| 二、实验结果及数据分析 |
| (一)前测成绩的结果与分析 |
| (二)后测成绩的结果与分析 |
| (三)圆的面积学习的认知负荷结果与分析 |
| 三、对学生学习圆的面积情况的调查结果分析 |
| 四、对数学教师调查结果分析 |
| 五、对实验结果的讨论 |
| (一)实验结果总体分析 |
| (二)关于学习效果的讨论 |
| (三)认知负荷的讨论 |
| 六、结论 |
| 第5章 皓骏融合小学平面几何教学的课例研究 |
| 一、课例1《圆的面积》 |
| (一)《圆的面积》教学设计 |
| (二)《圆的面积》教学实录对比及评析 |
| 二、课例2《长方形周长》 |
| (一)《长方形周长》教学设计 |
| (二)《长方形周长》教学实录对比及评析 |
| 三、课后反思 |
| (一)自我反思 |
| (二)专家点评 |
| 第6章 研究结论、反思与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究反思 |
| (一)对实验结果的反思 |
| (二)对教学的反思 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1《圆的面积》前测试题 |
| 附录2 《圆的面积》后测试题 |
| 附录3 皓骏动态数学技术融合《圆的面积》教学的调查问卷 |
| 附录4 皓骏动态数学技术融合《圆的面积》教学的调查问卷 |
| 附录5 访问提纲 |
| 读期间发表论文及研究成果 |
| 致谢 |
（6）基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 第三章 初中平面几何辅助线添置教学现状调查分析 |
| 3.1 调查目的及意义 |
| 3.2 调查实施与数据处理 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 逆向思维探究平面几何辅助线构造方法 |
| 4.1 作图基础方法和基本辅助线 |
| 4.2 逆向思维在平面几何辅助线中的应用——分析法 |
| 4.3 分析树模型探究辅助线构造 |
| 第五章 提高学生辅助线添置能力的教学案例分析 |
| 5.1 平面几何辅助线解题教学案例 |
| 5.2 解题教学案例分析 |
| 第六章 结论及教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（7）初中生平面几何题添加辅助线方法的学习现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 平面几何的重要性 |
| 1.1.2 平面几何的学习现状 |
| 1.2 研究内容与目的 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 实践意义 |
| 1.3.2 理论意义 |
| 1.4 研究问题及思路 |
| 1.4.1 研究问题 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.4.3 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 辅助线概念 |
| 2.1.2 添加辅助线方法概念 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 辅助线分类的研究 |
| 2.2.2 添加辅助线原则、作用研究 |
| 2.2.3 辅助线添加方法的研究 |
| 2.2.4 辅助线教学实践研究 |
| 2.3 已有研究的不足 |
| 3 初中生在平面几何题添加辅助线的学习调查研究 |
| 3.1 研究的理论构想 |
| 3.2 初中生对平面几何题添加辅助线的了解情况 |
| 3.2.1 调查对象的选取 |
| 3.2.2 调查研究工具 |
| 3.2.3 研究目的 |
| 3.2.4 研究设计 |
| 3.3 初中生对平面几何题添加辅助线学习现状的统计结果与分析 |
| 3.3.1 信效度分析 |
| 3.3.2 对基本几何图形的识别的分析 |
| 3.3.3 对添加辅助线的认识的分析 |
| 3.3.4 对辅助线的学习行为的分析 |
| 3.4 研究结果小结 |
| 4 初中生对平面几何题添加辅助线方法的学习调查研究 |
| 4.1 调查对象的选取 |
| 4.2 调查研究工具 |
| 4.3 研究目的 |
| 4.4 研究设计 |
| 4.5 初中生对平面几何题添加辅助线方法的掌握情况的结果与分析 |
| 4.5.1 信效度分析 |
| 4.5.2 内容维度的总体分析 |
| 4.5.3 掌握水平的总体分析 |
| 4.6 本节研究小结 |
| 5 初中生添加辅助线的个案研究 |
| 5.1 调查设计 |
| 5.1.1 调查对象的选取 |
| 5.1.2 调查目的 |
| 5.1.3 调查研究工具 |
| 5.2 操作方法与程序 |
| 5.2.1 操作方法 |
| 5.2.2 口语报告的分析 |
| 5.3 口语报告数据分析 |
| 5.3.1 初中生添加辅助线不同行为指标频数统计分析 |
| 5.3.2 不同水平学生添加辅助线行为的差异分析 |
| 5.3.4 不同性别学生添加辅助线行为的差异分析 |
| 5.4 初中生添加辅助线的个案认知心理过程探析 |
| 5.4.1 添加辅助线的注意心理过程 |
| 5.4.2 添加辅助线的知觉心理过程 |
| 5.4.3 添加辅助线的思维心理过程 |
| 5.5 本节研究小结 |
| 6 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 《初中生解平面几何题添加辅助线的现状调查问卷》 |
| 附录二 《初中生添加辅助线测试卷》 |
| 附录三 《初中生添加辅助线测试卷》评分标准 |
| 攻读硕士期间发表论文 |
| 致谢 |
（8）初一学生平面几何学习的障碍及克服策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 相关概念的定义 |
| 2.2 国内外的相关研究 |
| 2.3 理论依据 |
| 3 初一学生平面几何学习障碍的调查与分析 |
| 3.1 问卷调查 |
| 3.2 试卷测试 |
| 3.3 师生访谈 |
| 3.4 调查结果分析 |
| 3.5 障碍产生的原因 |
| 4 克服初一几何学习障碍的策略 |
| 4.1 提高几何学习兴趣 |
| 4.2 重视几何概念教学 |
| 4.3 强化几何表达能力 |
| 4.4 培养学生几何作图能力 |
| 4.5 培养运算能力和阅读理解能力 |
| 4.6 运用科技助力学生几何理解 |
| 5 减轻学生平面几何学习障碍的教学实践 |
| 5.1 实践对象及过程 |
| 5.2 实践效果与分析 |
| 6 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
（9）基于分层合作学习的初中平面几何教学微型实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 2 分层合作学习的理论基础及相关概述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.2 理论基础 |
| 3 分层合作教学在平面几何学习中应用前测情况和实践可行性分析 |
| 3.1 前测成绩分析 |
| 3.2 学生问卷调查过程与数据分析 |
| 4 初中平面几何分层合作教学模式实践过程 |
| 4.1 分层合作学习小组的编排 |
| 4.2 分层合作教学在平面几何学习中应用的流程 |
| 4.3 分层合作教学在平面几何学习中应用的教学案例 |
| 5 实施效果调查与分析 |
| 5.1 调查问卷统计与分析 |
| 5.2 学生成绩比较分析 |
| 6 结论与不足 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 前测调查问卷 |
| 附录2 后测调查问卷 |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（10）初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革的背景 |
| 1.1.2 数学学科的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实际意义 |
| 第二章 初中平面几何问题构造辅助线教学相关理论分析 |
| 2.1 构造辅助线的作用 |
| 2.1.1 解题方面 |
| 2.1.2 知识方面 |
| 2.1.3 育人方面 |
| 2.2 理论依据 |
| 2.2.1 布鲁纳的认知发现学习理论 |
| 2.2.2 波利亚《怎样解题》 |
| 2.2.3 化归思想 |
| 2.2.4 推理能力 |
| 第三章 初中平面几何问题中使用辅助线的内容分析 |
| 3.1 辅助线在三角形中的构造 |
| 3.1.1 常见三角形构造辅助线 |
| 3.1.2 特殊三角形构造辅助线 |
| 3.1.3 几何变换下构造辅助线 |
| 3.2 辅助线在圆中的构造 |
| 3.3 辅助线在含圆的复杂图形中的构造 |
| 第四章 初中平面几何问题构造辅助线教学现状的调查分析 |
| 4.1 样本的选择 |
| 4.2 调查的目的 |
| 4.3 调查研究的方法 |
| 4.4 问卷、测试卷设计思路 |
| 4.5 学生问卷调查数据的整理和分析 |
| 4.5.1 问卷调查数据整理 |
| 4.5.2 问卷调查数据结果分析 |
| 4.6 学生测试卷调查数据的整理和分析 |
| 4.6.1 测试卷信度检测分析 |
| 4.6.2 测试卷效度检测分析 |
| 4.6.3 测试卷调查数据整理 |
| 4.6.4 测试卷调查数据结果分析 |
| 第五章 初中平面几何问题构造辅助线教学策略及设计 |
| 5.1 构造辅助线的教学策略 |
| 5.2 在辅助线教学中培养学生的核心素养 |
| 5.2.1 逻辑推理能力的培养 |
| 5.2.2 直观想象能力的培养 |
| 5.3 初中平面几何构造辅助线的教学案例 |
| 5.3.1 圆周角定理的教学案例 |
| 5.3.2 在圆中构造辅助线的例题教学案例 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 学生调查问卷 |
| 附录二 学生测试卷 |
| 致谢 |
四、平面几何教学初探（论文参考文献）
- [1]民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究[D]. 徐思迪. 四川师范大学, 2021(12)
- [2]数学核心素养下的初中平面几何课堂教学研究[D]. 蓝水珠. 海南师范大学, 2021
- [3]问题提出教学法在初中几何教学中的应用研究[D]. 程香红. 上海师范大学, 2021(07)
- [4]应用动态数学技术优化数学活动的教学策略研究 ——以“初中平面几何”内容为例[D]. 吴艾霞. 广西师范大学, 2021(09)
- [5]皓骏动态数学技术融合小学平面几何教学的实践研究[D]. 王君畲. 广西师范大学, 2021(11)
- [6]基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究[D]. 易梦. 淮北师范大学, 2021(12)
- [7]初中生平面几何题添加辅助线方法的学习现状研究[D]. 陆文婷. 南宁师范大学, 2021
- [8]初一学生平面几何学习的障碍及克服策略研究[D]. 向璐. 西南大学, 2021(01)
- [9]基于分层合作学习的初中平面几何教学微型实验研究[D]. 王志芳. 西南大学, 2021(01)
- [10]初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例[D]. 孙丹丹. 曲阜师范大学, 2021