一、非定常隐式TVD格式的基本理论和验证（论文文献综述）
丛成华,邓小刚,毛枚良[1]（2021）在《绕椭球的低速流动研究》文中认为理解和预测绕椭球的流动对指导飞行器和潜艇等交通工具的设计具有很强的工程意义.近年来,针对椭球绕流开展了大量的实验和数值模拟研究.对有攻角下椭球绕流分离的定性描述和定量研究,促进了对三维分离的辨识和拓扑研究.文章对流场特性进行了分析,介绍了分离对气动力、噪声、尾迹的影响,以及实验条件对流动的影响.上述定常流动与非定常机动过程之间存在明显差异,非定常机动过程不能作为定常或准定常问题处理,在机动过程中,分离出现明显延迟,气动力出现明显变化.随后介绍了数值模拟在求解绕椭球流动中的进展,当前求解雷诺平均的N-S方程湍流模式仍然是解决绕椭球大范围分离流动的主要工程方法,大涡模拟和分离涡模拟等也逐渐得到了广泛应用.受限于计算能力,直接数据模拟只能用于较低雷诺数,在高雷诺数流动中还不适用.非定常机动过程的数值模拟较定常状态,与实验结果的差距要大一些.最后,介绍了对椭球绕流场转捩的研究进展,对T-S转捩与横流转捩的机理和辨识已经较为准确,数值模拟结果与实验结果基本相符,但对再附转捩的认识还不够清晰,尤其是迎风面,因此椭球绕流转捩的研究还需要依靠实验.
陈勋[2]（2021）在《高阶精度WCNS方法及其应用》文中研究表明流体力学控制方程的高精度高分辨率数值方法已成为计算流体力学（CFD）技术发展中的一个决定性因素。本文结合显式和半隐式（Implicit-Explicit）Runge-Kutta时间推进方法,设计了一系列显式和半隐式高阶精度WCNS格式,并用于求解污染输运、稳态双曲守恒律、刚性偏微分方程等问题。空间离散方法采用高阶精度WCNS格式。为了提高计算效率,对于含刚性项的方程（组）,非刚性项和刚性项分别采用显式和隐式时间离散方法。半隐式高阶精度WCNS格式产生的线性方程组采用基于Krylov子空间的GMRES算法求解。本文设计的显式和半隐式高阶精度WCNS格式用于求解以下几个问题:针对含源项的污染输运模型,为使算法具有保持静水定常解的和谐性（即非零流通量梯度与源项精确平衡）,将该方程组源项进行分裂处理。流通量梯度与源项中的空间导数采用五阶hybrid WCNS格式计算,时间离散采用三阶显式TVD Runge-Kutta方法计算。数值算例结果表明,在静水条件下该算法满足和谐性,在光滑区可获得高精度,在模拟溃坝波等问题时稳定性好、分辨率高和激波捕捉能力强。针对稳态双曲守恒律问题,引入伪时间导数,采用三阶显式TVD Runge-Kutta方法计算,空间离散采用三阶显式WCNS格式计算。为提高计算效率,结合快速扫描方法,设计了快速扫描WCNS格式。快速扫描方法的核心思想是利用交替扫描顺序和Gauss-Seidel型迭代方法求解空间离散化后的非线性方程组。相比于传统的不动点迭代方法,该方法不是从单一方向而是从四个方向推进计算。数值算例结果表明,快速扫描WCNS格式精度高,相比显式TVD Runge-Kutta WCNS格式,可以减少迭代次数,降低CPU时间,同时具有很强的激波捕捉能力。针对粘性Burgers方程,粘性项具有刚性,设计了三阶半隐式WCNS格式,对流项和粘性项分别显式和隐式处理。相比时间步长受限于抛物型CFL稳定性条件的三阶显式TVD Runge-Kutta WCNS格式,三阶半隐式WCNS格式时间步长仅受限于对流型CFL稳定性条件。方程流通量离散采用五阶显式WCNS格式,时间离散采用三阶IMEX Runge-Kutta方法。通过理论分析,给出了半隐式WCNS格式的稳定性条件。数值结果表明三阶半隐式WCNS格式时间精度高,在同等条件下比三阶显式WCNS格式计算效率高,且具有很强激波捕捉能力。针对可压缩Euler方程组,压力项具有刚性,设计了三阶半隐式WCNS格式,对流项和压力项分别显式和隐式处理。三阶半隐式WCNS格式时间步长仅受限于对流型CFL稳定性条件,在低Mach数条件下,比时间步长受限于声波型CFL稳定性条件的三阶显式TVD Runge-Kutta WCNS格式计算效率高。数值结果表明,三阶半隐式WCNS格式时间精度高,激波捕捉能力强。
武莉莉[3]（2021）在《不可压磁流体力学方程组的高精度紧致有限差分方法》文中研究说明不可压磁流体力学（MHD）方程组的数值求解由于具有非常重要的理论意义和实际应用价值而受到科研工作者的广泛关注,本文主要探讨了该问题的有限差分法求解,分别构造了四阶和六阶精度的紧致差分格式,通过数值实验证实了所构造的高精度紧致差分格式具有精度高、稳定性好和高效性等显着的优点.首先,从原始变量的不可压MHD方程组出发,推导出了 MHD方程组的定常与非定常电流密度-涡量-流函数形式的方程组.对二维定常方程组,空间项利用泰勒级数展开,并结合显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式思想,对一阶导数的离散采用四阶Pade公式,推导出了求解二维定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组的四阶精度紧致差分（HOC4）格式,并对格式进行了截断误差分析.接下来,在已构造的四阶紧致差分格式的基础上,将其误差项中的五阶和六阶导数利用未知函数及其一阶和二阶导数的线性组合进行替换,结合一阶和二阶导数的六阶组合紧致差分（CCD）格式,推导出了求解二维不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组的六阶精度紧致差分（HOC6）格式,并对格式进行了截断误差分析.然后,针对二维非定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组,空间项利用泰勒级数展开,一阶导数作为未知量分别采用四阶精度的Pade差分格式进行离散,对时间导数项采用无条件稳定的二阶向后差分公式进行离散,边界也采用四阶公式进行离散,建立了时间二阶精度,空间四阶精度的紧致差分（HOC（2,4））格式,并研究了具有解析解的MHD方程组的数值求解,并对磁驱动方腔流问题进行了直接数值模拟.进一步,为了使时间精度与空间精度相匹配,在已构造的HOC（2,4）格式的基础上,对时间项采用无条件稳定的四阶向后差分公式进行离散,从而推导出了二维非定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组的时间和空间均具有四阶精度的紧致差分（HOC（4,4））格式,并通过求解具有解析解的MHD方程组问题对数值方法进行验证,并对磁驱动方腔流问题进行了数值模拟.接下来,仍然针对二维非定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组,空间项利用泰勒级数展开,并结合显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式思想,一阶导数和二阶导数一起作为未知量分别采用六阶精度的CCD格式进行离散,对时间导数项采用无条件稳定的三阶向后差分公式进行离散,其边界采用六阶差分公式进行离散,推导出了时间三阶精度,空间六阶精度的紧致差分（HOC（3,6））格式,并研究了具有解析解的MHD方程组的数值求解,并对磁驱动方腔流问题进行了直接数值模拟.进一步,为了使时间精度与空间精度相匹配,使MHD方程组的计算精度和计算效率更高,在已构造的HOC（3,6）格式的基础上,对时间项采用无条件稳定的六阶向后差分公式进行离散,从而推导出了二维非定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组的时间和空间均具有六阶精度的紧致差分（HOC（6,6））格式,并通过求解具有解析解的MHD方程组问题对数值方法进行验证,并对磁驱动方腔流问题进行了数值模拟.最后,对本文的研究工作进行了总结,并探讨了下一步开展研究工作的设想和计划.
李艾挺[4]（2020）在《叶轮机械流场数值模拟及反问题设计研究》文中指出随着计算机性能的提升,计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）得到快速发展,在叶轮机械叶型设计和流场分析中占有越来越重要的地位。尤其在叶型气动设计中,CFD技术大大减少了对试验数据的依赖,成为现代叶轮机械设计体系的主要组成部分。以CFD技术为支撑,国内外发展了多种正问题分析和优化程序,以及反问题叶型气动设计方法。本文以工程应用为背景,以数值求解Navier-Stokes（N-S）方程为主要内容,开发一套较为通用的,满足一定精度和求解速度要求的全三维流场数值求解程序,并在此基础上开发叶轮机叶片反问题设计程序。再以跨声速压气机为主要研究对象,对所开发的正反问题程序进行测试和研究。具体工作包括以下内容:（1）针对跨声速叶轮机械复杂内部流动,利用所开发的全三维CFD求解器对常用格式的计算精度进行对比。以Rotor67压气机转子为例进行数值试验,对比了两种FVS格式,即Steger-Warming格式、Van Leer格式在不同MUSCL插值处理方式下的计算效果。结果表明,Van Leer格式的模拟效果优于StegerWarming格式,使用原始变量插值的模拟效果优于通量插值,Albada限制器与Hemker限制器的模拟效果基本相同。（2）分别采用FVS格式与AUSM+格式结合多种限制器对Rotor 67跨声速压气机转子进行数值模拟,分析和比较了各格式的计算效果并与试验结果对比。结果表明:与FVS格式相比,AUSM+格式的数值粘性更小,边界层的模拟精度更高;Hemker限制器的综合表现最优,Van Albada限制器的粘性分辨率略低于Hemker限制器,Minmod限制器对流动分离现象的捕捉能力较差,Van leer限制器容易引入色散误差。（3）提出了一种改进的适用于三维粘性流场的叶轮机械叶片反问题设计方法。该方法假设叶片的中弧线具有虚拟移动速度,其位移量由目标载荷与实际载荷的差值计算得到,并利用粘性底层厚度对每个迭代步的位移量进行限制。采用三次B样条曲线插值方法对叶片中弧线进行光顺,新叶型通过更新后的中弧线和给定的叶片厚度得到。对Rotor67的优化结果表明:该方法可根据设计者的意图对叶型进行修改,具有鲁棒性强、收敛速度快、叶片的可变自由度高和不依赖于特定的网格和求解器的优点,并具备一定的通用性。（4）提出了一种适用于多排叶片流场的全三维粘性反问题设计方法,并将其应用于整级高负荷轴流压气机叶片的优化设计。反问题方法以载荷分布作为优化目标,设计时可根据正问题计算结果对动叶载荷分布进行合理调整,实现控制激波位置、强度,优化叶片表面气动参数分布、减小流动分离等目的;同时可根据静叶进出口气流角实时调整静叶进、出口几何角,使动静叶片排保持最佳匹配状态,减少流动损失。通过对Stage35压气机级的反问题优化设计,等熵效率提升了1.1%,结果表明:该方法能够明显改善叶片内部流场分布,优化动静叶片排的匹配,提升全工况范围内压气机级效率。
回达[5]（2020）在《非结构网格下的梯度光滑法及与格子玻尔兹曼法的耦合算法研究》文中研究指明在船舶与海洋工程领域中,流体力学无论在理论研究还是在工程应用方面均具有重要的意义,而随着数值计算方法的和计算机硬件的发展,计算流体力学已经成为船舶与海洋结构物水动力性能计算和预报的重要工具。对于具有复杂形状问题域的问题,采用结构化网格需要花费大量的时间,相比之下,采用非结构网格的数值计算方法更具优势,而如何计算非结构网格下计算流体力学中的偏微分方程成为开发基于非结构网格数值方法的关键。此外,海洋工程的研究对象往往具有跨越多个数量级的几何尺度,在单一尺度下的数值方法很难同时满足不同尺度下计算精度和成本的需要,而建立宏观和介观数值方法的耦合体系,能够很好地解决这一难题。近年来发展的梯度光滑法（Gradient Smoothing Method,GSM）基于适用于复杂问题域剖分的非结构化网格,采用梯度光滑技术,具有灵活、准确且对网格畸变不敏感等优点。因此,本文开展了非结构网格下梯度光滑法在计算流体力学方面的研究。论文的主要工作如下:（1）在非结构网格下,采用梯度光滑法对对流方程进行数值计算。本文回顾了现存的主要对流格式,并进行了详尽地分析,特别是对于TVD（Total Variation Diminishing）和NVD（Normalized Variable Diagram）算法,对比研究了二者之间的联系。为了能够将基于结构网格上提出的TVD和NVD算法扩展至非结构网格下的梯度光滑法,本文提出了一种基于梯度光滑技术来计算迎风变量的插值方法,并在梯度光滑法的框架下进行计算验证。通过定义迎风点的位置来判断其所在单元,然后根据不同梯度光滑域（节点光滑域、中点光滑域和中心点光滑域）提出了三种插值计算迎风变量的方法,即nGSM（node-based gradient smoothing method）,mGSM（midpoint-based gradient smoothing method）和cGSM（centroid-based gradient smoothing method）。在数值实验中,既包括间断问题和连续问题,也包括稳态问题和瞬态问题,并通过与之前方法对比验证了本文方法的准确性。（2）为实现非结构网格下对自由液面的模拟,利用梯度光滑法对VOF（Volume of Fluid）模型进行数值计算。VOF模型的控制方程为对流方程,在结构网格下,通常采用几何重构的方法,但这种方法难以应用于非结构网格。为了克服这一问题,本文采用了基于NVD（Normalized Variable Diagram）概念构造的高精度离散格式,如CICSAM（Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes）,FBICS（Flux-Blending Interface-Capturing Scheme）以及 CUIBS（Cubic Upwind Interpolation based Blending Scheme）,并利用cGSM计算这些高精度格式在非结构网格下所需的迎风变量。数值结果表明非结构网格下采用高精度格式的GSM能够对自由液面进行准确的数值模拟,能够准确预测液面形状并保持界面的锐利性。（3）不可压缩流的数值模拟一直是CFD（Computational Fluid Dynamics,CFD）研究的核心问题,通过求解Navier-Stokes控制方程能够对结构物的水动力性能进行准确预报。在本文中,利用GSM开展对非结构网格下不可压缩流数值计算的研究。应用非结构网格,一方面降低网格划分的时间成本,另一方面通过合理的网格布置提高计算效率。为了解决不可压缩流中的速度和压力耦合问题,在控制方程中引入了人工压缩性项,并通过构造相应的光滑域,利用梯度光滑技术对对流项与粘流项进行离散。在数值算例中,GSM能够灵活地进行网格划分并得到准确的数值结果。此外,还将GSM应用于经典的钝体绕流分析,数值结果显示了不同形状的钝体对尾流的影响,并对比讨论了在定常流动与非定常流动情况下圆柱和三角柱在阻力系数、升力系数以及斯特劳哈尔数随雷诺数的变化趋势。计算结果证明了非结构网格下GSM能够准确、有效地解决基础水动力问题。（4）为了解决多尺度问题,本文在GSM对不可压缩流数值模拟的基础上,引入格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method,LBM）,提出了 GSM-LBM耦合算法。在耦合算法中,将计算域划分为利用GSM计算的宏观子计算域和采用LBM计算的介观子计算域,两种方法通过耦合区域进行流动信息传递。本文提出的GSM-LBM耦合算法在宏观计算域采用了非结构网格,并改进了空间耦合方式。通过数值算例验证了 GSM-LBM耦合算法的准确性和有效性。计算结果表明GSM-LBM耦合算法在计算效率上要高于LBM,而且该方法不仅能够给出整个流场的流动信息,而且还能够描述介观尺度的流动特性。由于GSM采用了非结构网格,可以通过优化网格布置如局部网格加密,进一步提高GSM-LBM耦合算法的计算效率,此外,也有利于模拟计算域形状复杂的多尺度问题。
钱战森[6]（2020）在《Godunov型显式大时间步长格式研究进展》文中研究表明综述了Godunov型显式大时间步长格式的研究进展。首先介绍了显式大时间步长格式的概念、分类和优势。然后重点阐述了Godunov型显式大时间步长格式的构造方法、高阶精度推广方法、多维问题推广方法和收敛特性、分辨率及计算效率等性能,展示了其在典型问题中的应用和验证。最后给出了Godunov型显式大时间步长格式研究进一步可能的发展方向。
朱亮[7]（2020）在《基于流热耦合减阻杆射流在高超声速流动中减阻降热特性研究》文中进行了进一步梳理高超声速飞行器技术具备高效的突防和快速响应能力,其在军事领域的巨大战略价值已经得到世界军事强国的广泛关注。当飞行器以高超声速在临近空间巡航时将面临巨大的气动阻力和严峻的气动加热环境。当热防护设计不合理时,严峻的气动加热造成的烧蚀将会改变高超声速飞行器的气动外形,这甚至威胁到飞行的成败;另一方面,巨大的气动阻力对飞行动力将提出更高的要求,也限制了高超声速飞行器巡航速度的进一步提升。因此,在高超声速飞行器工程化道路上,热防护和减阻一直是关键技术之一。本文以高超声速飞行器减阻降热技术为研究背景,采用计算流体力学研究手段,基于有限体积法采用高精度数值格式开发了一套高超声速复杂流场流热耦合仿真程序,对高超声速来流下减阻杆射流减阻降热机理及其影响因素进行了系统深入研究,并提出了新型的减阻降热方案,可为高超声速飞行器减阻和热防护设计提供参考。本文主要研究工作如下:（1）针对高超声速来流下复杂流场,基于雷诺时均Navier-Stokes方程组描述流动特性,并采用耦合传热策略求解固体热传导控制方程,开发了适用于模拟高超声速复杂流场与固体结构耦合传热行为的仿真程序。（2）针对本文所发展的高超声速复杂流场耦合传热仿真程序进行了深入的数值验证。首先,考虑到高超声速流场中常见的一些重要的流动结构,如激波,流动分离,再附激波,膨胀波,回流区,激波边界层以及激波与激波相互作用等,选取了具有不同流动特征的经典实验验证本文所开发计算程序对高超声速流场计算的准确性和可靠性。其次,选取了两个具有解析解的热传导算例验证了本文所开发仿真程序在模拟固体结构热传导方面的计算精度和可靠性。最后,利用广泛采用的经典耦合传热算例验证了本文计算程序在模拟高超声速来流下耦合传热行为的计算精度和可靠性。（3）建立了合理、可靠的减阻杆和侧向射流组合方案耦合传热模型,研究了高超声速来流下减阻杆和侧向射流引起的湍流流场结构及减阻降热机理。计算结果清晰刻画了流场结构并给出了固体结构在气动热下的热传导特性。在此基础上,研究了减阻杆长度、侧向射流总压比、侧向射流位置等因素对流场及减阻降热特性的影响,获得了流场结构及减阻降热特性随减阻杆长度、侧向射流总压比、侧向射流位置等因素的变化规律。（4）为了探索进一步提升减阻降热系统的减阻降热性能,提出了一种新型的双射流组合方案。相较于常规的减阻杆方案,这种方案在减阻杆头部引入了逆向射流,因此避免了减阻杆头部遭受严峻气动加热而受烧蚀的缺点。另一方面,由于采用低质量流率逆向射流,这能够有效降低逆向射流带来的阻力。研究结果表明:这种方案能实现优良的热防护,使得飞行器钝体头部和减阻杆壁面热流都得到大幅下降,减阻效果也十分显着。随后,研究了减阻杆长度及射流参数对流场结构及减阻降热特性影响,计算结果得到了清晰的流场结构及减阻降热性能参数。（5）针对减阻杆侧向射流减阻降热方案和新型无烧蚀双射流减阻降热方案中射流建立过程展开了数值研究。计算结果首次获得了射流开启后射流发展过程及整个流场非定常变化特性,对射流开启后造成的非定常流场特性进行了深入分析,得到了在射流开启后钝体壁面和减阻杆壁面压力和温度随时间的变化情况,并计算了在射流开启后钝体所受气动力随时间变化情况。在此基础上,分别对侧向射流位置、侧向射流总压比、顺向射流总压比、减阻杆长度等因素对射流开启后流场非定常变化特性的影响进行了深入研究。综上,本文以计算流体力学为研究手段,研究了减阻杆与射流方案引起的流场结构及减阻降热机理,并详细研究了不同因素对流场及减阻降热性能的影响规律。本文的研究工作可为高超声速飞行器减阻和热防护设计提供参考,所开发的仿真程序适用于高超声速复杂流场耦合传热计算,能够清晰刻画流动细节,对揭示高超声速来流下流动机理和耦合传热特性具有一定借鉴意义。
干雨新[8]（2019）在《基于笛卡尔网格的复杂流动问题数值模拟》文中研究指明混合笛卡尔网格由于其在物体表面生成贴体结构网格,流场其余部分使用背景笛卡尔网格进行填充,结构网格和笛卡尔网格之间使用查找“贡献单元”的方式进行流场之间的信息传递,故成功解决了传统笛卡尔网格方法处理高雷诺数粘性问题时的物面边界问题。同时,由于其贴体结构网格可随物面边界进行刚性运动,背景笛卡尔网格只需进行细微的调整,故对边界刚性运动的非定常问题模拟具有先天的优势,而且规避了变形网格方法处理此类问题引起的几何守恒律问题。本文致力于发展一套自适应混合笛卡尔网格生成和流场计算的求解方法,并对交界面的精度和守恒性问题进行了深入研究;同时,还提出了一种适用于该网格体系的格心型三阶U-MUSCL格式;最后,集成上述计算方法,针对一系列复杂流动问题开展了数值模拟研究。本文的主要研究内容及成果如下:（1）发展了一套自适应混合笛卡尔网格生成方法和适用于该网格的格心有限体积流场求解方法,并对混合笛卡尔网格交界面性质进行了研究。混合笛卡尔网格不仅能够处理高雷诺数粘性流动问题,同时交界面的查找“贡献单元”方法使得贴体结构网格和背景笛卡尔网格成为一个整体,从而可以使用一套求解算法进行整体求解。此外,通过将定常流场求解方法拓展到对非定常任意拉格朗日-欧拉方程求解,实现了混合笛卡尔网格在运动边界非定常问题中的应用。在对交界面性质的研究中,经过精度测试发现,网格单元梯度计算时使用格林-高斯方法会大大降低交界面附近的精度,而使用最小二乘方法则可以有效改善这一问题。之后对运动激波和旋涡穿过交界面的问题进行了研究,发现快激波可以顺利穿过交界面而不受阻碍,慢激波则会被阻挡在交界面位置无法穿过,旋涡则可以顺利穿过交界面同时其强度受交界面的影响很小。为了解决慢激波在交界面受阻的问题,提出了一种新型的交界面插值方法。该方法仅在原有查找“贡献单元”的方法上进行了少许修改,保留了原方法的便捷性和整体求解特点,解决了慢激波受阻的问题。（2）开展了针对混合笛卡尔网格的高精度数值算法研究。将一种格点形式的新型三阶U-MUSCL格式推广至格心形式数据存储的混合笛卡尔网格计算方法中。该数值格式具有不需要构造插值模板,也不需要在网格单元内部增加额外自由度的优势。通过理论分析和数值算例表明,该格式在适当的系数取值时,甚至可以达到四阶精度。同时,采用数值涡的保持算例,证明了该格式具有低耗散的性质,其对旋涡的保持能力相当于普通二阶格式在16倍加密网格（二维问题）上的效果。（3）开展了含激波、旋涡等复杂流动现象的复杂流动问题数值模拟研究。采用自适应混合笛卡尔网格方法,格心三阶U-MUSCL格式,隐式LU-SGS双时间步方法（针对非定常问题）,以及SST-DDES模式的脱体涡方法对一系列复杂流动问题进行了数值模拟。具体而言,通过非定常二维圆柱绕流和三维6:1椭球粘性绕流算例,验证了混合笛卡尔网格耦合格心三阶U-MUSCL格式对脱落旋涡和分离旋涡的捕捉能力。此外,通过NACA0012翼型、ONERA M6机翼和DLR-F6翼身组合体算例,验证了基于流场特征的网格自适应技术,通过迭代过程中网格的自适应加密和粗化,对这些复杂流动中的激波和旋涡进行了精确捕捉。（4）开展了对三维旋转流动问题的数值模拟研究。将Weiss-Smith预处理方法应用于混合笛卡尔网格流场求解算法中,从而使该算法可以求解同时含可压流动区域和不可压流动区域的问题,为三维旋转流动问题的模拟打下了基础。之后使用旋转坐标系方法,将三维旋转非定常问题转化为准定常问题进行求解,从而节省了计算资源,提高了计算效率。集成上述方法,对风力机叶片和直升机旋翼的三维旋转流动进行了数值模拟。在对Phase VI叶片的数值模拟中,随着来流速度增加,本文发展的混合笛卡尔网格方法成功模拟了叶片背风面横向流动区域沿叶片展向的发展,即背风面的流动分离过程,同时也成功捕捉了叶尖涡和叶根涡向叶片下游发展的过程。在Caradonna-Tung旋翼计算时,使用了笛卡尔网格自适应技术,成功捕捉了旋翼悬停时的桨尖涡。
周迪[9]（2019）在《叶轮机械非定常流动及气动弹性计算》文中提出气动弹性问题是影响叶轮机械特别是航空发动机性能和安全的一个重要因素。作为一个交叉学科,叶轮机械气动弹性力学涉及与叶片变形和振动相关联的定常/非定常流动特性、颤振机理以及各种气弹现象的数学模型等的研究。本文基于计算流体力学（CFD）技术自主建立了一个适用于叶轮机械定常/非定常流动、静气动弹性和颤振问题的综合计算分析平台,并针对多种气动弹性问题进行了数值模拟研究。主要研究内容和学术贡献如下:由于叶轮机械气动弹性与内流空气动力特性密切相关,真实模拟其内部流场是研究的重点之一。基于数值求解旋转坐标系下的雷诺平均N–S（RANS）方程,首先构造了适合于旋转机械流动的CFD模拟方法。特别的,针对叶片振动引起的非定常流动问题,采用动网格方法进行模拟,通过一种高效的RBF–TFI方法实现网格动态变形;针对动静叶排干扰引起的非定常流动问题,采用一种叶片约化模拟方法,通过一种基于通量形式的交界面参数传递方法实现转静子通道之间流场信息的交换。数值算例验证了本文的CFD方法具有较高的计算精度和效率,从而为后续气动弹性研究奠定基础。静气动弹性计算既是叶轮机械叶片设计优化过程中的重要环节,同时也是颤振分析的前提。基于定常流动CFD求解技术和流固双向耦合思想,发展了一种高效的静气弹计算方法。对于已知冷态（加工）外形要求热态（工作）外形的静气弹正问题,将叶片总变形分解为离心力和气动力引起的变形之和,分别通过非线性有限元分析和模态法求解。对于已知热态外形要求冷态外形的静气弹反问题,在求解正问题方法的基础上采用了一种高效的预估校正迭代法,从而能够高效准确地预测出未知冷态外形。应用所发展的方法计算分析了转子叶片冷热态外形之间的差异以及变形对气动性能的影响。基于非定常流动CFD求解技术和能量法对振荡叶片流场以及叶片颤振特性进行预测分析,重点研究了叶轮机械中特有的叶间相位角因素。鉴于简单多通道模拟法和传统相位延迟类方法存在的不同缺点,本文在原始形修正法基础上提出了一种新型双通道形修正法,其利用傅里叶级数对周向边界的流场变量进行修正而相应的傅里叶系数则由两个通道交界面附近内部单元中的变量值进行计算更新。理论上和数值计算均证明,采用该方法既能统一有效的计算任意叶间相位角下的非定常流动和预测气弹稳定性,同时相比于原始方法显着提高了计算收敛性和鲁棒性。结合数值计算结果还定量研究了典型振荡叶栅/叶片的颤振特性并从能量角度分析了潜在的颤振机理。为了更真实地模拟叶片受扰动情况下的振动响应,发展了一种基于CFD/CSD耦合的颤振计算时域法。非定常气动力计算基于前述的CFD方法,结构运动方程求解基于模态法,采用一种杂交预估校正方法确保每一物理时间步流场和结构场的高效精确推进。对Rotor67转子叶片的计算结果表明该叶片无任何形式颤振发作的危险。对某风扇转子叶片的计算结果验证了其在部分转速下会发生亚/跨声速失速颤振并给出了相应的颤振边界,此外还从物理上和数值上对失速颤振机理进行了简要分析。进一步还将CFD/CSD耦合时域法拓展至工程实际中的复杂颤振问题,通过针对性地构造计算方案或者利用简化模型等分别数值研究了非零叶间相位角下的颤振问题、带阻尼凸肩叶片颤振问题以及多排叶片颤振问题。鉴于定常/非定常气动力在气动弹性研究中的重要地位,为了提高流场模拟能力,本文还基于一种前沿性的气体动理学格式（GKS）发展了适用于典型叶轮机械流动的数值方法。研究内容主要包括三方面:针对旋转流动构造一种旋转坐标系下的GKS,其核心思想是通过添加粒子加速度项来考虑非惯性系引起的额外源项效应;针对叶栅振荡非定常流动构造一种动网格系统下的GKS,主要方法是通过改变粒子迁移速度来考虑网格运动;针对原始显式GKS计算效率较低的缺点,结合Jacobian–Free Newton–Krylov（JFNK）方法首次提出一种高效隐式JFNK–GKS,从而使GKS应用于叶轮机械复杂工程问题成为可能。
王圣业[10]（2018）在《高精度WCNS格式在亚/跨声速分离流动中的应用研究》文中指出任何流动模拟的预测结果都依赖于所代表物理模型的准度以及求解相关方程的数值方法的精度。本文牢牢抓住高精度数值方法和先进湍流模型两方面,针对亚/跨声速条件下的分离流动问题开展了CFD应用研究。整体建立起了基于高精度WCNS系列格式、涵盖一阶矩和二阶矩湍流模式的混合RANS/LES方法体系。本文一方面致力于高精度数值方法的研究。总结和发展了精度测试方法和计算花费评价方式,并通过标准算例证明了WCNS系列格式在模拟涡流动方面的效率优势。同时对湍流模型,尤其七方程雷诺应力模型,开展了高精度离散研究。实现了湍流方程与RANS方程保持一致高阶的稳定求解,并通过算例证实了其意义。另一方面,针对先进湍流模型开展了应用研究。尤其对混合RANS/LES方法依赖的基础动力学方程进行了推导和研究,指出了工程中使用的混合方法能够取得成功的原因及其与LES方法的差距。同时,建立了涵盖一阶矩和二阶矩形式的混合RANS/LES方法框架。然后基于该框架,并通过标准算例,对诸如DES、SAS等不同类型的尺度求解方法进行了对比研究。开展了结合γ-Reθ转捩模型的高精度DES方法应用研究,在单圆柱和圆柱-翼型算例中进行了详细的对比分析。结果表明,在中等雷诺数下高精度转捩DES方法能够接近传统大涡模拟的效果,同时也比单纯无转捩DES方法更吻合实验值。发展了基于SSG/LRR-ω雷诺应力模型的高精度DES方法,并在NACA翼型和三角翼算例中进行了应用和对比。指出了SSG/LRR-DES能够保持传统DES类方法在大尺度分离问题中的良好表现,又能在翼型失速点附近、三角翼涡破裂临界点附近等复杂分离问题中有所提升。
二、非定常隐式TVD格式的基本理论和验证（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非定常隐式TVD格式的基本理论和验证（论文提纲范文）
（1）绕椭球的低速流动研究（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2参数与坐标系定义 |
| 3实验和理论研究 |
| 3.1椭球绕流场分离的定性描述 |
| 3.2椭球绕流场分离的定量研究 |
| 3.3椭球绕流场分离的辨识 |
| 3.4椭球绕流场分离的拓扑研究 |
| 3.5分离对气动力的影响 |
| 3.6分离产生的噪声 |
| 3.7转捩带的影响 |
| 3.8分离后旋涡的演化过程 |
| 3.9非定常机动实验 |
| 3.10尾部支撑对流动的影响 |
| 3.11突起物对流动的影响 |
| 4数值模拟研究 |
| 4.1欧拉方程及渐近理论 |
| 4.2三维边界层方程 |
| 4.3简化的N-S方程及层流 |
| 4.4 RANS |
| 4.5 RSM |
| 4.6 LES |
| 4.7 LES/RANS混合方法 |
| 4.8 DNS |
| 4.9非定常机动过程的模拟 |
| 5椭球绕流场转捩的研究 |
| 6结论和展望 |
（2）高阶精度WCNS方法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容和创新点 |
| 1.4 文章组织结构 |
| 2 高阶精度WCNS格式和时间离散方法 |
| 2.1 WCNS空间离散方法 |
| 2.1.1 隐式WCNS格式 |
| 2.1.2 显式WCNS格式 |
| 2.2 时间离散方法 |
| 2.2.1 显式TVD Runge-Kutta方法 |
| 2.2.2 半隐式IMEX Runge-Kutta方法 |
| 3 污染输运模型的满足和谐性的WCNS格式 |
| 3.1 控制方程 |
| 3.2 和谐性WCNS格式 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 一维算例结果 |
| 3.3.2 二维算例结果 |
| 3.4 小结 |
| 4 稳态双曲守恒律问题的快速扫描WCNS格式 |
| 4.1 控制方程 |
| 4.2 快速扫描WCNS格式 |
| 4.2.1 WCNS格式 |
| 4.2.2 快速扫描方法 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 小结 |
| 5 粘性Burgers方程的半隐式 WCNS格式 |
| 5.1 控制方程 |
| 5.2 半隐式WCNS格式 |
| 5.3 稳定性分析 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 时间精度测试 |
| 5.4.2 数值算例 |
| 5.5 小结 |
| 6 一维Euler方程组的半隐式 WCNS格式 |
| 6.1 控制方程 |
| 6.2 半隐式WCNS格式 |
| 6.3 数值算例 |
| 6.3.1 精度测试 |
| 6.3.2 1D激波管问题 |
| 6.3.3 双峰碰撞声波脉冲 |
| 6.4 小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本文的工作总结 |
| 7.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（3）不可压磁流体力学方程组的高精度紧致有限差分方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 磁流体力学方程组 |
| 1.3 MHD数值方法 |
| 1.4 高精度紧致差分方法 |
| 1.5 本文主要研究工作 |
| 第二章 二维不可压MHD方程组的控制方程 |
| 2.1 在MHD近似下的MAXWELL方程组 |
| 2.2 电流密度-涡量-流函数形式的MHD方程组 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 二维定常MHD方程组的四阶紧致差分格式 |
| 3.1 HOC4差分格式 |
| 3.1.1 涡量方程的HOC4差分格式 |
| 3.1.2 电流密度方程的HOC4差分格式 |
| 3.1.3 流函数方程的HOC4差分格式 |
| 3.2 偏导数及边界点的四阶差分离散方法 |
| 3.3 HOC4格式算法描述 |
| 3.4 HOC4格式截断误差分析 |
| 3.5 HOC4数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 二维定常MHD方程组的六阶紧致差分格式 |
| 4.1 HOC6差分格式 |
| 4.1.1 涡量方程的HOC6差分格式 |
| 4.1.2 电流密度方程的HOC6差分格式 |
| 4.1.3 流函数方程的HOC6差分格式 |
| 4.2 偏导数的六阶差分离散方法 |
| 4.3 边界点的六阶差分离散方法 |
| 4.4 HOC6格式算法描述 |
| 4.5 HOC6格式截断误差分析 |
| 4.6 HOC6数值算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 二维非定常MHD方程组的四阶紧致差分格式 |
| 5.1 HOC(2,4)差分格式 |
| 5.1.1 涡量方程的HOC(2,4)差分格式 |
| 5.1.2 电流密度方程的HOC(2,4)差分格式 |
| 5.1.3 流函数方程的HOC(2,4)差分格式 |
| 5.2 HOC(4,4)差分格式 |
| 5.2.1 涡量方程的HOC(4,4)差分格式 |
| 5.2.2 电流密度方程的HOC(4,4)差分格式 |
| 5.2.3 流函数方程的HOC(4,4)差分格式 |
| 5.3 偏导数及边界点的四阶差分离散方法 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 HOC(2,4)格式数值结果 |
| 5.4.2 HOC(4,4)格式数值结果 |
| 5.5 磁驱动方腔流问题 |
| 5.5.1 HOC(2,4)格式数值模拟结果 |
| 5.5.2 HOC(4,4)格式数值模拟结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 二维非定常MHD方程组的六阶紧致差分格式 |
| 6.1 HOC(3,6)差分格式 |
| 6.1.1 涡量方程的HOC(3,6)差分格式 |
| 6.1.2 电流密度方程的HOC(3,6)差分格式 |
| 6.1.3 流函数方程的HOC(3,6)差分格式 |
| 6.2 高精度紧致差分HOC(6,6)格式 |
| 6.2.1 涡量方程的HOC(6,6)差分格式 |
| 6.2.2 电流密度方程的HOC(6,6)差分格式 |
| 6.2.3 流函数方程的HOC(6,6)差分格式 |
| 6.3 数值算例 |
| 6.3.1 HOC(3,6)格式的数值结果 |
| 6.3.2 HOC(6,6)格式的数值结果 |
| 6.4 磁驱动方腔流问题 |
| 6.4.1 HOC(3,6)格式磁驱动方腔算法描述 |
| 6.4.2 HOC(6,6)格式磁驱动方腔算法描述 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历及论文发表情况 |
| 附录1 时间导数项离散公式及稳定性说明 |
| 附录2 磁驱动方腔流问题四阶精度的数值边界条件 |
| 附录3 驱动方腔流问题涡量五阶精度的数值边界条件 |
（4）叶轮机械流场数值模拟及反问题设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 ABSTRACT 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 叶轮机械正问题设计 |
| 1.2.1 一维及二维半经验设计 |
| 1.2.2 准三维设计 |
| 1.2.3 全三维设计 |
| 1.3 反问题设计方法 |
| 1.4 计算流体动力学的发展 |
| 1.4.1 空间离散格式 |
| 1.4.2 时间离散格式 |
| 1.4.3 网格生成技术 |
| 1.4.4 湍流模型 |
| 1.4.5 在叶轮机械中的应用 |
| 1.5 主要研究内容 第2章 数值计算方法 |
| 2.1 流场控制方程 |
| 2.1.1 雷诺输运公式 |
| 2.1.2 连续性方程 |
| 2.1.3 动量方程 |
| 2.1.4 能量方程 |
| 2.1.5 本构方程 |
| 2.2 控制方程的数值求解形式 |
| 2.2.1 柱坐标系下的N-S方程 |
| 2.2.2 动网格下的N-S方程 |
| 2.2.3 一般曲线坐标系下的N-S方程 |
| 2.2.4 有限差分法与有限体积法的转换 |
| 2.3 方程的数值离散 |
| 2.3.1 对流项 |
| 2.3.2 粘性项 |
| 2.3.3 时间推进格式 |
| 2.4 湍流模型 |
| 2.5 边界条件 |
| 2.6 叶片排动静交界面处理 |
| 2.7 本章小节 第3章 数值计算方法验证 |
| 3.1 模型及网格 |
| 3.2 FVS格式的对比研究 |
| 3.2.1 Rotor67 总性能 |
| 3.2.2 出口径向参数分布 |
| 3.2.3 流场细节 |
| 3.3 AUSM+格式的对比研究 |
| 3.3.1 Rotor67 总性能 |
| 3.3.2 出口径向参数分布 |
| 3.3.3 流场细节 |
| 3.4 叶片排交界面模型验证 |
| 3.4.1 Stage35 压气机级 |
| 3.4.2 1.5级亚琛涡轮 |
| 3.5 本章小结 第4章 反问题设计方法 |
| 4.1 叶型修改方法 |
| 4.1.1 虚位移计算 |
| 4.1.2 叶型光顺方法 |
| 4.1.3 反问题设计流程 |
| 4.2 动静叶片排匹配 |
| 4.2.1 动静叶片排匹配方法 |
| 4.2.2 多排叶片反问题设计流程 |
| 4.3 反问题方法验证 |
| 4.3.1 单排叶片 |
| 4.3.2 多排叶片 |
| 4.4 本章小结 第5章 反问题方法应用 |
| 5.1 Rotor67 转子优化 |
| 5.1.1 目标载荷曲线调整 |
| 5.1.2 优化前后结果对比 |
| 5.2 Stage35 压气机级优化 |
| 5.2.1 目标载荷曲线调整 |
| 5.2.2 优化前后结果对比 |
| 5.3 本章小结 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 本文创新点 |
| 6.3 研究展望 参考文献 致谢 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（5）非结构网格下的梯度光滑法及与格子玻尔兹曼法的耦合算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 英文缩写注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 非结构网格CFD方法的研究现状及应用 |
| 1.2.1 结构网格与非结构网格 |
| 1.2.2 对流方程与自由液面模拟 |
| 1.2.3 多尺度问题的耦合算法 |
| 1.3 数值离散方法的研究现状 |
| 1.3.1 有限差分法 |
| 1.3.2 有限体积法 |
| 1.3.3 有限单元法 |
| 1.3.4 光滑粒子流体动力学方法 |
| 1.3.5 格子玻尔兹曼法 |
| 1.4 梯度光滑技术的研究进展和现状 |
| 1.5 本文主要研究思路与内容 |
| 2 梯度光滑法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 梯度光滑技术 |
| 2.3 梯度光滑域 |
| 2.4 空间导数的近似方案 |
| 2.5 空间导数的离散格式 |
| 2.5.1 两点积分格式 |
| 2.5.2 一点积分格式 |
| 2.5.3 方向修正 |
| 2.6 数值验证 |
| 2.6.1 精度分析 |
| 2.6.2 鲁棒性分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 非结构网格下对流方程的数值计算 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性格式 |
| 3.2.1 低阶格式 |
| 3.2.2 高阶格式 |
| 3.2.3 k格式 |
| 3.3 非线性格式 |
| 3.3.1 TVD格式 |
| 3.3.2 NVD格式 |
| 3.3.3 TVD/NVD格式间的联系 |
| 3.4 拓展TVD/NVD格式至非结构网格 |
| 3.4.1 BJ算法 |
| 3.4.2 现有非结构网格下的迎风点算法 |
| 3.5 基于梯度光滑法的迎风点插值算法 |
| 3.5.1 基本原理 |
| 3.5.2 数值算例 |
| 3.6 非结构网格下基于NVD的VOF算法 |
| 3.6.1 计算模型 |
| 3.6.2 现有的自由液面捕捉算法 |
| 3.6.3 数值算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 非结构网格下不可压缩流的数值计算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 控制方程 |
| 4.3 空间离散 |
| 4.3.1 对流项 |
| 4.3.2 粘流项 |
| 4.4 时间离散 |
| 4.4.1 显式时间格式 |
| 4.4.2 隐式时间格式 |
| 4.4.3 收敛加速技术 |
| 4.5 边界条件 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 后台阶流动问题 |
| 4.6.2 方腔顶盖驱动流问题 |
| 4.6.3 三角柱与圆柱的绕流问题 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 梯度光滑法与格子玻尔兹曼法耦合计算方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 格子玻尔兹曼法 |
| 5.2.1 玻尔兹曼方程 |
| 5.2.2 BKG模型 |
| 5.2.3 格子玻尔兹曼方程的数值离散 |
| 5.2.4 边界条件 |
| 5.3 耦合算法 |
| 5.3.1 分布函数重构算子 |
| 5.3.2 空间耦合 |
| 5.3.3 时间耦合 |
| 5.4 GSM与LBM耦合算法程序的求解流程 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 通道内流动的耦合计算 |
| 5.5.2 方腔顶盖驱动流的耦合计算 |
| 5.5.3 方柱绕流与多孔介质流动的耦合计算 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）Godunov型显式大时间步长格式研究进展（论文提纲范文）
| 1 显式大时间步长格式简介 |
| 1.1 数值格式的发展概述 |
| 1）双曲型守恒律的时间相关方法 |
| 2）激波捕捉格式的发展 |
| 1.2 显式大时间步长格式的概念 |
| 1.3 大时间步长格式的分类 |
| 1.4 大时间步长格式的优势 |
| 1）定常问题计算效率高 |
| 2）可直接应用于非定常问题计算 |
| 3）对间断分辨率高 |
| 4）大规模并行计算可扩展性好 |
| 5）可与现有加速收敛的算法良好兼容 |
| 2 Godunov型大时间步长格式的提出 |
| 2.1 Godunov型格式 |
| 2.2 Godunov型大时间步长格式 |
| 3 Godunov型大时间步长格式的改进 |
| 3.1 时间线插值技术 |
| 3.2 膨胀波的处理技术 |
| 3.3 波系干扰的处理技术 |
| 3.4 近似Riemann求解器的应用 |
| 1)LTS-Roe格式 |
| 2)LTS-HLL格式 |
| 4 Godunov型大时间步长格式的高阶精度推广方法 |
| 4.1 加权平均状态方法 |
| 4.2 WAS型二阶精度大时间步长Godunov格式 |
| 5 多维问题推广 |
| 5.1 维数分裂 |
| 5.2 对称维数分裂 |
| 5.3 分片Riemann问题的引入 |
| 5.4 边界条件处理 |
| 6 Godunov型大时间步长格式的性能分析 |
| 6.1 收敛特性 |
| 1）稳定性条件 |
| 2)TVD性质 |
| 3）熵稳定性 |
| 6.2 分辨率 |
| 1）误差分析 |
| 2）数值耗散机制分析 |
| 3）数值实验验证 |
| 6.3 计算效率 |
| 7 典型问题应用示例 |
| 7.1 一维Sod激波管问题 |
| 7.2 二维翼型绕流 |
| 7.3 三维机翼绕流 |
| 7.4 高超声速双椭球绕流 |
| 8 大时间步长格式研究的发展方向 |
| 1）高阶精度Godunov型大时间步长格式 |
| 2）引入自适应参数的大时间步长格式 |
| 3）方程源项的大时间步长处理 |
| 4）与自适应网格技术结合的真正多维大时间步长格式 |
（7）基于流热耦合减阻杆射流在高超声速流动中减阻降热特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 高超声速流动减阻降热技术发展概况 |
| 1.2.1 减阻杆 |
| 1.2.2 前置迎风凹腔 |
| 1.2.3 逆向射流 |
| 1.2.4 组合式方案 |
| 1.3 计算流体力学发展概况 |
| 1.4 耦合传热计算发展概况 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 2 高超声速复杂流动耦合传热数值模拟方法 |
| 2.1 流动控制方程及数值算法 |
| 2.1.1 轴对称控制方程 |
| 2.1.2 湍流模型 |
| 2.1.3 有限体积法 |
| 2.1.4 控制体界面变量重构方法 |
| 2.1.5 控制体界面通量计算方法 |
| 2.1.6 时间推进方法 |
| 2.1.7 边界条件 |
| 2.2 固体热传导控制方程及其数值方法 |
| 2.2.1 控制方程 |
| 2.2.2 数值算法 |
| 2.2.3 时间离散方法 |
| 2.2.4 边界条件 |
| 2.3 耦合传热计算策略 |
| 2.4 仿真软件计算流程 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 高超声速复杂流场耦合传热仿真程序算例验证 |
| 3.1 流动数值模拟算例验证 |
| 3.1.1 一维SOD激波管问题 |
| 3.1.2 超声速凹槽分离流动 |
| 3.1.3 超声速Settles压缩拐角 |
| 3.1.4 超声速来流横向射流相互作用 |
| 3.1.5 超声速来流与逆向射流相互作用 |
| 3.1.6 高超声速来流下减阻杆绕流流场 |
| 3.1.7 轴对称中空带裙部的压缩拐角高超声速流动 |
| 3.1.8 超声速来流膨胀压缩拐角流动 |
| 3.1.9 第Ⅳ类激波-激波干扰非定常振荡问题 |
| 3.1.10 高超声速来流入射激波与平板边界层干扰 |
| 3.2 固体热传导模拟算例验证 |
| 3.2.1 半无限大平板瞬态热传导 |
| 3.2.2 二维热传导验证 |
| 3.3 耦合传热模拟算例验证 |
| 3.3.1 高超声速来流下激波对圆管前缘加热 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 高超声速流动减阻降热系统工作特性与机理 |
| 4.1 数学方法与物理模型 |
| 4.1.1 数学方法 |
| 4.1.2 物理模型 |
| 4.2 计算网格收敛性分析 |
| 4.3 减阻杆侧向射流减阻降热工作特性及机理研究 |
| 4.4 减阻杆侧向射流减阻降热特性影响因素及其规律 |
| 4.4.1 减阻杆长度影响 |
| 4.4.2 侧向射流总压比的影响 |
| 4.4.3 侧向射流位置影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 减阻杆构型、射流方向及新型方案对减阻降热性能的影响 |
| 5.1 减阻杆头部构型对减阻降热的影响 |
| 5.1.1 计算模型及工况 |
| 5.1.2 流动特征及减阻降热性能分析 |
| 5.2 射流方向对减阻降热性能的影响 |
| 5.2.1 计算模型及工况 |
| 5.2.2 流动特征及减阻降热性能分析 |
| 5.3 新型双射流热防护系统减阻降热特性研究 |
| 5.3.1 计算模型及工况 |
| 5.3.2 流动特征及减阻降热性能分析 |
| 5.4 新型双射流热方案减阻降热特性影响因素及其规律 |
| 5.4.1 减阻杆长度影响 |
| 5.4.2 逆向射流总压比影响 |
| 5.4.3 顺向射流总压比影响 |
| 5.4.4 等质量流率下顺向射流总压比影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 减阻杆射流流场建立过程研究 |
| 6.1 减阻杆侧向射流方案射流流场建立过程研究 |
| 6.1.1 数学方法 |
| 6.1.2 物理模型与边界条件 |
| 6.1.3 时间步长无关性验证 |
| 6.1.4 计算结果与讨论 |
| 6.2 减阻杆侧向射流方案射流流场建立过程影响因素及其规律 |
| 6.2.1 减阻杆长度影响 |
| 6.2.2 侧向射流总压比影响 |
| 6.2.3 侧向射流位置影响 |
| 6.3 新型双射流方案射流流场建立过程影响因素及其规律 |
| 6.3.1 物理模型与边界条件 |
| 6.3.2 计算结果与讨论 |
| 6.4 新型双射流方案射流流场建立过程影响因素及其规律 |
| 6.4.1 减阻杆长度对双射流开启后流场特性影响研究 |
| 6.4.2 顺向射流总压比对双射流开启后流场特性影响研究 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本文研究工作总结 |
| 7.2 本文创新点 |
| 7.3 今后研究工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研成果 |
（8）基于笛卡尔网格的复杂流动问题数值模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 笛卡尔网格物面边界处理方法发展概述 |
| 1.2.1 非贴体类笛卡尔网格方法 |
| 1.2.2 贴体类笛卡尔网格方法 |
| 1.3 运动边界非定常问题网格方法发展概述 |
| 1.4 高精度数值方法发展概述 |
| 1.5 本文的研究目标和主要研究工作 |
| 第二章 混合笛卡尔网格方法及交界面性质研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 混合笛卡尔网格生成与网格自适应技术 |
| 2.2.1 混合笛卡尔网格生成方法 |
| 2.2.2 交界面上的信息传递 |
| 2.2.3 笛卡尔网格自适应技术 |
| 2.3 流场数值计算方法 |
| 2.3.1 空间离散 |
| 2.3.1.1 HLLC格式 |
| 2.3.1.2 线性重构 |
| 2.3.1.3 梯度计算方法 |
| 2.3.2 时间离散 |
| 2.3.3 湍流模型 |
| 2.3.4 边界条件 |
| 2.3.4.1 物面边界条件 |
| 2.3.4.2 远场边界条件 |
| 2.4 混合笛卡尔网格交界面性质研究 |
| 2.4.1 交界面处的精度测试 |
| 2.4.2 运动激波穿过交界面的性质研究 |
| 2.4.2.1 覆盖分区计算守恒问题 |
| 2.4.2.2 运动激波穿过交界面的算例测试 |
| 2.4.3 运动旋涡穿过交界面的性质研究 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 混合笛卡尔网格方法的U-MUSCL格式研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 U-MUSCL格式 |
| 3.2.1 传统的U-MUSCL格式 |
| 3.2.2 格心三阶U-MUSCL格式 |
| 3.2.3 格心三阶U-MUSCL格式精度分析 |
| 3.3 格心三阶U-MUSCL格式精度数值验证和耗散性分析 |
| 3.3.1 格心三阶U-MUSCL格式精度验证 |
| 3.3.2 数值涡的保持问题 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 基于混合笛卡尔网格的复杂流动问题数值模拟 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 隐式LU-SGS双时间步方法 |
| 4.3 旋涡模拟的数值方法 |
| 4.3.1 脱体涡模拟技术 |
| 4.3.2 旋涡识别方法 |
| 4.4 复杂流动问题算例分析 |
| 4.4.1 非定常二维圆柱层流绕流 |
| 4.4.2 三维6:1 椭球粘性绕流 |
| 4.4.3 NACA0012 翼型跨音速定常无粘绕流问题 |
| 4.4.4 ONERA M6 机翼跨音速定常绕流问题 |
| 4.4.5 DLR-F6 翼身组合体定常绕流问题 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 复杂低速流动和旋转流动问题的数值模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 低速预处理方法 |
| 5.3 运动边界非定常流动问题数值方法 |
| 5.3.1 非定常问题的HLLC格式 |
| 5.3.2 运动物面边界条件 |
| 5.3.3 非定常运动下的预处理方法 |
| 5.4 运动边界非定常流动问题网格方法 |
| 5.4.1 非定常运动问题的背景笛卡尔网格生成技术 |
| 5.4.2 非定常运动问题的新现单元处理 |
| 5.5 旋转坐标系方法 |
| 5.5.1 旋转坐标系下的控制方程 |
| 5.5.2 旋转源项的隐式处理 |
| 5.6 算例与分析 |
| 5.6.1 NACA0012 翼型低速定常绕流计算 |
| 5.6.2 S809 翼型定常绕流数值计算 |
| 5.6.3 低速二维圆柱定常绕流 |
| 5.6.4 NACA0012 翼型的低速俯仰震荡 |
| 5.6.5 Phase VI风力机叶片轴流状态计算 |
| 5.6.6 Caradonna-Tung旋翼悬停计算 |
| 5.7 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 本文的主要创新与贡献 |
| 6.3 后续工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（9）叶轮机械非定常流动及气动弹性计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究概况 |
| 1.2.1 叶轮机械非定常流动数值研究进展 |
| 1.2.2 叶轮机械气动弹性力学数值研究进展 |
| 1.2.3 气体动理学格式研究进展 |
| 1.3 本文的主要研究工作和内容安排 |
| 第二章 叶轮机械定常/非定常流动数值模拟方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 N–S方程数值求解 |
| 2.2.1 控制方程 |
| 2.2.2 有限体积法离散 |
| 2.2.3 空间离散格式 |
| 2.2.4 时间离散格式 |
| 2.2.5 湍流模型 |
| 2.2.6 边界条件 |
| 2.2.7 加速收敛措施 |
| 2.3 叶轮机械非定常流动模拟 |
| 2.3.1 非定常N–S方程时间精确求解 |
| 2.3.2 叶片振动引起的动边界问题模拟 |
| 2.3.3 动静叶排干扰模拟 |
| 2.4 算例验证 |
| 2.4.1 亚声速离心式压气机LSCC定常流场 |
| 2.4.2 Rotor67 跨声速风扇转子定常流场 |
| 2.4.3 轴流式Aachen1.5 级涡轮非定常流场 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 叶轮机械静气动弹性计算 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 冷态至热态问题(静气弹正问题) |
| 3.2.1 计算方法 |
| 3.2.2 算例分析 |
| 3.3 热态至冷态问题(静气弹反问题) |
| 3.3.1 计算方法 |
| 3.3.2 算例分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于能量法的振荡叶片流场和颤振计算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 叶间相位角问题 |
| 4.3 相位延迟类方法 |
| 4.3.1 相位延迟思想 |
| 4.3.2 直接存储法 |
| 4.3.3 形修正法 |
| 4.3.4 双通道形修正法 |
| 4.4 算例验证 |
| 4.4.1 二维标准振荡叶栅模型STCF |
| 4.4.2 三维无粘平板振荡叶栅 |
| 4.4.3 Rotor67 振荡风扇叶片 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于CFD/CSD耦合的时域法颤振计算 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 CFD/CSD耦合时域法 |
| 5.3 Rotor67 风扇转子叶片颤振计算 |
| 5.4 某风扇叶片失速颤振计算 |
| 5.4.160 %转速 |
| 5.4.280 %转速 |
| 5.4.3100 %转速 |
| 5.4.4 失速颤振简析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 时域法在叶轮机械复杂颤振问题中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 考虑叶间相位角的时域法颤振计算分析 |
| 6.2.1 计算方案 |
| 6.2.2 算例分析 |
| 6.2.3 能量法和时域法的比较 |
| 6.3 考虑带阻尼凸肩的叶片时域法颤振计算分析 |
| 6.3.1 计算模型 |
| 6.3.2 计算方案 |
| 6.3.3 计算结果与分析 |
| 6.4 多排叶片时域法颤振计算分析 |
| 6.4.1 计算方案 |
| 6.4.2 计算模型 |
| 6.4.3 计算结果及分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 气体动理学格式及在其叶轮机械非定常流动中的应用探索 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 旋转坐标系下的GKS |
| 7.2.1 BGK方程建立 |
| 7.2.2 BGK方程求解 |
| 7.2.3 数值通量计算 |
| 7.2.4 算例验证 |
| 7.3 动网格系统下的GKS |
| 7.3.1 数值方法 |
| 7.3.2 算例验证 |
| 7.4 隐式JFNK–GKS |
| 7.4.1 Newton–Krylov方法 |
| 7.4.2 GMRES算法及收敛准则 |
| 7.4.3 Jacobian–Free方法 |
| 7.4.4 预处理 |
| 7.4.5 算例验证 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 主要研究工作和结论 |
| 8.2 本文的主要创新点 |
| 8.3 研究存在的不足及后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 附录 A Maxwellian分布函数的矩 |
| 附录 B 带LUSGS预处理的GMRES算法流程161 |
（10）高精度WCNS格式在亚/跨声速分离流动中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 湍流模型研究现状 |
| 1.2.1 RANS模型研究现状 |
| 1.2.2 混合RANS/LES方法研究现状 |
| 1.3 高精度有限差分格式研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第二章 控制方程及高精度数值方法 |
| 2.1 控制方程 |
| 2.1.1 笛卡尔坐标系下的NS方程 |
| 2.1.2 笛卡尔坐标系下NS方程的无量纲化 |
| 2.2 坐标变换 |
| 2.2.1 坐标变换 |
| 2.2.2 SCMM方法介绍 |
| 2.3 空间离散格式 |
| 2.3.1 WCNS-E6E5 格式 |
| 2.3.2 WCNS-E8T7 格式 |
| 2.3.3 粘性通量离散 |
| 2.4 时间推进方法 |
| 2.4.1 LU-SGS隐式时间推进 |
| 2.4.2 非定常双时间步法 |
| 2.5 边界条件 |
| 2.5.1 物面边界条件 |
| 2.5.2 远场边界条件 |
| 2.5.3 对称面边界条件 |
| 2.6 色散耗散分析 |
| 2.6.1 线性格式傅立叶分析 |
| 2.6.2 非线性格式的近似色散关系对比 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 高精度WCNS格式的验证与确认 |
| 3.1 高精度方法验证与确认进展 |
| 3.1.1 欧盟的ADIGMA项目 |
| 3.1.2 高精度CFD方法国际研讨会 |
| 3.2 验证方法 |
| 3.2.1 有精确解算例的验证方法 |
| 3.2.2 无精确解算例的网格收敛性分析方法 |
| 3.2.3 计算花费统计方法 |
| 3.3 标准算例验证结果 |
| 3.3.1 二维光滑凸起流动 |
| 3.3.2 二维涡输运 |
| 3.3.3 二维平板层流边界层 |
| 3.3.4 三维层流三角翼 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 高精度离散SST模型对比研究 |
| 4.1 可压缩RANS方程 |
| 4.2 SST模型高精度离散研究 |
| 4.2.1 SST模型 |
| 4.2.2 曲线坐标系下无量纲SST方程 |
| 4.2.3 SST模型数值求解 |
| 4.2.4 SST模型壁面边界处理 |
| 4.2.5 SST模型方程高精度离散验证 |
| 4.3 高精度SST-DES方法对比研究 |
| 4.3.1 DES类方法 |
| 4.3.2 NACA0021 翼型60 度大迎角分离模拟 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 混合RANS/LES方法对比研究 |
| 5.1 混合RANS/LES方法框架 |
| 5.1.1 RANS方法到LES方法的过渡 |
| 5.1.2 混合RANS/LES方法控制方程 |
| 5.1.3 系综平均和滤波运算 |
| 5.1.4 雷诺平均脉动量和亚格子脉动量 |
| 5.2 混合RANS/LES框架的模化与求解 |
| 5.2.1 一阶矩混合RANS/LES模型 |
| 5.2.2 二阶矩混合RANS/LES模型 |
| 5.2.3 过渡函数 |
| 5.2.4 混合RANS/LES方程的简化 |
| 5.3 不同尺度求解方法之间的联系与差异 |
| 5.3.1 DES方法对比湍流量混合方法 |
| 5.3.2 SAS方法对比DES方法 |
| 5.4 不同尺度求解方法在高精度格式下的模拟能力对比 |
| 5.4.1 不同尺度求解方法对NACA0021 翼型的模拟 |
| 5.4.2 不同尺度求解方法对塔形凸起物的模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于转捩模型的高精度分离流动模拟 |
| 6.1 γ-Re_θ转捩模型 |
| 6.1.1 γ-Re_θ输运方程 |
| 6.1.2 γ-Re_θ转捩模型和SST模型的耦合 |
| 6.1.3 壁面边界条件 |
| 6.2 γ-Re_θ转捩模型的标定 |
| 6.2.1 经验关联函数的标定 |
| 6.2.2 T3 系列平板算例网格收敛性分析 |
| 6.3 高精度转捩模型在低速定常问题中的应用 |
| 6.3.1 S809 翼型 |
| 6.3.2 30 P-30N三段翼型 |
| 6.3.3 低速钝前缘三角翼 |
| 6.4 高精度转捩DES方法在非定常转捩/分离中的应用 |
| 6.4.1 基于γ-Reθ模型的高精度Tran-DDES方法 |
| 6.4.2 单圆柱转捩分离 |
| 6.4.3 圆柱-翼型干扰流动 |
| 6.5 横流效应对转捩的影响 |
| 6.5.1 基于γ-Re_θ转捩模型的静止横流转捩修正 |
| 6.5.2 NLF(2)-0415 后掠机翼 |
| 6.5.3 6 :1 标准椭球体 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 基于雷诺应力模型的高精度分离流动模拟 |
| 7.1 SSG/LRR-ω模型 |
| 7.1.1 雷诺应力输运方程 |
| 7.1.2 比耗散方程 |
| 7.1.3 对雷诺应力方程的离散方法 |
| 7.1.4 高精度离散下雷诺应力模型验证 |
| 7.2 高精度SSG/LRR-ω模型在定常分离流动中的应用 |
| 7.2.1 NASA CW-22 跨声速涡轮叶片 |
| 7.2.2 NASA CRM翼身组合构型 |
| 7.2.3 NACA0012 半展长机翼翼梢涡 |
| 7.3 高精度SSG/LRR-DES类方法在非定常分离流动中的应用 |
| 7.3.1 SSG/LRR-DES类方法 |
| 7.3.2 NACA0012 翼型大迎角气动特性模拟 |
| 7.3.3 钝前缘三角翼涡破裂模拟 |
| 7.4 基于SSG/LRR-ω模型的不同尺度求解方法对比 |
| 7.4.1 基于RSM的不同尺度求解方法对塔形凸起物的模拟 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文主要工作及创新点 |
| 8.2 存在的问题及工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录 A 自由衰减均匀各向同性湍流 |
| A.1 算例简介 |
| A.2 傅立叶变换及初场的生成 |
| A.2.1 傅立叶逆变换 |
| A.2.2 初场的生成 |
| A.2.3 傅立叶变换及快速傅立叶变换 |
| A.3 数值格式的选择 |
| A.4 湍流模型耗散参数的标定 |
| A.4.1 SST-DES模型耗散参数标定 |
| A.4.2 SSG/LRR-DES模型耗散参数标定 |
四、非定常隐式TVD格式的基本理论和验证（论文参考文献）
- [1]绕椭球的低速流动研究[J]. 丛成华,邓小刚,毛枚良. 力学进展, 2021(03)
- [2]高阶精度WCNS方法及其应用[D]. 陈勋. 西南科技大学, 2021(08)
- [3]不可压磁流体力学方程组的高精度紧致有限差分方法[D]. 武莉莉. 宁夏大学, 2021(02)
- [4]叶轮机械流场数值模拟及反问题设计研究[D]. 李艾挺. 中国科学院大学(中国科学院工程热物理研究所), 2020(08)
- [5]非结构网格下的梯度光滑法及与格子玻尔兹曼法的耦合算法研究[D]. 回达. 大连理工大学, 2020(01)
- [6]Godunov型显式大时间步长格式研究进展[J]. 钱战森. 航空学报, 2020(07)
- [7]基于流热耦合减阻杆射流在高超声速流动中减阻降热特性研究[D]. 朱亮. 南京理工大学, 2020(01)
- [8]基于笛卡尔网格的复杂流动问题数值模拟[D]. 干雨新. 南京航空航天大学, 2019(01)
- [9]叶轮机械非定常流动及气动弹性计算[D]. 周迪. 南京航空航天大学, 2019(01)
- [10]高精度WCNS格式在亚/跨声速分离流动中的应用研究[D]. 王圣业. 国防科技大学, 2018(02)